Fonction d'onde du photon

[invited7005a5b]

Bonjour a tous
Je poserais peut etre une question bête mais bon elle m'intrigue;
On sait qu'en physique quantique on peut associer a toute particule une fonction d'onde qui satisfait a l'equation de Schrondinguer.
Qu'en est il du photon? Peut on lui associer une fonction d'onde, ou alors le module du champ electrostatique E suffirait a caracteriser la densité de probabilité de présence? On pourra me dire que le photon n'a pas de masse mais theoriquement on peut lui en associer une et l'introduire dans l'equation d'onde...
Plus généralement peut on faire de même pour les particules exotiques(Neutrinos, gravitons, gluons etc..)

Merci d'avance
-----

[mariposa]

Bonjour a tous
Je poserais peut etre une question bête mais bon elle m'intrigue;
On sait qu'en physique quantique on peut associer a toute particule une fonction d'onde qui satisfait a l'equation de Schrondinguer.
Qu'en est il du photon? Peut on lui associer une fonction d'onde, ou alors le module du champ electrostatique E suffirait a caracteriser la densité de probabilité de présence? On pourra me dire que le photon n'a pas de masse mais theoriquement on peut lui en associer une et l'introduire dans l'equation d'onde...
Plus généralement peut on faire de même pour les particules exotiques(Neutrinos, gravitons, gluons etc..)

Merci d'avance

Bonjour,

On ne peut pas associer une fonction d'onde au photon et il en est ainsi pour toutes les particules de masse nulle.

On enseigne la MQ en prenant comme modèle la physique des atomes et donc des électrons (c'est également la démarche historique qui a menée à la formulation de la MQ) et on introduit heuristiquement l'équation de Schrodinger.

On peut montrer à partir de la QED qui est la formulation "synthétique" de la RR et de la MQ que l'on peut construire une équation de Schrodinger pour l'électron si l'énergie E de celui-ci est E << m.c2 son énergie de masse.

Le photon ayant une masse nulle, on ne peut construire une équation de Schrodinger

[invite84eba484]

Bonjour,

On ne peut pas associer une fonction d'onde au photon et il en est ainsi pour toutes les particules de masse nulle.

On enseigne la MQ en prenant comme modèle la physique des atomes et donc des électrons (c'est également la démarche historique qui a menée à la formulation de la MQ) et on introduit heuristiquement l'équation de Schrodinger.

On peut montrer à partir de la QED qui est la formulation "synthétique" de la RR et de la MQ que l'on peut construire une équation de Schrodinger pour l'électron si l'énergie E de celui-ci est E << m.c2 son énergie de masse.

Le photon ayant une masse nulle, on ne peut construire une équation de Schrodinger

Bonjour mariposa, n'est ce pas surtout du au spin ? car je crois que l'équation de dirac, qui est une généralisation de shrodinger, décrit seulement les particule de spin demi entier non ? le photon et les bosons en générale ne rentre pas dans cette description.

Peut etre que je confond mais je sais qu'il y a une histoire de spin!

[invited7005a5b]

Merci pour la promptitude!!
Je viens de trouver un lien vers une discussion traitant le sujet
http://forums.futura-sciences.com/ph...er-photon.html
Mais au fait qu'en est il du neutrino? on ne sait toujours pas si il a une masse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Merci pour la promptitude!!
Je viens de trouver un lien vers une discussion traitant le sujet
http://forums.futura-sciences.com/ph...er-photon.html
Mais au fait qu'en est il du neutrino? on ne sait toujours pas si il a une masse

Si, on sait depuis peu qu'il en a une. (assez faible certes)

[mariposa]

Bonjour mariposa, n'est ce pas surtout du au spin ? car je crois que l'équation de dirac, qui est une généralisation de shrodinger, décrit seulement les particule de spin demi entier non ? le photon et les bosons en générale ne rentre pas dans cette description.

Peut etre que je confond mais je sais qu'il y a une histoire de spin!

Bonjour,


L'équation de Dirac n'est en rien une généralisation de l'équation de Schrodinger ne serait-ce que l'équation de Dirac est classique (cad non quantique) alors que l'équation de Schrodinger est quantique.

Si tu veux faire une comparaison tu peux dire que l'équation de Dirac pour le champ électronique est la contre-partie des équations de Maxwell pour le champ électromagnétique.

Quand tu quantifies le champ de Dirac tu obtiens des excitations élémentaires que sont les électrons et positrons. Quand tu quantifies les "équations de Maxwell" sans sources tu obtiens des excitations élémentaires que sont les photons.

Le spin est lié dans le cadre de champs classiques à une propriété d'invariance par rotation (donc au groupe SO(3) autour d'un point. L'établissement par Dirac de son équation classique a démontré que l'électron et le positron ont l'un et l'autre un spin 1/2 ce qui veut dire que les champs associés sont de dimension 2 et se transforment comme une représentation bidimensionnelle de SO(3) ou plutôt du groupe de recouvrement SU(2). comme il s'agit d'une rotation autour d'un point, donc sans aucune notion de vitesse, on retrouve inévitablement le concept de spin dans l'équation de Schrodinger.

[invite84eba484]

Bonjour,


L'équation de Dirac n'est en rien une généralisation de l'équation de Schrodinger ne serait-ce que l'équation de Dirac est classique (cad non quantique) alors que l'équation de Schrodinger est quantique.

Pourtant, on construit l'équation de dirac a partir de l'équation de shrodinger en remplacant l'energie par l'energie donné en RR, soit E=p^2+ m^2 ! En quoi elle n'est pas quantique ?

L'établissement par Dirac de son équation classique a démontré que l'électron et le positron ont l'un et l'autre un spin 1/2 ce qui veut dire que les champs associés sont de dimension 2 et se transforment comme une représentation bidimensionnelle de SO(3) ou plutôt du groupe de recouvrement SU(2). comme il s'agit d'une rotation autour d'un point, donc sans aucune notion de vitesse, on retrouve inévitablement le concept de spin dans l'équation de Schrodinger.

J'ai un peu de mal a suivre, moi j'avais compris l'historique de l'établisssement de l'équation de dirac de la maniére suivante :

On avais l'équation de shrodinger, puis on a voulu incorporé les résultat de la RR, on a donc choisi d'écrire l'energie comme E=p^2 + m^2 ce qui a conduit a l'équation de dirac...

Ensuite on c'est apercu que cette derniere ne décrivait que les particules de spin demi entier (electron)...

Bon faudrais que je relise tout ça merci

[coussin]

Pourtant, on construit l'équation de dirac a partir de l'équation de shrodinger en remplacant l'energie par l'energie donné en RR, soit E=p^2+ m^2 ! En quoi elle n'est pas quantique ?

L'équation de Dirac est quantique

[mariposa]

Pourtant, on construit l'équation de dirac a partir de l'équation de shrodinger en remplacant l'energie par l'energie donné en RR, soit E=p^2+ m^2 ! En quoi elle n'est pas quantique

Regarde dans n'importe quel livre l'établissement de l'équation de Dirac et tu verras tout le cheminement qui est plus que non trivial.

Non seulement Dirac prévoit l'existence d'un nouveau champ (le champ de positron), retrouve la valeur du spin de l'électron et en plus redécouvre l'algébre de Clifford qui avait été découverte 50 ans auparavant par Clifford.

Jusque là nous sommes au niveau classique. Par contre quand il veut quantifié il découvre que ce qu'il croyait être des fonctions d'onde sont en fait des opérateurs qui agissent dans un espace de Hilbert particulier qui est un espace de Fock. C'est pourquoi l'équation de Dirac est une équation classique pour des opérateurs

J'ai un peu de mal a suivre, moi j'avais compris l'historique de l'établisssement de l'équation de dirac de la maniére suivante :

On avais l'équation de shrodinger, puis on a voulu incorporé les résultat de la RR, on a donc choisi d'écrire l'energie comme E=p^2 + m^2 ce qui a conduit a l'équation de dirac...

Ce n'est pas ainsi que Dirac à travaillé.

Il part d'une équation aux dérivées partielles qui se transforment trivialement selon les opérations du groupe de Poincaré. tu ne peux retenir que le sous-groupe des transformations de Lorentz. Il s'agit tout simplement d'une équation de Klein-Gordon.

Dans son esprit le champ de Klein-Gordon représente au départ une fonction d'onde relativiste. Et là catastrophe car cela mène à des probabilités négatives!!!! Et là, commence la belle et tumultueuse histoire de la naissance de l'équation de Dirac. Cette démarche deviendra le modèle de la théorie quantique des champs (TQC) qui n'est pas nécessairement relativiste.

[invite84eba484]

L'équation de Dirac est quantique

C'est bien ce qui me semblais, et aprés petite recherche dans le weinberg et le Le bellac j'ai trouvé ceci:

D'abord l'approche de dirac a été de supposer que l'électron soit décrit par une fonction d'onde qui vérifie une équation du type schrodinger, soit, id/dt phi = H Phi, ensuite il a recherché la forme générale de l'hamiltonien de tells maniére a ce que ça théorie soit invariante de Lorentz, et au final il obtient l'équation de dirac !

De plus je lit dans le Le bellac : "[... ] s'obtient a partir d'une équation d'onde Quantique et relativiste valable pour les particules de spin 1/2, l'équation de Dirac" !

Enfin on peut aussi citer l'équation de klein gordon pour les paricule de spin 0.

Et je tiens a préciser que ces deux "théories" ne sont pas convaincante pour une description relativiste de l'équation de shrodinger, car il faut quantifié le champs électromagnétique, ce qui conduit aux espaces de fock etc...

Le principale probléme était il me semble l'impossibilité de décrire des systéme ou le nombre de "particule" étaient pas constante...

Voila

[invite84eba484]

Regarde dans n'importe quel livre l'établissement de l'équation de Dirac et tu verras tout le cheminement qui est plus que non trivial.

Non seulement Dirac prévoit l'existence d'un nouveau champ (le champ de positron), retrouve la valeur du spin de l'électron et en plus redécouvre l'algébre de Clifford qui avait été découverte 50 ans auparavant par Clifford.

Jusque là nous sommes au niveau classique. Par contre quand il veut quantifié il découvre que ce qu'il croyait être des fonctions d'onde sont en fait des opérateurs qui agissent dans un espace de Hilbert particulier qui est un espace de Fock. C'est pourquoi l'équation de Dirac est une équation classique pour des opérateurs

La je ne peut pas répondre, car je commence a peine la tqc et donc j'ai pas assez de recul pour bien comprendre les implications, j'ai les notion de l'espace de fock, les notion de quantification, les notion des champs etc.. mais je n'ai pas encore vue (ou compris) le fait que les fonction d'onde sont en fait des opérateurs ! est ce du au formalisme de Heinseinber avec sa mécanique matricielle ? je sais pas, mais je crois qu'il ne faut pas dire des chose tel que : l'équation de drac est classique" car méme si c'est vraie, alors il faut dévelloper et je pense que ce devellopement est hors de portée de la plupart des lecteurs, donc on peut dire que c'est une équation quantique et relativiste et attendre d'avoir les notion suffisante pour pouvoir peut etre affirmer le contraire...
Pourquoi etre un peu laxiste dans les affirmation ? d'abord parce que la compréhension vient par étapes, et parfois vaut mieux comprendre des chose "fausses" ou pas tout a fait juste, que de ne pas comprendre des chose totalement juste ! Surtout que ce sont souvent des détail de détails. J'avais un prof comme cela, qui nous donnez souvent des phrases chocs comme la tienne, il avais sans doute raison au vue de sa carriére et de ses connaissances mais nous ça nous aidez pas du tout, au contraire, on se perdez dans un tas d'information contracdictoire...bref l'équation de dirac est quantique ;p (jusqu'a ce que je comprenne pourquoi elle ne l'est pas!)

Ce n'est pas ainsi que Dirac à travaillé.

Il part d'une équation aux dérivées partielles qui se transforment trivialement selon les opérations du groupe de Poincaré. tu ne peux retenir que le sous-groupe des transformations de Lorentz. Il s'agit tout simplement d'une équation de Klein-Gordon.

Dans son esprit le champ de Klein-Gordon représente au départ une fonction d'onde relativiste. Et là catastrophe car cela mène à des probabilités négatives!!!! Et là, commence la belle et tumultueuse histoire de la naissance de l'équation de Dirac. Cette démarche deviendra le modèle de la théorie quantique des champs (TQC) qui n'est pas nécessairement relativiste.

En fait il a "tout simplement" réalisé que le probléme des probabilité négative provenais de la nature des équation de klein gordon, en effet les termes d'ordre 2 (les dérivée) devais etre d'ordre 1 pour régler le probléme, certe je n'ai pas compris le fait de linéariser les équation de klein gordon suffit a résoudre le probléme des probabilité mais la technique en elle meme n'est pas trés difficile, (je crois avoir vue deux ou trois facon de trouver l'équation de dirac) dont celle histoirque en introduisant les matrice alpha...

[mariposa]

La je ne peut pas répondre, car je commence a peine la tqc et donc j'ai pas assez de recul pour bien comprendre les implications, j'ai les notion de l'espace de fock, les notion de quantification, les notion des champs etc.. mais je n'ai pas encore vue (ou compris) le fait que les fonction d'onde sont en fait des opérateurs !

En MQ le fonctions d'onde sont des vecteurs d'un espace de Hilbert et non des opérateurs. Ce n'est que dans le cadre de la TQC que le champs classiques deviennent des opérateurs qui agissent dans un espace de Hilbert "spécial" qui est un espace de Fock , cad un espace "d'occupation".

est ce du au formalisme de Heinseinber avec sa mécanique matricielle

Non cela n'a rien à voir. La mécanique des matrices de Heisenberg veut dire dans un langage moderne qu'il s'agit d'une représentation en énergie. L'équation de Schrodinger est une représentation dans l'espace des distributions {r}.

? je sais pas, mais je crois qu'il ne faut pas dire des chose tel que : l'équation de drac est classique" car méme si c'est vraie, alors il faut dévelloper et je pense que ce devellopement est hors de portée de la plupart des lecteurs, donc on peut dire que c'est une équation quantique et relativiste et attendre d'avoir les notion suffisante pour pouvoir peut etre affirmer le contraire...

Quand tu écris en physique classique:

E = P2/2.m + v(r)

Celle devient en MQ selon un principe heuristique:

i.h.dF/dt = -H2/2.m Delta + V(r)


Pour l'équation de Dirac c'est la même chose sauf que pour la version classique, c'est un champ cas un nombre de degrés de liberté infini.

Pourquoi etre un peu laxiste dans les affirmation ?

On peut-être laxiste, sans être faux. On peut ne peux en aucune façon confondre la physique classique et la physique quantique.

.bref l'équation de dirac est quantique ;p (jusqu'a ce que je comprenne pourquoi elle ne l'est pas!)

C'est plus qu'une erreur, c'est ne pas comprendre des choses élémentaires de la MQ.

En fait il a "tout simplement" réalisé que le probléme des probabilité négative provenais de la nature des équation de klein gordon, en effet les termes d'ordre 2 (les dérivée) devais etre d'ordre 1 pour régler le probléme,

le problème c'est la dérivée seconde en temps, la dérivée seconde en espace n'est pas le problème.

certe je n'ai pas compris le fait de linéariser les équation de klein gordon suffit a résoudre le probléme des probabilité mais la technique en elle meme n'est pas trés difficile,

Ce n'est pas un problème de linéarisation de GG, il s'agit plutôt de prendrela racine carré de KG pour obtenir l'équation de Dirac.

(je crois avoir vue deux ou trois facon de trouver l'équation de dirac) dont celle histoirque en introduisant les matrice alpha...

Il n'y a un seul exemple historique, celle de Dirac. Si on s'écarte de la présentation historique tout dépens de son bagage mathématique. Le mieux étant d'être au point sur les groupe de Lie et surtout son algébre de Lie su(2) + su(2) ce qui permet de classer les tenseurs de Lorentz et l'algébre de Clifford dans les représentations irréductibles de l'algébre de Lie.

[invite84eba484]

Merci mariposa pour ta réponse, il y a certaines choses que tu a dite dont j'étais au courant (le probleme de la dérivé en temps, la racine de KG (j'entendais par linéarisation le fait de rendre l'équation a l'ordre 1 pour la dérivé...bref).

Je suis loin d'etre au point sur les groupe de lie et leurs algébres, malgrés un cour sur cela j'avoue que je suis loin de le maitriser...

J'ai entendu parler de l'algébre de clifford que lors d'un de mes stages sur la géométrie non commutative et je n'y pas preter attention car trop difficile et sans intérets pour mon travail.

Enfin et c'est la le plus triste je crois, je ne comprend toujours pas pourquoi l'équation de dirac serais classique ! mais étant donné que visiblement je ne suis pas au point sur "les choses élémentaire de la MQ" je pense que je vais regarder de plus prés le devellopement de cette équation lorsque j'aurai le temps et je reviendrais si necessaire dans un nouveau sujet !

Car le but de ce topic a quelque peu devié, et je ne voudrais pas empiéter sur les questionement de l'auteur initial .

Merci quand méme

[coussin]

Qu'est-ce que ça veut dire qu'une équation est classique ou quantique ?
La définition qui vient naturellement est qu'une équation classique peut être utilisée pour décrire des phénomènes classiques (et inversement pour quantique).
Je propose alors à mariposa d'utiliser l'équation de Dirac pour, disons, calculer la trajectoire d'un ballon de foot
Après on en reparle…

[mariposa]

Merci mariposa pour ta réponse, il y a certaines choses que tu a dite dont j'étais au courant (le probleme de la dérivé en temps, la racine de KG (j'entendais par linéarisation le fait de rendre l'équation a l'ordre 1 pour la dérivé...bref).

Je m'en doutais mais j'ai réagit sur l'expression linéarisation qui est quelque chose de différent de la racine carré, me semble-t-il! Non?

Je suis loin d'etre au point sur les groupe de lie et leurs algébres, malgrés un cour sur cela j'avoue que je suis loin de le maitriser...

Sans les groupes et leurs algébre on est vite coincé dans la physique des particules. Tu as du t'en rendre compte en cherchant à comprendre le mécanisme de Higgs qui est un pur exercice de groupe.

J'ai entendu parler de l'algébre de clifford que lors d'un de mes stages sur la géométrie non commutative et je n'y pas preter attention car trop difficile et sans intérets pour mon travail.

Ce n'est pas lié a la GNC (tu dois peut-être confondre avec l'algébre de Hopf) mais tu peux te passer de l'algébre de Clifford dans un premier temps si tu acceptes de ne pas comprendre l'origine des Gammas dans l'équation de Dirac.

[invite84eba484]

Je m'en doutais mais j'ai réagit sur l'expression linéarisation qui est quelque chose de différent de la racine carré, me semble-t-il! Non?



Sans les groupes et leurs algébre on est vite coincé dans la physique des particules. Tu as du t'en rendre compte en cherchant à comprendre le mécanisme de Higgs qui est un pur exercice de groupe.

Ben encore faudrais t'il que je trouve ce fameux théoréme.... Mais oui en effet en particule les groupe sont primordiale bien sur et ma compréhension de ces derniers est suffisant pour l'instant pour comprendre et faire quelques dévellopement, bien sur il me faudrais une meilleur compréhension des groupes pour pouvoir etre vraiment au point... D'ailleur en TQC on en fait énormément aussi.

Ce n'est pas lié a la GNC (tu dois peut-être confondre avec l'algébre de Hopf) mais tu peux te passer de l'algébre de Clifford dans un premier temps si tu acceptes de ne pas comprendre l'origine des Gammas dans l'équation de Dirac.

Si je suis formel on les retrouve en GNC, peut etre n'est ce qu'une étape de calcul mais je me rappelle bien d'avoir fait des recherche dessus por voir a quoi ça ressemble!

Bon je vous souhaite une bonne fin de journée, trop de physique tue la physique

[mariposa]

Qu'est-ce que ça veut dire qu'une équation est classique ou quantique ?
La définition qui vient naturellement est qu'une équation classique peut être utilisée pour décrire des phénomènes classiques (et inversement pour quantique).
Je propose alors à mariposa d'utiliser l'équation de Dirac pour, disons, calculer la trajectoire d'un ballon de foot
Après on en reparle…

C'est pourtant trivial

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En mécanique classique on peut écrire les équations de mouvement pour une particule:


dx/dt = d/H(x,p,t)/dp

dp/dt = - d/H(x,p,t)/dx

L'hamiltonien H est un nombre réel

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En mécanique quantique l'équation du mouvement d'un état |F>

est:

i.h.d |F>/dt = H (x,p,t).|F>

Où l'hamiltonien H est opérateur hermitique qui agit dans un espace de Hilbert.


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Il y a une différence gigantesque entre physique classique et quantique. Dans le premier cas on décrit une trajectoire dans un espace de phase, dans le deuxième cas on décrit l'évolution d'un vecteur d'un espace de Hilbert.

[philou21]

Bonsoir
Pour ceux que ça intéresse, je conseille la lecture de l'article (à mon avis, très pédagogique) de wikipedia (version anglaise) sur l'équation (quantique) de Dirac ...

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation

[mariposa]

Bonsoir
Pour ceux que ça intéresse, je conseille la lecture de l'article (à mon avis, très pédagogique) de wikipedia (version anglaise) sur l'équation (quantique) de Dirac ...

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation

Bonjour,

Cet article comme beaucoup d'autres est excellent (En fait c'est du copié-collé). Seulement faut-il avoir un minimun de connaissances de physique générale et de physique quantique pour s'apercevoir qu'il s'agit là des aspects classiques de l'équation de Dirac, le traitement quantique n'étant pas tout simplement abordé!

[KilyBurny]

Bonjour,

j'suis pas un expert mais
vous avez tous raisons:

- originellement l'équation de Dirac est une équation de mécanique quantique pour une fonction d'onde d'une particule (la version wiki en début d'article)

- c'est aussi une équation pour un champ purement classique

réf: Peskin & Schroeder p.35

[Armen92]

Bonjour,


L'équation de Dirac n'est en rien une généralisation de l'équation de Schrodinger ne serait-ce que l'équation de Dirac est classique (cad non quantique) alors que l'équation de Schrodinger est quantique.

Il est grossièrement faux de dire que l'équation de Dirac n'est pas quantique.
Elle l'est ni plus ni moins que celle de Schrödinger puisque dans l'une comme dans l'autre (en représentation-), le moment conjugué est représenté par l'opérateur .

[philou21]

Bonsoir Armen,
ça me fais toutefois de la peine de m'apercevoir que vous n'avez pas le " minimum de connaissances de physique générale et de physique quantique..."

[Armen92]

Bonsoir Armen,
ça me fais toutefois de la peine de m'apercevoir que vous n'avez pas le " minimum de connaissances de physique générale et de physique quantique..."

Permettez-moi de vous réconforter et de relativiser (!?) votre peine causée par cette citation que je ne saurais prendre pour moi, d'autant plus que je crois savoir qui est l'auteur de cet assemblage de mots...

[invite84eba484]

bon alors qu'est ce que je dois retenir?

Pour moi c'est quantique, d'aprés mariposa c'est classique.

Mariposa a à l'évidence plus de culture scientifique que moi, mais moi je ne comprend pas pourquoi ce serais classique !

Cruel dilemme, est ce que l'un d'entre vous peut repondre ? Car si c'est classique alors faudras que j'attende pour savoir le pourquoi du comment, si c'est quantique faudras que mariposa s'explique, et si c'est les deux je n'y comprend plus rien :s

Merci.

[invite84eba484]

Bonjour,

- c'est aussi une équation pour un champ purement classique

réf: Peskin & Schroeder p.35

La réponse est là ?

[KilyBurny]

Oui, j'ai presque cité tel que l'intro du chapitre 3. Dans ce livre et dans tous les cours de qft on présente le champ classique, l'équation de dirac pour ce champ classique. Mais il est fait référence à la version quantique qui n'est pas de la qft cf Sakurai chap.3

[mariposa]

Il est grossièrement faux de dire que l'équation de Dirac n'est pas quantique.
Elle l'est ni plus ni moins que celle de Schrödinger puisque dans l'une comme dans l'autre (en représentation-), le moment conjugué est représenté par l'opérateur .

Le bi-spineur de Dirac à composantes solution de l'équation de Dirac n'est pas une fonction d'onde (au sens de la fonction d'onde solution de l'équation de Schrodinger).

L'équation de Dirac devient quantique lorsque l'on transforme le statut en opérateur champ qui agit dans agira dans un espace de Fock. L'opérateur de champ et son conjugué de Lagrange devant être muni d'un anti- commutateur.

Puisque l'argumentation qui va de soi ne suffit pas je t'invite et tous les autres à consulter le QFT de Zee

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Chapitre II.1:

The Dirac Equation (page 89 à 102)


Chapitre II.2

Quantizing the Dirac Field (page 103 à 110)

Concretement quelqu'un qui ignorerait l'existence même de la MQ pourrait comprendre le chapitre II.1 a condition de connaître la representation des groupes de Lie et l'algébre de Clifford.

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Il y a de toute évidence une écriture classique, comme en MQ ordinaire suivie dans un deuxième temps de la quantification en faisant la promotion des variables dynamiques en opérateurs.

On peut prendre par exemple:

Le modèle de Wess-Zumino pour les théories supersymétriques.

Même chose pour la théorie des cordes.

Même chose pour le modèle LQG

L'équation de Dirac est purement classique et sa destinée est de subir la quantification.

[mariposa]

Bonsoir Armen,
ça me fais toutefois de la peine de m'apercevoir que vous n'avez pas le " minimum de connaissances de physique générale et de physique quantique..."

Effectivement je partage ta peine, il y a tellement de nécessiteux!!!

[Armen92]

1) Le bi-spineur de Dirac à composantes solution de l'équation de Dirac n'est pas une fonction d'onde ....
2) Puisque l'argumentation qui va de soi ne suffit pas je t'invite et tous les autres à consulter le QFT de Zee

-

1) C'est une fonction d'onde à quatre composantes. Celle de Schrödinger n'en a qu'une, là est la différence.
2) Je vous invite à lire les articles... de Dirac (1928). Pour savoir "comment Dirac a travaillé" (sic), c'est quand même la meilleure source.

[mariposa]

1) C'est une fonction d'onde à quatre composantes. Celle de Schrödinger n'en a qu'une, là est la différence.
2) Je vous invite à lire les articles... de Dirac (1928). Pour savoir "comment Dirac a travaillé" (sic), c'est quand même la meilleure source.

S 'agissant de la démarche de Dirac j'ai d'ailleurs fait beaucoup de commentaires sur cette équation sur futura. En plus on la trouve dans tous les livres de QFT, avec des variantes de présentation

Dans la démarche de Dirac il prend au départ K-G pensant que la solution de cette équation est une fonction d'onde relativiste (donc quantique). la découverte rapide de probabilité négative l'amène a mettre en cause la dérivée seconde ce qui l'amène à prendre la racine carré de KG et du même coup à redécouvrir l'algébre de Clifford qui force la fonction a avoir 4 composantes: le bi-spineur de Dirac etc.. Tout cela va le mener au fait qu'il s'agit d'un quadri-opérateurs.

Qu'est-ce qu'un champ?

une théorie du champ classique caractérisé par F(R,t) est équivalent à un nombre infini de variables dynamiques, c'est pourquoi les variables dynamiques sont indexées par R (indice continu) alors que les Ri d'un systèmes de particules sont les variables dynamiques

C'est pourquoi il ne faut pas confondre un champ classique F(R,t) qui est une notion classique et une fonction d'onde F(Ri,t) qui est un objet quantique. Il faut se méfier des notations.


Dans n'importe quel cours on commence à prendre l'équation de Klein-Gordon qui est un champ scalaire et on quantifie celle-ci.

Quand on a un champ spinoriel, c'est la même chose en principe. Les difficultés tiennent au fait que l'on suppose ne pas connaître l'algébre de Clifford en soi (on l'introduit heuristiquement) , ce qui rend la pédagogie compliquée.