Nombres complexes en électricité

[Wöler]

Bonjour,

J'ai à vrai dire du mal à comprendre le fait qu'on puisse utiliser les nombres complexes pour la représentation d'une grandeur
sinusoïdale. ( je sais juste qu'ils permettent de faciliter les calculs).

Il est dit que la tension sinusoïdale : u(t) = U sin(wt + phi) et que sa représentation complexe est :

Z = U e^j(wt+phi)

Seulement : Z = U (cos(wt+phi) + jsin (wt+phi)) (forme algébrique de Z)

Ainsi la partie réelle de la forme algébrique (qui correspond donc à la tension réelle, n'est-ce pas ?) est :
Re(Z) = Ucos(wt+phi) et non pas Usin(wt+phi)

Je comprends donc qu'on puisse dire que la représentation complexe de la tension réelle Ucos (wt+ phi) est U e^j(wt+phi)
Mais je ne comprends pas pourquoi la représentation complexe de u(t) = U sin(wt + phi) est également U e^j(wt+phi).

Si vous pouviez donc m'éclairer sur ces points.

En vous remerciant d'avance pour vos éventuelles réponses.
-----

[invitea3eb043e]

En général, on prend que la tension réelle est la partie réelle de l'exponentielle complexe ; ça marcherait aussi avec la partie imaginaire mais ça amène de la confusion.

[stefjm]

Je comprends donc qu'on puisse dire que la représentation complexe de la tension réelle Ucos (wt+ phi) est U e^j(wt+phi)
Mais je ne comprends pas pourquoi la représentation complexe de u(t) = U sin(wt + phi) est également U e^j(wt+phi).

Bonjour,
C'est normal car c'est faux : Il y a un déphasage de pi/2 entre cosinus et sinus.
Pour représenter le sinus avec la même exponentielle que pour le cosinus, il faut rectifier de pi/2.

Sinon, c'est le bordel...

Parfois (souvent), on oublie le déphasage. Dans ce cas, il ne faut pas se mélanger les pinceaux et tout exprimer en sinus. (et ne pas mélanger les expressions déphasées)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme l'a dit Jeanpaul, ça fonctionnerait de la même façon avec sinus ou cosinus. Physiquement ça correspond à choisir l'origine des temps à un moment différent.

@Wöler:
L'utilisation des complexes n'est qu'une astuce mathématique qui permet de travailler avec des exponentielles au lieu de fonctions trigonométriques. Ça correspond à additionner l'équation avec les cosinus avec la même équation avec des sinus (--> décalée dans le temps) multipliée par 'j'. Comme les nombres réels et imaginaires ne se mélangent pas en régime linéaire, à la fin, il suffit de reprendre que la partie réelle du résultat. Et comme en régime sinusoïdal établi il n'y a que deux variables inconnues: l'amplitude et la phase relative, on n'a même pas besoin de calculer la partie réelle mais de calculer le module et l'argument.
Vous pouvez regarder cet exemple dans wikipedia.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Le fait de prendre la partie réelle ou imaginaire pour retrouver, à la fin d'un calcul complexe, l'expression réelle d'une tension ou d'un courant, est purement conventionnel. Il suffit juste de bien faire attention à ne pas oublier de prendre la partie réelle à la fin quand on a pris un cosinus au départ comme référence pour l'écriture complexe ou de prendre la partie imaginaire à la fin quand on a pris le sinus au départ comme référence. Après, il est toujours facile en réel de passer d'un sinus à un cosinus ou vice-versa en utilisant un petit déphasage de pi/2.

PS: l'usage habituel tend plutôt à ne considérer que des fonctions cosinus dans les données réelles au départ du calcul complexe et donc de prendre la partie réelle à sa fin.

[stefjm]

@Wöler:
L'utilisation des complexes n'est qu'une astuce mathématique qui permet de travailler avec des exponentielles au lieu de fonctions trigonométriques. Ça correspond à additionner l'équation avec les cosinus avec la même équation avec des sinus (--> décalée dans le temps) multipliée par 'j'. Comme les nombres réels et imaginaires ne se mélangent pas en régime linéaire, à la fin, il suffit de reprendre que la partie réelle du résultat. Et comme en régime sinusoïdal établi il n'y a que deux variables inconnues: l'amplitude et la phase relative, on n'a même pas besoin de calculer la partie réelle mais de calculer le module et l'argument.
Vous pouvez regarder cet exemple dans wikipedia.

Bonjour LPFR,
De grand physiciens et mathématiciens ne pensent pas cela...
Complexe?

Ramener les complexes à une astuce de calcul revient à faire de même pour tous les nombres.

[invite6dffde4c]

Bonjour LPFR,
De grand physiciens et mathématiciens ne pensent pas cela...
Complexe?

Ramener les complexes à une astuce de calcul revient à faire de même pour tous les nombres.

Bonjour Stefjm.
Tant pis pour eux et pour vous.

Je ne compte pas recommencer à discuter ce sujet une n-ème fois.
J'ai donné mon opinion. Si des gens ne sont pas d'accord. Tant pis.
Cordialement,

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Tant pis pour eux et pour vous.

Tant pis pour moi, je peux comprendre mais tant pis pour GAUSS ?!
Quel risque est-ce que je cours à associer des nombres complexes à mes grandeurs physiques plutôt que des entiers ou des réels? (Ce que vous préfèrez dire que vous faites, mais que je suis bien sûr qu'en pratique, vous ne faites pas... )

Je ne compte pas recommencer à discuter ce sujet une n-ème fois.
J'ai donné mon opinion. Si des gens ne sont pas d'accord. Tant pis.

Si ce n'est qu'une opinion, il faut le préciser à chaque intervention, car visiblement, vous tenez à la partager, tout comme je tiens à partager la mienne.
La différence entre nous est que j'ai argumenté scientifiquement pour défendre un point scientifique et que vous n'argumentez pas pour défendre une opinion.

Vous n'avez jamais discuter sérieusement de cette problématique.

Je vous invite volontier sur un des fils dédiés à ce sujet et m'engage à en faire la moitié de la synthèse, vous laissant la charge de l'autre.

Cela vous convient-il?

Par exemple ici
http://forums.futura-sciences.com/ph...omplexeoe.html

Ou un nouveau fil si préférez...

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous ai déjà dit que le sujet ne m'intéresse pas.
Je participe à ce forum pour aider des débutants.
Les gens qui ont leurs convictions, qu'ils les gardent, et grand bien leur fasse.
Cordialement,

[stefjm]

Re.
Je vous ai déjà dit que le sujet ne m'intéresse pas.
Je participe à ce forum pour aider des débutants.
Les gens qui ont leurs convictions, qu'ils les gardent, et grand bien leur fasse.
Cordialement,

En quoi aidez-vous un étudiant débutant en rabachant les nombres réels sont réels, les nombres complexes ne sont que des astuces de calcul?
Vous pourriez au moins développer ce point qui vous intéresse, d'un point de vu pédagogique. (et qui m'intéresse aussi.)
Je vous laisse ouvrir votre premier fil en physique?

[coussin]

En quoi aidez-vous un étudiant débutant en rabachant les nombres réels sont réels, les nombres complexes ne sont que des astuces de calcul?

C'est ton avis qu'en leur rabâchant ça on ne les aide pas. Je sais que tu préférerais leur rabâcher que la masse de Nambu est un nombre magique mais bon…

Un débutant arrivant sur le forum, c'est un peu la lotterie : soit c'est quelqu'un comme LPFR qui lui répond en premier soit quelqu'un comme toi.
Ça fait partie des « charmes » des forums

[stefjm]

C'est ton avis qu'en leur rabâchant ça on ne les aide pas. Je sais que tu préférerais leur rabâcher que la masse de Nambu est un nombre magique mais bon…

Quel rapport entre un article de Nambu de 1950, la magie et la choucroute du jour?

Un débutant arrivant sur le forum, c'est un peu la lotterie : soit c'est quelqu'un comme LPFR qui lui répond en premier soit quelqu'un comme toi.

La différence est que je ne dit jamais à un débutant que les nombres complexes sont aussi physiques que les nombres réels.
Contrairement à LPFR qui ne manque jamais une occasion...

Ça fait partie des « charmes » des forums

C'est pour cela que je voudrais canaliser le débat sur un seul fil pour laisser les débutants en dehors de ce coup.

LPFR ne veut pas...

Cordialement.

[coussin]

LPFR ne veut pas...

Et il a bien raison à mon avis

[b@z66]

Bonjour LPFR,
De grand physiciens et mathématiciens ne pensent pas cela...
Complexe?

Ramener les complexes à une astuce de calcul revient à faire de même pour tous les nombres.

... ou comment faire dériver le sujet assez simple d'une discussion vers le Grand N'importe Quoi(En quoi Gauss est-il nécessaire pour répondre à la question de ce cher Wöler???).

[stefjm]

... ou comment faire dériver le sujet assez simple d'une discussion vers le Grand N'importe Quoi(En quoi Gauss est-il nécessaire pour répondre à la question de ce cher Wöler???).

Le début de la dérive est ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3220550

"Les complexes comme astuces mathématiques."

[b@z66]

Le début de la dérive est ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3220550

"Les complexes comme astuces mathématiques."

Je vois pas en quoi donner un lien qui pointe sur le début de cette discussion ouverte par Wöler apporte comme explication. Et même un lien vers une autre discussion n'aurait de toute manière pas justifié de venir sur celle-ci apporter "sa" polémique...

Sinon, il n'y a rien de choquant dans le terme "d'astuce". Les complexes sont effectivement dans ce cadre de l'électronique une astuce pour simplifier les calculs parce que travailler dans leur espace est effectivement immensément plus pratique que de se trimballer toutes les formules de trigo avec les expressions réelles!!!

[invite21348749873]

Le début de la dérive est ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3220550

"Les complexes comme astuces mathématiques."

Bonjour
A toute grandeur sinusoidale , on peut associer un nombre complexe et un vecteur tournant, d'ou l'idée d'employer les complexes.
Les calculs , en electricité sont bien plus simples en employant les nombres complexes; c'est la meme chose pour les regimes transitoires avec Laplace, les impédances symboliques simplifient bien les choses.