L'atome d'hydrogène

[invite60be3959]

Moi, c'est là que je bloque et j'essaie de trouver sur internet une résolution mathématique rigoureuse de cette équation (j'ai seulement le résultat dans mon cours).

Bonsoir,

Dans l'édition que j'ai du Basdevant-Dalibard ("Physique quantique", Chez Ellipse-Aupelf/Uref, 1997), la résolution y est présentée. Attention c'est un peu corriace, mais ça se fait.
L'esprit globale de la résolution est basée sur la forme même de l'équa. diff. On y trouve des dérivées et des puissances de rho. On cherche alors des solutions de la forme (respectivement) d'un produit d'une exponentielle décroissante(puisque les fonctions radiales doivent-être de carré sommable) et d'un polynôme d'un degré à déterminer. Un facteur supplémentaire se greffe malgré tout à cette solution globale, le facteur en . Vu la tête de l'ED, on y penserai pas à priori, mais en se rappelant que le terme reflète l'existence de la barrière centrifuge, qui caractérise le fait que plus le moment cinétique orbital est élevé, plus la probalité de présence au voisinage de l'origine est faible, on se compte qu'il est inévitable, car physiquement motivé et mathématiquement confirmé.
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[DarK MaLaK]

Salut vaincent et merci de ton aide, mais j'ai un peu de mal à te suivre sans avoir le calcul sous les yeux. Dans ton édition, ce calcul est-il fait dans le chapitre sur l'atome d'hydrogène, plus loin, dans une annexe ?? Moi, mon édition est "Ellipses" et devant il y a écrit : "Les éditions de l'école polytechnique". En tout cas, ça m'étonne qu'ils aient raccourci le cours...

[curieuxdenature]

Salut, en quoi cette façon de présenter les choses est-elle intéressante ? Moi, mis à part pour quelques justifications physiques, je n'ai pas beaucoup vu la constante de structure fine et j'ignore si elle a une importance que je ne soupçonnerais pas...

Si j'ai bien compris, on a :



Cette énergie E, c'est l'énergie de l'électron au repos, c'est ça ? (désolé si la question paraît stupide mais comme j'ai très peu étudié la relativité jusqu'à présent, j'ai toujours peur de comprendre de travers dès que je rencontre une formule qui s'y rapporte...). Sinon, il apparaîtrait une masse effective ou quelque chose comme ça, non ?

Bonjour DarK MaLaK

Stefjm a répondu sur le rapport entre les deux forces, mais bon, c'est une vue de la chose un peu simpliste de ma part, d'ailleurs cette constante tendrait plus vers 128 aux énergies plus grandes, c'est ce qu'un spécialiste m'avait fait remarquer ici il y a quelques temps.
En clair il n'apparait pas de masse au repos, comme si c'était une conséquence, c'est juste un rapport entre des existants, un constat remarquable qui n'explique rien, pas plus que la constante de gravitation n'explique le rapport entre la masse de la terre avec celle de la lune, par exemple.

[invite60be3959]

Salut vaincent et merci de ton aide, mais j'ai un peu de mal à te suivre sans avoir le calcul sous les yeux. Dans ton édition, ce calcul est-il fait dans le chapitre sur l'atome d'hydrogène, plus loin, dans une annexe ?? Moi, mon édition est "Ellipses" et devant il y a écrit : "Les éditions de l'école polytechnique". En tout cas, ça m'étonne qu'ils aient raccourci le cours...

Tout d'abord voici l'édition que je possède : physique quantique

Le chapitre où figure le calcul s'appelle "Première description d'atomes" (c'est le XII). Dans ce chapitre, il y a le paragraphe 3 qui traite de l'atome d'hydrogène. Le calcul est page 214 et 215.

Dans cette édition il y a tout ce qu'il faut savoir avec les démonstrations importantes, durant les années de licence.

[DarK MaLaK]

Ok merci (c'est le même chapitre pour moi mais le nombre de pages semble totalement différent), mais ça me dérange beaucoup de racheter le "même" livre pour un calcul de deux pages. Est-il possible de trouver ces deux pages sur internet ?

[stefjm]

T'as essayé Google Books et Scholar?

[DarK MaLaK]

Oui, ça ne m'a rien donné mais si tout va bien, une âme charitable devrait me les faire parvenir.

[DarK MaLaK]

Sinon, dans le même livre (celui donné en lien par stefjm en page 2), je ne comprends pas bien comment à la page 238 on arrive à calculer le rayon moyen à partir des propriétés des polynômes de Laguerre. Si quelqu'un peut me l'expliquer...