C'est le charme des forums…Envoyé par Cjordan
Chacun exprime son opinion, on ne peut pas trancher pour vous…
Comme j'ai essayé de l'exprimer dans mon message précédent, ce « débat » est avant tout sémantique : le tout est de se mettre d'accord sur ce que signifie le fait qu'une équation est classique ou quantique
Une équation qui commence parC'est le charme des forums…
Comme j'ai essayé de l'exprimer dans mon message précédent, ce « débat » est avant tout sémantique : le tout est de se mettre d'accord sur ce que signifie le fait qu'une équation est classique ou quantique
est essentiellement quantique : ce n'est pas une affaire de sémantique mais de la présence de la constante de Planck au premier membre.
Il ne s'agit pas d'avoir une opinion, pour reprendre votre terme, mais de donner des arguments de nature scientifique, pas de tout mélanger et se gargariser de mots (vous n'êtes nullement visé !).
Moi je suis d'accord. Mais mariposa dit le contraire…
Alors, on fait quoi : on tire à pile ou face ?
Mettez-vous à la place de Cjordan : il reçoit deux avis, à mon avis, contradictoire; chacun avançant ses arguments
Je le répète : c'est ça les forums
Pour Mariposa la Théorie Quantique des Champs est quantique et la bonne vieille MQ est devenue un classique.
Dans un autre débat, Mariposa a tenté de démontrer (!?) que l'effet tunnel n'est pas un effet quantique.
C'est vrai que la constante de Planck est toute petite (pour nous pauvres humains) et qu'après tout on pourrait la négliger purement et simplement !
Bonjour,C'est le charme des forums…
Comme j'ai essayé de l'exprimer dans mon message précédent, ce « débat » est avant tout sémantique : le tout est de se mettre d'accord sur ce que signifie le fait qu'une équation est classique ou quantique
J'ai répondu à cette question sémantique au post #17 sur quelque chose qui ne relève pas de la TQC
1- MQ standard.
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En physique classique H est un nombre.
En MQ H devient un opérateur qui AGIT dans un espace de Hilbert.
je pense que tout le monde devrait en convenir tellement c'est évident.
La physique classique c'est la dynamique dans l'espace des phases. La MQ c'est la dynamique dans un espace de Hilbert
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2- Equation de Dirac.
Quand on écrit l'action qui correspond à l'équation de Dirac
[-ihGamma. d/dx -m.I] F(x)= 0
celle-ci s'écrit:
S = Integrale [dx4.F*(x)( i.Gamma.d/dx-mI).F(x)]
Il s'agit d'une intégrale sur des fonctions et non sur des opérateurs pour la simple raison que l'on intégre pas sur des opérateurs.
A partir de cette intégrale on détermine le conjugué de Lagrange PI (x) ce qui permet d'écrire l'Hamiltonien classique de Dirac et ensuite je cite un livre de TQC:
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In accordance with our earlier procedure, we replace the wave fonction with a Field operator.
Et c'est cette promotion de "fonctions d'onde" en opérateurs qui nous fait rentrer au seuil de la MQ. Et c'est à partir de cet instant qu'il va falloir généré l'espace de Hilbert qui va être un espace de Fock.
Avec bien entendu la relation d'anticommutation entre les opérateurs de champs F(x) et son conjugué de Lagrange Pi(x).
{ F(x), Pi (x')} = i.h.delta (x-x')
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Visiblement tu n'as absolument pas lu ce que j'ai expliqué longuement sur l'effet tunnel et donc tu racontes n'importe quoi sans aucune argumentation, comme d'habitude. Par ailleurs ce n'est pas le propos de la discussion.
Ceci est un acte de dénigrement systématique. Et je demande donc à un modérateur d'intervenir car cela fait pourrir le fil de la discussion.
Bonjour tous le monde,
Bon j'ai lut les réponses dans les grandes lignes, et je dois dire que ça a peu avancer...
d'abord la définition d'une équation quantique/classique, celle donné par mariposa me parais pas mal, meme si la précence d'un facteur hbar dans une équation est un élément qui tend a penser que l'équation est quantique...
Mais je comprend toujours pas mariposa pourquoi dirac ne serais pas quantique ? Donc et pour éviter de te faire répeter 100 fois la méme chose, je propose une autre approche, pourquoi l'équation de schrodinger est quantique ? et qu'est ce qui la différenci de l'équation de dirac ?
Bonjour,
Effectivement l'introduction du chapitre 3: the Dirac Field de Peskin et Shroder est excellente pour comprendre le statut théorique des objets mathématiques, je fais du copié collé:
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You may already be familiar with the Dirac in its original incarnation , that is a single particle quantum -mechanical wave fonction. In this chapter our viewpoint will be quite different. First we will rederive the Diac equation as a classical fiels equation , with special emphasis on its relativistic invariance. Then in section 3.5 we will quantize the Dirac field in a manner similar to that used for the Klein-Gordon Field.
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a noter que le mot classical est souligné dans le texte original, ce qui suppose que c'est loin d'être évident pour tout le monde. Ce fil de futura en est une preuve flagrante.
Cette introduction est excellente dans le sens où PS souligne le contraste entre la démarche originale de Dirac qui pense en termes de fonction d'onde quantique, pour s'apercevoir que le véritable statut de cette "fonction d'onde" doit être revue en profondeur et transformée en opérateurs qui agit dans un espace de Hilbert à construire.
L'espace des phases de la mécanique classique est un espace de Hilbert, non ? Et H n'est-il pas un opérateur scalaire sur cet espace de Hilbert là ?
De ce point de vue, opposer espace de Hilbert en phyQ et espace des phases en Méca Classique paraît insuffisant. La différence doit être ailleurs.
.
Il ne s'agit pas de la définition de Mariposa, mais ce qui est acquis depuis 70 ans par tous les professionnels de la MQ (dont je fais partie
La présence de hbar dans une équation n'est pas un indice sérieux de critère quantique. Je peux écrire l'équation de Schrodinger
i.d/dt |F> = H.|F> où H est en unité de pulsation. Ce qui veut dire que hbar fourni une échelle d'action, certes pertinente.
Je peux très bien écrire l'équation de Naviers-Stockes en modifiant les unités de sorte à faire apparaître hbar, cela ne changera rien au statut de l'équation N-S qui restera une équation non quantique.
Je l'ai expliqué 3 fois et encore tout récemment. L'"équation de Schrodinger est une égalité entre des opérateurs. Ces opérateurs agissant dans des espaces de Hilbert dont les solutions sont les fonctions d'onde.pourquoi l'équation de schrodinger est quantique ? et qu'est ce qui la différenci de l'équation de dirac ?
L'équation de Dirac est une équation de champ classique qui représente 4 équations linéaires couplées au dérivées partielles. les solutions de ces équations sont des champs classiques et il n'est question nul part d'espaces de Hilbert. C'est à partir de cette équation classique que l'on va construire une équation opérationnelle et conséquemment un espace de Hilbert.
Si je prend l'équation de dirac donné par ce lien : wikipédia anglais,
Je vois des opérateur, qui agissent sur un espace de hilbert non ?
Les fonctions phi sont bien des vecteur d'un espace de hilbert ? (j'aurai peut etre un doute étant donné que ici ce sont des bispineurs et j'ai peur de trop m'avancer en disant que les bispineur sont des vecteur d'un espace de hilbert)
Pour moi cette équation est aussi une égalité entre opérateurs !
Bon mon message est sans doute truffé d'erreur mais il pourra peut etre faire avancer la discution si il recoit des réponses pertinentes.
1- L'espace de la mécanique classique.
L'espace des phases est une variété à 6.N dimensions si N est le nombre de particules, il a un statut mathématique équivalent à l'espace-temps de la RR. H est une fonction sur cette espace et prend une valeur numérique H (r,p,t) qui est une constante du mouvement quand H ne dépend pas du temps.
La dynamique s'écrit:
dr/dt = dH/dp
dp/dt = -dH/dx
2- L'espace de la MQ
Le principe de la MQ a amené à remplacer la dynamique dans l'espace des phases de la mécanique classique par une dynamique dans un espace de Hilbert dans lequel agissent des opérateurs qui ne commutent pas (pas tous).
Cette dynamique s'écrit:
i.h.d/dt |F(t)>= H |F(t)>
où H est opérateur hermitique qui a la dimension de l'espace de Hilbert
qui s'écrit en représentation {r}
i.h.d/dt F (r,t) = H F(r,t)
De ce point de vue, opposer espace de Hilbert en phyQ et espace des phases en Méca Classique paraît insuffisant. La différence doit être ailleurs.
C'est le coeur de la MQ: La dynamique d'un système est écrite dans un espace de Hilbert et c'est pourquoi la compréhension de la MQ est déroutante dans la mesure où on a tendance à voir les choses dans des espaces de configuration ou dans des espaces de phases.
Cela ne répond pas à la question.
L'espace des phases en mécanique classique est-il ou non un espace de Hilbert et H un opérateur sur cet espace ?
J'ai écrit précedemment:
L'espace des phases est une variété à 6.N dimensions et H est une fonction sur cette espace.
ce n'est donc pas un espace de Hilbert, pas plus que l'espace-temps de la RR est un espace de Hilbert.
remarque: Ceci est hors sujet. Le sujet du fil est: Fonction d'onde du photon. Aussi je te suggère d'ouvrir un fil spécialisé sur cette question si cela t'intéresse.
Mes questions dans la suite des discussions de ces deux derniers jours.
On a donc d'un côté la méca classique, dont les états sont pris dans une variété, ce qui n'est pas un espace de Hilbert ; et la Phy Q, dont les états sont pris dans un espace de Hilbert, qui n'est pas une variété (?).
Maintenant, l'équation de Dirac, comme toute équation, porte sur les éléments d'un certain espace. Cet espace est-il une variété, ou est-il un espace de Hilbert, ou est-il les deux, ou est-il ni l'un ni l'autre ?
Oui.
Maintenant, l'équation de Dirac, comme toute équation, porte sur les éléments d'un certain espace.
Cet espace est-il une variété, ou est-il un espace de Hilbert, ou est-il les deux, ou est-il ni l'un ni l'autre ?
Les champs classiques. fonctions sur une variété.
L'équation de Dirac est un jeu de 4 équations différentielles linéaires couplées de la même façon que la propagations des ondes électromagnétiques est un jeu de 2 équations différentielles couplées. Les grandeurs sont définies sur (plutôt que dans) la variété espace-temps.
Ce qui est propre à l'équation de Dirac (par rapport aux équations de propagation des ondes électromagnétiques) sont que les solutions se transforment comme des spineurs et non comme des tenseurs (cad des vecteurs = tenseurs de rang 1) pour les ondes électromagnétiques.
Donc l'équation de Dirac est une équation classique (cad non quantique) exactement pour les mêmes raisons que les équations de Maxwell sont classiques (non quantiques). Il n'y a donc pas d'espaces de Hilbert jusqu'ici, seulement des fonctions définies sur une variété.
Le chemin de la quantification. Vers les espaces de Hilbert.
1- La recherche du conjugué de Lagrange.
La démarche standard (canonique) pour quantifier un champ classique (Dirac ou Maxwell) consiste à induire l'action d'Hamilton dans le but d'extraire le moment conjugué de Lagrange de chaque champ.
2- La promotion des champs classiques en opérateurs.
Une fois obtenue les couples champs/ moments conjugués on écrit l'hamiltonien des champs et on effectue la promotion des couples sous forme d'opérateurs (comme en MQ de base) munie d'une relation d'anti-commutation pour les champs spinoriels. A ce niveau on obtient l'équivalent d'une équation de Shrodinger
3- La recherche de l'espace de Hilbert.
une fois obtenu l'hamiltonien reste à déterminer l'espace de Hilbert dans lequel agissent les opérateurs promus ci-dessus. Si l'hamiltonien est une forme quadratique il apparait trivialement qu'il s'agit d'un ensemble infini d'oscillateurs harmoniques dont les solutions sont connus par avance (dans les premières leçons de MQ).
L'espace de Hilbert prend le nom d'espace de Fock ou encore d'espace d'occupation et donnent comme états propres des "observables" les excitations élémentaires que l'on appelle photons pour la quantification du champ électromagnétique et électrons/positrons pour la quantification du champ de Dirac.
Cela ne m'étonne guère, très souvent l'enseignement de la MQ est un gloubiboulga conceptuel source de multiples confusions. Et l'enseignement de la théorie des groupes de Lie axiomatisée n'est pas fait pour éclairer les choses.
L'équation de Klein-Gordon est mathématiquement à la base une équation d'onde de d'Alembert avec un terme de masse. Ensuite, si l'on introduit du
Pour Dirac c'est pareil. Celui-ci a trouvé son équation en cherchant une généralisation relativiste de l'équation de Schrödinger pour un électron, ce qui n'est pas du tout la généralisation relativiste de l'équation de Schrödinger pour un système mécanique décrit pas un espace de phase avec une fonction hamiltonienne et une structure symplectique sur cette espace.
Dans les deux cas, Klein-Gordon et Dirac, on a à la base une équation relativiste linéaire dont les solutions forment un espace-vectoriel qui correspond à deux représentations différentes du groupe de Lorentz.
Rien n'est quantique donc et il n'y a pas de fonction d'onde avec une interprétation probabiliste.
Mais il est vrai que l'on désigne ordinairement par ces deux noms, des équations relativistes ET quantique, donc avec
On est alors en première quantification.
Maintenant, toujours avec des équations de d'Alembert et de Dirac classique, on peut les voir comme des équations de champs classiques relativiste (liée à une représentation du groupe de Lorentz et même Poincaré) que l'on peut chercher à quantifier.
C'est la seconde quantification qui elle même n'est pas spécifiquement un traitement relativiste (On peut avoir une "équation de Schrodinger non relativiste" que l'on va traiter comme un champ quantifiable).
Il faut bien voir aussi qu'à l'origine, l'équation de Schrödinger désigne une équation pour un champ scalaire se propageant dans l'espace de phase/configuration d'un système mécanique sous forme hamiltonienne. Ce qui veut dire que ce n'est pas toujours une équation d'ondes de matière et que les coordonnées conjugées
Coupant les dernières attaches avec une représentation classique des phénomènes et cherchant les conditions les plus simples et les plus générales pour un système possédant un comportement quantique identiques à celui de l'équation de Schrödinger précédente, et en analogie avec l'analyse fonctionnelle axiomatisées des équations de la physique classique, Dirac a alors donné la forme abstraite le plus générale et la plus simple possible sous jaçante aux mécaniques ondulatoire et matricielle. Un opérateur H et un vecteur d'état.
Le cadre mathématique précis de cette idée a été donné Von Neumann avec l'espace de Hilbert abstrait.
On a alors un renversement et une rupture, on ne part plus du classique pour construire des équations quantiques par correspondance mais bel et bien du quantique pur, sans référence à une cinématique des variables physiques héritée de l'espace et du temps classique, pour parfois retrouver des équations avec cette correspondance.
Cela assure l'Universalité de la quantification et permet de traiter d'une façon simple et unifiée de la quantification d'un système physique de la même façon que la théorie des opérateurs sur une EVN normé donne une sorte de physique analytique de larges classes d'équations fonctionnelles sans donner les détails de la forme et des variables/système de coordonnées de ces équations.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Bon, maintenant, histoire de recadrer le débat
http://www.cft.edu.pl/~birula/publ/CQO7.pdf
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
C'est la même approche que celle indiquée dans le lien indiqué dans http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3149121, non?
On dirait bien oui...j'ai pas regardé dans les détails mais ils citent l'article de Bialynicki-Birula il me semble
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Bonjour,
Merci de ton intervention que j 'aurais aimé plus précoce, cela m'aurait évité des insultes (comme à l'accoutumé).
Je reviendrais sur cette phrase, sur un fil spécialisé relativement à l'enseignement de la MQ. Ce que tu appelles un gloubiblouga conceptuel, je l'appellerais une macédoine physico-mathématique indigeste. Je montrerais pourquoi et surtout comment renouveler en profondeur l'enseignement de la MQ.
Autant je n'ai rien à dire d'essentiel sur ce que tu as écrit ci-dessous, autant ce petit texte n'est pas en harmonie avec le reste et risque d'être compris de travers dans le contexte de la discussion.L'équation de Klein-Gordon est mathématiquement à la base une équation d'onde de d'Alembert avec un terme de masse. Ensuite, si l'on introduit du
J'écrirais donc:
L'équation de Klein-Gordon est mathématiquement à la base une équation d'onde relativiste de d'Alembert avec un terme de masse.
J'ai précisé Relativiste pour dire invariant de Forme sous les transformations de Poincaré
Ensuite tu as écrit:
"Ensuite, si l'on introduit du
.
Cette phrase est en contradiction avec tout ce que tu as écris par ailleurs et que j'approuve sans réserve. Le fait d'introduire
Comme tu l'a écrit par ailleurs c'est la promotion de l'onde classique relativiste en opérateurs conjugués de Lagrange et muni d'une relation de commutation ad hoc que l'on trouve un spectre d'excitations élémentaires que sont les bosons scalaire.
OKPour Dirac c'est pareil. Celui-ci a trouvé son équation en cherchant une généralisation relativiste de l'équation de Schrödinger pour un électron, ce qui n'est pas du tout la généralisation relativiste de l'équation de Schrödinger pour un système mécanique décrit pas un espace de phase avec une fonction hamiltonienne et une structure symplectique sur cette espace.
OKDans les deux cas, Klein-Gordon et Dirac, on a à la base une équation relativiste linéaire dont les solutions forment un espace-vectoriel qui correspond à deux représentations différentes du groupe de Lorentz.
Rien n'est quantique donc et il n'y a pas de fonction d'onde avec une interprétation probabiliste.
C'est justement la confusion qu'il y a dans la démarche historique de Dirac et la reformulation correcte qui consiste à bien préciser le statut physico-mathématique des chosesMais il est vrai que l'on désigne ordinairement par ces deux noms, des équations relativistes ET quantique, donc avec
C'est tout à fait çà. Cette notion de quantification a 2 étages est aujourd'hui une absurdité totale qui atteint les sommets de la confusion et contribue à une vision mystificatrice du fonctionnement de la MQ. il n'y a que la quantification tout court et ce que l'on appelle seconde quantification devrait être abandonnée et garder l'expression représentation d'occupation.On est alors en première quantification.
Maintenant, toujours avec des équations de d'Alembert et de Dirac classique, on peut les voir comme des équations de champs classiques relativiste (liée à une représentation du groupe de Lorentz et même Poincaré) que l'on peut chercher à quantifier.
C'est la seconde quantification qui elle même n'est pas spécifiquement un traitement relativiste (On peut avoir une "équation de Schrodinger non relativiste" que l'on va traiter comme un champ quantifiable).
OK
Le champ scalaire se propage sur l'espace de configuration (pas sur l'espace de phase) ce sont les opérateurs qui "récupèrent" la structure symplectique de la dynamique hamiltonienne classique.Il faut bien voir aussi qu'à l'origine, l'équation de Schrödinger désigne une équation pour un champ scalaire se propageant dans l'espace de phase/configuration d'un système mécanique sous forme hamiltonienne.
Un bel exemple pas standard: la LQG.Ce qui veut dire que ce n'est pas toujours une équation d'ondes de matière et que les coordonnées conjugées
Absolument.Coupant les dernières attaches avec une représentation classique des phénomènes et cherchant les conditions les plus simples et les plus générales pour un système possédant un comportement quantique identiques à celui de l'équation de Schrödinger précédente, et en analogie avec l'analyse fonctionnelle axiomatisées des équations de la physique classique, Dirac a alors donné la forme abstraite le plus générale et la plus simple possible sous jaçante aux mécaniques ondulatoire et matricielle. Un opérateur H et un vecteur d'état.
OKOn a alors un renversement et une rupture, on ne part plus du classique pour construire des équations quantiques par correspondance mais bel et bien du quantique pur, sans référence à une cinématique des variables physiques héritée de l'espace et du temps classique, pour parfois retrouver des équations avec cette correspondance.
OK, tout en notant que même si monte dans des niveaux d'abstraction supérieurs il ne faut pas oublier qu'il faut rester en rapport avec les résultats expérimentaux qui sont numériques et cette connexion se fait via les représentations de ces grandeurs abstraites.Cela assure l'Universalité de la quantification et permet de traiter d'une façon simple et unifiée de la quantification d'un système physique de la même façon que la théorie des opérateurs sur une EVN normé donne une sorte de physique analytique de larges classes d'équations fonctionnelles sans donner les détails de la forme et des variables/système de coordonnées de ces équations.
Ma question était rhétorique, le papier pointé par invitéxxx est présenté plus ou moins comme un résumé de textes plus détaillés, dont celui que tu as indiqué.
Les interventions qui ont suivi l'indication de cette référence sont intéressantes, et c'est cela que j'indiquais indirectement.
Bonjour,
J'ai lu en diagonal l'article (plus de 10 mn).
Pour moi ce n'est en rien une fonction d'onde du photon, parce que tout simplement il n'est en rien question de quantification.
Ce n'est pas en faisant un isomorphisme mathématique que l'on démontre que l'on a une fonction d'onde au sens de Schrodinger.
D'ailleurs l'exemple final qu'il prend sur les fibres optiques correspond exactement à un cours que j'ai fait à des étudiants de 3ième année d'école d'ingénieur. L'idée était justement de faire la différence entre les manipulations mathématiques et les concepts physiques. Voilà la démonstration:
Je traite:
dans un premier temps le puit quantique de profondeur finie (cela se trouve dans presque tous les livres). Il s'agit donc de MQ.
Dans un deuxième temps la propagation des ondes optiques dans une fibre multimode. il s'agit de physique classique.
Et que se passe-t-il? il y a un isomorphisme totale entre les 2 théories.
dans un troisième temps je traite le couplage entre 2 fibres monomodes le long de l'axe de propagation et je constate que l'onde passe transversalement d'une fibre à l'onde.
Dans un quatrième temps je traite le couplage entre 2 puits quantiques séparés par une barrière, ce qui correspond à ce que l'on appelle l'effet tunnel.
Et que se passe-t-il? Il y a un isomorphisme total entre les 2 théories et ce pour les mêmes raisons que précédemment.
Conclusion l'étudiant à 2 choix pour conclure:
Soit l'effet est quantique dans les 2 cas et donc le passage d'énergie entre les 2 fibres est quantique.
Soit l'effet et classique dans les 2 cas et l'effet tunnel est un effet classique.
Voilà le genre de conclusion à quoi aboutit les isomorphismes mathématiques lorsque on laisser dominer les concepts physiques par les mathématiques.
Bien entendu physiquement le passage entre fibres est un effet classique (on pourrait faire un équivalent hydrodynamique) alors que l'effet tunnel est quantique, mais ce n'est pas le langage des ondes qui permet de comprendre la nature quantique du phénomène car les ondes en MQ çà n'existe pas. C'est une compréhension purement hilbertienne qui permet de comprendre la nature quantique et le modèle le plus proche est la molécule de H2+ où les puits sont centrés sur chaque atome.
Maintenant pour en revenir au coeur du sujet, la démonstration qu 'il faut repose sur ce que les anglo-saxons appellent: "Geométric mechanics" qui consiste à écrire toute l'optique paraxiale dans un langage purement hamiltonien pour la simple raison que la physique repose sur la géométrie symplectique.
Donc il n'y a pas de fonction d'onde du photon, ce qui n'invalide en rien leur démonstration
