Nombres complexes : pourquoi peut on les utiliser?

[verdifre]

bonsoir,

Désolé!

je crpois pas qu'il faille l'être, une definition de la science pourrait être de se poser des questions que l'on ne se posait pas avant
fred
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[yoyox]

C'est quand même marrant que ce qu'on nous apprend dans les petites classes nous semble tellement évident qu'on ne réalise pas que ça ne l'est pas du tout en fait. Un prof m'a dit il y a quelques temps qu'on devrait apprendre la relativité à partir du college/lycee, ce serait beaucoup plus simple pour l'élève plus tard pour l'assimiler.

[invite4ff2f180]

@yoyox
évident ... pas tant que ça ! Un élève de CM1 ne connait pas les nombres négatifs (je ne savais plus que l'on apprenait ça au ... collège !), je peux vous dire que si vous lui demandez de résoudre 5-7=? Il va vous regardez en souriant! Répondra peut-être "zéro ... ?" ou "ba c'est pas possible" s'il est malin.
C'est plus qu'au fil du temps, on s'habitue aux concepts parce qu'on les utilise. En fait on manipule beaucoup de concept que l'on ne comprend pas nécessairement très bien mais que l'on sait "utiliser de manière basique".

Pour l'apprentissage de la relativité au collège/lycée, je ne suis pas vraiment de votre avis. Car alors, quand les élèves apprendrons la mécanique classique ?
Avant ? Surement pas, il n'auront pas le bagage mathématique nécessaire. En même temps ? La plupart des élèves ne comprendront pas la différence entre les deux théories ! (déjà qu'au lycée, je ne parle pas du collège!, rare sont les élèves conscient que la physique est basé sur des postulats : combien se demande comment on démontrer les lois de Newton alors qu'ils sont en terminale! )
Et la majorité des gens qui utilisent la physique peuvent se contenter de la mécanique classique.

[Xoxopixo]

Bonjour,

les Nombres Complexes se resument à ajouter une dimentionalité suplementaire. Le sens. Qui manque, lorsqu'on n'utilise que les reels.

Le nombre complexe permet simplement de distinguer deux etats d'un "nombre".
C'est basé sur la géometrie du cercle.
Et comme le cercle est rond, il a egalement un deuxieme sens pour chaque coordonnée.
La racine d'un nombre est issue de la geometrie du rectangle.

La Geometrie, ne tient pas compte de l'orientation.
On peut tracer un rectangle de la maniere dont on veut, faire la figure à l'envers, tourner. Les Proportions ainsi que la relation des elements entre eux sont repectées. Les proportions sont suffisantes pour decrire un triangle.

Or avec des reperes normés, on oriente le sens et donc on ajoute une description que le nombre complexe - entre autres - peut fournir.
Sinon, pour un triangle inscrit dans un cercle, on ne pourrais pas dire dans quel sens il se trouve.

Le nombre complexe etend donc le groupe des Reels afin de décrire l'orientation d'un objet lorsque celui-ci est Symetrique.

[deyni]

Ce que je trouve assez dérangeant, et que j'ai du mal à mis faire, c'est en életrecité, où on met, pour l'impédance d'une capacité:
, j tel que j^2=-1

Ou la bobine:


Par contre dans les calculs, c'est très utile, et on s'en fout, puisque à la fin on prend, la partie reelle ou la partie imaginaire.
Avec les nombres complexes, nous n'avons pas besoin d'apprendre les formules trigonométiques.
Juste la formule d'Euler suffit. xD
Il n'y a rien de dérangeant à cela.

[vaincent]

Le nombre complexe permet simplement de distinguer deux etats d'un "nombre".
C'est basé sur la géometrie du cercle.
Et comme le cercle est rond, il a egalement un deuxieme sens pour chaque coordonnée.
La racine d'un nombre est issue de la geometrie du rectangle.

La Geometrie, ne tient pas compte de l'orientation.
On peut tracer un rectangle de la maniere dont on veut, faire la figure à l'envers, tourner. Les Proportions ainsi que la relation des elements entre eux sont repectées. Les proportions sont suffisantes pour decrire un triangle.

Or avec des reperes normés, on oriente le sens et donc on ajoute une description que le nombre complexe - entre autres - peut fournir.
Sinon, pour un triangle inscrit dans un cercle, on ne pourrais pas dire dans quel sens il se trouve.

Le nombre complexe etend donc le groupe des Reels afin de décrire l'orientation d'un objet lorsque celui-ci est Symetrique.

Ce que tu dis n'a ni queue ni tête !! Il va falloir arrêter de dire des bêtises sur ce forum, c'est pas la 1ère fois que je te prends en flagrant délit

[b@z66]

Ce que je trouve assez dérangeant, et que j'ai du mal à mis faire, c'est en életrecité, où on met, pour l'impédance d'une capacité:
, j tel que j^2=-1

Ou la bobine:


Par contre dans les calculs, c'est très utile, et on s'en fout, puisque à la fin on prend, la partie reelle ou la partie imaginaire.
Avec les nombres complexes, nous n'avons pas besoin d'apprendre les formules trigonométiques.
Juste la formule d'Euler suffit. xD
Il n'y a rien de dérangeant à cela.

C'est exactement ça: en électricité(comme dans d'autres domaines), les complexes doivent juste être considérés, dans l'esprit des gens qui les utilisent, comme un outil seulement tout en réalisant bien qu'ils restent un détour bien pratique puisque cela permet de gagner plus de temps que le passage "tout-réel". Alors, effectivement, pourquoi s'en priver?

[Xoxopixo]

Ce que tu dis n'a ni queue ni tête !! Il va falloir arrêter de dire des bêtises sur ce forum, c'est pas la 1ère fois que je te prends en flagrant délit

Des betises ?
Lesquelles ?
Que des betises alors ?
Tu penses ecraser la mouche qui te gene ?
Quelle puissance.

L'existence d'un isomorphisme entre C et R² ne suffit pas à justifier la nécessité de l'introduction d'un nombre i, dont le carré vaut -1, lors de la résolution de telles équations. C'est plus profond que ça, puisque cet isomorphisme sert "simplement" à interpréter géométriquement un nombre complexe.

Apparement cela t'as echapé, mais j'exprimais justement, bien que vaguement, l'interpretation geometrique du nombre complexe.
Je me suis rendu compte qu'il est en general pas la peine de continuer à expliquer le detail si deja les grandes lignes apparaissent comme un mystere.

La justification d'une telle nécessité, n'a, à ma connaissance, pas de réponse actuellement.

Geometrie ? Tu parles de geometrie mais as-tu bien compris ce que c'est ?
Ma reponse en tous cas est ici : Geo Metrie
Donc je comprendrais qu'à ta connaissance tu n'as pas de reponse actuellement.

Expliques-moi ta definition d'un nombre complexe pour voir, sans carré, et du coup evidement sans triangle rectangle...
Je te laisse le cercle
Et la bijectivité tu peux evidement y faire reference, là ou tu veux.

Apres, lorsque tu auras réussi à definir le nombre complexe... concernant le fait que l'on peut utiliser un nombre complexe ou non, ça devrait te paraitre ridiculement évident. J'espere que tu en riras.

[invite4ff2f180]

Expliques-moi ta definition d'un nombre complexe pour voir, sans carré, et du coup evidement sans triangle rectangle..

Les nombres complexes n'ont pas besoin de la géométrie pour exister ... que ce soit de carrés de cercles ou de pentagones !

[calculair]

Bonjour

Les math ont elaboré des raisonnements trés théoriques et abstraits qui n'ont theoriquement aucun lien avec une réalite. Ces maths utilisent des nombres reels, algebriques, complexes, de bases differentes, dans des espaces vectoriels ou autres.

La physique applique cela au monde concret et même les additions, soustraction, multiplications, derivée, integrale et autres bizareries mathematiques semblent marcher...... un coup de chance.....?


Ou avons nous expliquer le monde au travers de la vision trés abstraites des mathematiciens et c'est pour cela qu'il est difficile d'avoir une theorie unifiée de l'univers.

Il faut que les physiciens fassent des maths adaptés pour decrire l'univers et les matheux de construire la theorie de l'univers.....!

je crois que l'on a beaucoup de chance que la logique de l'univers colle à peu prés à la logique humaine des maths

[Xoxopixo]

Les nombres complexes n'ont pas besoin de la géométrie pour exister ... que ce soit de carrés de cercles ou de pentagones !

C'est un peu ce que j'en ai retenu concernant le pdf que tu as posté :
http://lavau.pagesperso-orange.fr/mpsi2003/COMPLEXE.PDF
Je serais plus précis en disant que :
Les nombres complexes n'ont plus besoin de la geometrie pour exister.

Donc selon toi les nombres, d'un point de vue general, ne sont pas issu de la geometrie.
La Geo : Terre
Metrie : Mesure
La geometrie mesure les proportions sensibles à l'être humain.
La distance par exemple est une expression de cette mesure sensible.
Cette distance peut être exprimée selon des proportions.
Pour cela il lui faut une Reference.
Cette reference peut être abstraite, ou numerique.

abstraite : La forme elle-même, en geometrie euclidienne
numerique : La description numerique de la forme

Tu ne peux pas décrire un carré inscrit dans un cercle auquel tu fait faire deux demi-tour, comme le dit peut-être en connaissance de cause Amanuensis

Vu le sujet, je proposerais de faire un quart de tour puis un quart de tour, c'est à dire le carré d'un quart de tour. (Notons que je n'impose pas de convention sur lequel des quarts de tour possibles, pour le carré cela revient au même.)

Si ta reference, c'est le carré, (ton repere orthonormé si tu veux)
Tu ne pourra pas décrire l'objet de maniere Bijective, puisque justement tu parlais d'isomorphisme de C sur R.

Si tu parle de distance, tu peux le decrire.
Si tu parle de distance ET d'orientation, tu ne peux plus le decrire.
C'est le même carré du point de vue de la distance, mais pas de son orientation.
Il te manque quelquechose.

La description n'est pas Bijective
Si je te donne les coordonnées x et y d'un triangle rectangle inscrits dans un cercle tu peux trouver la distance pour "l'hypothenuse"
Mais si je te donne la distance pour l'hypothenuse, tu ne peux pas trouver les coordonnées...C'est un cercle.
Il te manque l'angle.

Pour distinguer les 4 distances de ton triangle rectangle, obtenues par symetrie selon l'axe x et la symetrie selon l'axe y, il faut ajouter les nombres imaginaires.

[Tiluc40]

Bonjour à tous,

Ce que tu dis n'a ni queue ni tête !! Il va falloir arrêter de dire des bêtises sur ce forum, c'est pas la 1ère fois que je te prends en flagrant délit

+1

Tu ne pourra pas décrire l'objet de maniere Bijective, puisque justement tu parlais d'isomorphisme de C sur R

Sauf erreur de ma part, Vaincent a parlé d'un isomorphisme de C sur R², et non pas de C sur R.

[Tiluc40]

Un document de Gilles Cotantini, déjà cité sur ce forum, pour méditer sur quelques points (origine des nombres complexes, opérations sur les nombres complexes, normes, argument, relation entre l'ensemble C et le plan, ...)

[Xoxopixo]

Un document de Gilles Cotantini, déjà cité sur ce forum, pour méditer sur quelques points (origine des nombres complexes, opérations sur les nombres complexes, normes, argument, relation entre l'ensemble C et le plan, ...)

Coordonnées, Angle, Sens...Triangle rectangle.
Tout ceci ne semble pas avoir beaucoup de sens pour certains.

Justement, ce document est interressant puisqu'il presente le fondement de C.

Theoreme : Il existe dans C un element noté i tel que i²=-1

Voila, c'est tout.
Si tu n'arrives pas à faire le lien avec ce que j'ai dit plus haut. Dans ce cas là il te faudra te contenter de ce que tu sais.

Je trouve extremement preocupant que certains oublient aussi facilement les fondements et s'attachent aussi peu à comprendre ce qu'ils font.
Qu'est ce qu'une resolution etc etc etc...
Sais-tu ce que tu fait quand tu resoud l'equation z=a+bi ?
Allez, soyons pas pointilleux sur R², a+bi=0, je t'aide.

Sinon tu aurais su peut-être que z est une droite...
C'est vrai qu'un triangle il a aussi des droites qui se coupent, mais c'est surement du au hasard....
Je fait des liens là ou il n'y en a pas d'apres toi.
Un peu rapide ?
En tous cas en ce qui me concerne, ce n'est pas une question qui me tracasse le complexe.
D'un point de vue physique ça decrit une propriété, je sais laquelle, moi ça me va.

Et selon toi on peut en retirer quelque-choses de son utilisation en physique ? Une idée ?

je crois que l'on a beaucoup de chance que la logique de l'univers colle à peu prés à la logique humaine des maths

Enfin bon, c'est vrai la geometrie c'est out, Euclide, sans rire, c'etait des rigolos à l'epoque, ils ne connaissaient pas les complexes ! On est beaucoup plus instruits de nos jours.
C'est un peu comme quand on dit que les egyptiens ne connaissaient pas la roue.

On fait des grosses equations compliquéees avec des nombres bizares qui donnent lieu à des questions du genre : pourquoi peut-on les utiliser .
Et pourquoi on peux utiliser les Quaternions ? Ca se mange ? C'est le genre de question assez amusante.

[Amanuensis]

je crois que l'on a beaucoup de chance que la logique de l'univers colle à peu prés à la logique humaine des maths

Cela me paraît être une jolie inversion...

Cela m'amène à peu près la même réaction que si je lisais "On a beaucoup de chance que la lumière émise par le Soleil ait le plus gros de son énergie dans la partie du spectre à laquelle nos yeux sont sensibles."

[invite4ff2f180]

Quelle impolitesse !
moi en tout cas quand je résous une équation du type a+ib = 0 avec a et b réels, je ne me sers pas de la géométrie ...
Les nombres complexes ont UNE interprétation géométrique, mais ç'est tout.

Sinon tu aurais su peut-être que z est une droite...
C'est vrai qu'un triangle il a aussi des droites qui se coupent, mais c'est surement du au hasard....

z n'est pas une droite mais UN nombre, 2+4i n'est pas une droite ... je comprends vraiment pas votre délire ...

[Xoxopixo]

moi en tout cas quand je résous une équation du type a+ib = 0 avec a et b réels, je ne me sers pas de la géométrie ...

Je comprend bien. Et c'est à mon avis le noeud du probleme.
Probleme limité à la reponse "Nombres complexes : pourquoi peut-on les utiliser"

Les nombres complexes ont UNE interprétation géométrique, mais ç'est tout.
z n'est pas une droite mais UN nombre, 2+4i n'est pas une droite ... je comprends vraiment pas votre délire ...

Delire...
Inventer un groupe à lui tout seul, imaginez tout de même, des mathematiciens se demandant si on doit produire un groupe qui le distingue de R...R2 par le fait qu'il existe un nombre tel que i²=-1
Oui, là effectivement on aurait pu penser que les mathematiciens avaient délirés.
Et pourquoi pas le groupe avec i⁴=-1 ou que sais-je, ce que l'on peut encore inventer ?
Le même cheminement intellectuel qu'avec les complexes a été fait avec les quaternions comme on peux le constater.

Ils ont trouvé bien entendu valide d'en faire un groupe.
Puisque les imaginaires font etat d'une propriété de la geometrie.
Non pas une valeur. Une propriété geometrique. Ce qui permet d'ailleurs de l'integrer à la panoplie du physicien. Sinon, quel delire

[Tiluc40]

Voila, c'est tout.

Ne retenir dans un pavé de 31 pages que la ligne qui t'intéresse, c'est malheureux, mais bon, c'est humain. Mais ne retenir dans 4 lignes de théorème que la seule ligne qui t'intéresse, en affirmant que cette ligne seule suffit à expliquer toutes les interprétations et raccourcis, ça frise la malhonnêteté. Je me permets donc de citer ces éléments sur la construction des nombres complexes

2.1 Définition
Notons C l'ensemble des couples de réels :
C = {(a, b) éléments de R x R}
Les éléments de C sont appelés des nombres complexes.

2.2. Théorème
L'ensemble C peut être muni de deux lois +_C et x_C qui prolongent les lois + et x de R.
L'ensemble C contient "une copie" de R.
Il existe dans C un élément, noté i, tel que i²=-1
Tout élément z de C s'écrit, de manière unique z = a + bi, où a et b sont des réel

Les règles de calculs (avec les lois +_C et x_C) dans C seront donc les mêmes que dans R en remplaçant i² par -1 ou vice versa

Le lien avec la géométrie n'est fait qu'à partir du paragraphe 3, et ne découle pas directement de i²=-1 comme tu sembles le supposer. On peut définir d'abord une bijection entre C et le plan.

les Nombres Complexes se resument à ajouter une dimentionalité suplementaire. Le sens. Qui manque, lorsqu'on n'utilise que les reels

Je me demande bien quel sens on peut donner à une telle affirmation, et à celles qui ont suivi.

[b@z66]

Cela me paraît être une jolie inversion...

Cela m'amène à peu près la même réaction que si je lisais "On a beaucoup de chance que la lumière émise par le Soleil ait le plus gros de son énergie dans la partie du spectre à laquelle nos yeux sont sensibles."

Question d'évolution et d'adaptation seulement... Si la nature avait été moins gentille, au point de nous priver de raison, il n'est pas sûr que notre logique "mathématique" aurait collé d'aussi près à celle de l'univers. La compréhension du monde physique d'un vers de terre ne dépasse pas par exemple celle de son "habitat" naturel immédiat.

[b@z66]

Coordonnées, Angle, Sens...Triangle rectangle.
Tout ceci ne semble pas avoir beaucoup de sens pour certains.

Justement, ce document est interressant puisqu'il presente le fondement de C.


Voila, c'est tout.
Si tu n'arrives pas à faire le lien avec ce que j'ai dit plus haut. Dans ce cas là il te faudra te contenter de ce que tu sais.

Je trouve extremement preocupant que certains oublient aussi facilement les fondements et s'attachent aussi peu à comprendre ce qu'ils font.
Qu'est ce qu'une resolution etc etc etc...
Sais-tu ce que tu fait quand tu resoud l'equation z=a+bi ?
Allez, soyons pas pointilleux sur R², a+bi=0, je t'aide.

Sinon tu aurais su peut-être que z est une droite...
C'est vrai qu'un triangle il a aussi des droites qui se coupent, mais c'est surement du au hasard....
Je fait des liens là ou il n'y en a pas d'apres toi.
Un peu rapide ?
En tous cas en ce qui me concerne, ce n'est pas une question qui me tracasse le complexe.
D'un point de vue physique ça decrit une propriété, je sais laquelle, moi ça me va.

Et selon toi on peut en retirer quelque-choses de son utilisation en physique ? Une idée ?



Enfin bon, c'est vrai la geometrie c'est out, Euclide, sans rire, c'etait des rigolos à l'epoque, ils ne connaissaient pas les complexes ! On est beaucoup plus instruits de nos jours.
C'est un peu comme quand on dit que les egyptiens ne connaissaient pas la roue.

On fait des grosses equations compliquéees avec des nombres bizares qui donnent lieu à des questions du genre : pourquoi peut-on les utiliser .
Et pourquoi on peux utiliser les Quaternions ? Ca se mange ? C'est le genre de question assez amusante.

Voilà en tout cas une personne qui devrait au moins apprendre à être "aimable" à défaut d'être intéressante.... mais ce n'est qu'un avis personnel.

[Amanuensis]

Question d'évolution et d'adaptation seulement...

Bien d'accord. C'était bien ce qui était sous-jacent à ma réaction.

(Et la "logique de l'Univers" reste la nôtre... L'image qu'on voit dans un miroir n'est pas celle du miroir.)

[yoyox]

La compréhension du monde physique d'un vers de terre ne dépasse pas par exemple celle de son "habitat" naturel immédiat.

Mais non bien au contraire! C'est bien connu le vers de terre a une compréhension complète de l'univers seulement il ne peut rien nous expliquer car il n'a pas de bras!
Ok je tente d'apaiser l'ambiance mais je l'empire la en fait !!

[vaincent]

les Nombres Complexes se resument à ajouter une dimentionalité suplementaire. Le sens. Qui manque, lorsqu'on n'utilise que les reels.

Le nombre complexe permet simplement de distinguer deux etats d'un "nombre".
C'est basé sur la géometrie du cercle.
Et comme le cercle est rond, il a egalement un deuxieme sens pour chaque coordonnée.
La racine d'un nombre est issue de la geometrie du rectangle.

La Geometrie, ne tient pas compte de l'orientation.
On peut tracer un rectangle de la maniere dont on veut, faire la figure à l'envers, tourner. Les Proportions ainsi que la relation des elements entre eux sont repectées. Les proportions sont suffisantes pour decrire un triangle.

Or avec des reperes normés, on oriente le sens et donc on ajoute une description que le nombre complexe - entre autres - peut fournir.
Sinon, pour un triangle inscrit dans un cercle, on ne pourrais pas dire dans quel sens il se trouve.

Le nombre complexe etend donc le groupe des Reels afin de décrire l'orientation d'un objet lorsque celui-ci est Symetrique.

Il faut que tu comprennes que ce que tu dis est faux car, dans ton post, tu commences par comparer 2 choses qui ne peuvent par l'être : un espace de dimension 2 (C) et un espace de dimension 1(R). Si l'on prend R²(le plan réel), par contre, on constate que l'on peut associer à chaque élément de C, définie par un couple de 2 réels, un élément de R²(un couple de 2 réels). Le corps C ne rajoute alors aucune "dimensionnalité" aux réels, car il suffit de prendre R² , le plan réel, pour obtenir une même représentation géométrique que dans le plan complexe.

Ensuite tu dis qu'un nombre complexe permet de distinguer les 2 états d'un nombre. C'est exactement ce que fait un point de R². Il a 2 coordonnées, une abscisse et une ordonnée. Donc C n'ajoute toujours rien par rapport à R², ce qui rejoint le paragraphe précédent.

Puis tu nous parles du cercles qui serait la base de cette "dimensionnalité" supplémentaire. Selon ce qui a été dit plus haut, ça tombe à l'eau(et encore, si cela avait un sens d'en parler tout simplement).

Puis tu nous dis que la racine d'un nombre est issue de la géométrie du rectangle. J'ai pas trop vu la transition entre le cercle et le rectangle, donc à lire c'est moyen déjà, et de plus si tu parles de la racine carré, c'est associé au carré et non au rectangle.
Mais bon, je comprend là que tu veux parler des coordonnées d'un point du plan complexe(ou réel peu importe) et le rectangle que l'on peut ainsi tracer avec les projections orthogonales du point sur les axes.
Là encore, toujours rien de nouveau puisque on peut faire la même chose dans R². Même chose pour le triangle inscrit dans un cercle(qui tombe d'on ne sait où !).

Puis vient enfin la fameuse dernière phrase, qui déduit par magie narrative de ce qui a précédé, une affirmation qui, sortie ou pas de son contexte, ne veut strictement rien dire ! J'ai jamais lu ça sur ce forum, même pas sur les copies de mes plus mauvais élèves !
En faisant un effort intense de compréhension de ce qui n'est pas compréhensible, je peux tout de même te dires que cette idée d'orientation des figures géométriques du plan par les complexes est totalement farfelue car c'est simplement le fait de choisir un repère qui permet cela, que l'on soit dans C où dans R² encore une fois.

Conclusion : une suite d'idées alambiquées et fausses mènent à une conclusion qui l'est tout autant voire plus !

Mon but ici n'est pas d'être méchant, tout au plus cinglant, mais il faut garder en tête que de pauvres âmes innocentes en soif de découvertes lisent peut-être au pied de la lettre ce que tu racontes, et alors là, niveau pédagogie, sombrent dans la confusion la plus totale.
Ai au moins l'obligance d'intituler ce genre de posts d'un "c'est mon point de vue, mon interprétation personnelle" Merci.

[b@z66]

Mais non bien au contraire! C'est bien connu le vers de terre a une compréhension complète de l'univers seulement il ne peut rien nous expliquer car il n'a pas de bras!
Ok je tente d'apaiser l'ambiance mais je l'empire la en fait !!

C'est tout à fait vrai, les vers de terre sont au sommet de la chaine alimentaire et de l'évolution: après tout, c'est eux qui nous mange!!!

[Xoxopixo]

Le lien avec la géométrie n'est fait qu'à partir du paragraphe 3, et ne découle pas directement de i²=-1 comme tu sembles le supposer.

C'est sur, ce document est une vulgarisation aux nombres complexes. Donc que l'on trouve une notion à la geometrie au paragraphe 3, ça ne me choque pas.
Et d'ailleurs, en toute humilté, je ne suis pas mathematicien.
J'observe, je classe, je range.
Et dans le classement j'integre la notion d'origine, quelle notion depend de quelle etc. Donc j'en avais deduit, - à tord, si tu peux me prouver le contraire -, que l'origine des Mathematique c'est la Geometrie. l'Arithmetique etant dérivée de la Geometrie.
Et je concoit donc que la physique puisse s'appuyer sur des notions Geometriques et employer ces memes mathematiques.

en affirmant que cette ligne seule suffit à expliquer toutes les interprétations et raccourcis, ça frise la malhonnêteté

Je m'adresse à des lecteurs averti puisqu'il s'agit d'un forum scientifique. Donc je fais quelques racourcis, oui, effectivement.
Me titiller sur le C vers R²
Et me reprendre sur le fait d'avoir omis des evidences...

L'ensemble C peut être muni de deux lois +C et xC qui prolongent les lois + et x de R.

Donc ici, hors sujet, ça fait reference à une propriété commune à C et R.

L'ensemble C contient "une copie" de R.

Mal dit, et j'en parle pas, encore une propriété commune avec R.

Tout élément z de C s'écrit, de manière unique z = a + bi, où a et b sont des réel

Une evidence. A moins que tu sache décrire un plan avec un point.

On peut définir d'abord une bijection entre C et le plan.

Tu vois, tu en parles.

Les Nombres Complexes se resument à ajouter une dimentionalité suplementaire. Le sens. Qui manque, lorsqu'on n'utilise que les reels

Je me demande bien quel sens on peut donner à une telle affirmation, et à celles qui ont suivi.

Le résumé présenté par Wikipedia permet de faire le tour de la racine carré.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux

L’expression « racine carrée » est issue de la notation géométrique européenne qui prévalait avant la notation algébrique, et plus particulièrement de l’une des constructions de v2 qui sera présentée à la section consacrée à l'historique ; en effet, les problèmes mathématiques ont souvent été présentés sous forme géométrique avant d’être ramenés à des expressions algébriques. L’expression « radical de deux » était aussi utilisée.

Ici tu as la resolution geometrique d'une equation du second degres.
Section "Methode Geometrique"
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...ond_degr%C3%A9

Un extrait :

-13. Pour les Grecs, cette autre solution n'a aucun sens, x représente le côté d'un carré, c'est-à-dire une longueur. Or une longueur est toujours positive.

Puisque l'origine du nombre complexe est lié au sens que l'on ne saurait déterminer lorsqu'on a calculé une longueur.

A moins d'être magicien ... ou ingenieux ? , il n'est pas possible de determiner le sens d'une longueur. Le sens de la norme...

Rahh heresie ! Le sens de la norme !
(je prefere le faire avant que quelqu'un s'y mette, etant donné le caractere lapidaire de la discussion)
Mais comme tu sembles encore plus ingenieux que les grecs,
Tu pourras fournir le resultat suivant sans complexe.

On a un rectangle inscrit sans un cercle.
Un coté de celui-ci etant commun avec le rayon du cercle.
x et y designant les coordonnées des deux cotés.
Je vais pas chipoter pour savoir comment x et y definisent le triangle rectangle.
Maintenant, je sait que le cercle fait 1 unité et je connais x.
Que vaut y ?

Le point de vue de l'observateur est-il necessaire ?

y=.....?

[invite79d10163]

Bonjour,

Je ne souhaite pas vraiment faire de remarques en ce qui concerne les interprétations géométriques plus ou moins subjectives qui précèdent...

Par contre, je voudrais tenter de répondre à une qui me parait intéressante:

1) peut on faire de la physique sans nombre complexe ? A mon avis, oui au prix d'un formalisme certainement plus lourd ou bien à l'aide d'un nouveau formalisme différent comme celui des algèbres géométriques :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%...28structure%29

Certains membres du forum sont ils familiariser avec ces algèbres ? Le prix d'entrée dans la théorie parait assez lourd...

[Tiluc40]

Bonjour,
Je ne vais pas répondre à tout. Réduis la taille de tes posts, s'il te plait. Ils y gagneront peut-être en clarté

Je m'adresse à des lecteurs averti puisqu'il s'agit d'un forum scientifique. Donc je fais quelques racourcis, oui, effectivement.
Me titiller sur le C vers R²
Et me reprendre sur le fait d'avoir omis des evidences...

Ici, tu t'adresses à tout le monde, y compris des personnes qui ne maîtrisent pas forcément les maths ou la physique, et dont certains atterrissent aux hasards des liens de google pour justement venir chercher des réponses à leurs questions. Merci de ne pas les embrouiller avec tes explications plus que fumeuses.

Une evidence. A moins que tu sache décrire un plan avec un point.

Rien n'est "évident" a priori quand on tente de définir de quoi on parle. Tes propos sont trop confus pour qu'on se contente de deviner ce que tu sous-entends à chacune de tes phrases

Tu vois, tu en parles.

Oui, on en parle. On en parle pour expliquer pourquoi on peut faire le lien entre l'ensemble des nombres complexes C et le plan Oxy. On n'assène pas brutalement "que l'un est basé sur l'autre".

Envoyé par wikipedia
-13. Pour les Grecs, cette autre solution n'a aucun sens, x représente le côté d'un carré, c'est-à-dire une longueur. Or une longueur est toujours positive.

Puisque l'origine du nombre complexe est lié au sens que l'on ne saurait déterminer lorsqu'on a calculé une longueur.

A moins d'être magicien ... ou ingenieux ? , il n'est pas possible de determiner le sens d'une longueur. Le sens de la norme...

Mais quelle signification donnes tu au mot "sens" ? Dans ton premier post, on croit comprendre qu'il s'agit d'"orientation". Dans ta référence de wikipedia, il s'agit de "signification". Tu devrais écrire un peu moins, mais beaucoup plus clair.

On a un rectangle inscrit sans un cercle.
Un coté de celui-ci etant commun avec le rayon du cercle.
x et y designant les coordonnées des deux cotés.
Je vais pas chipoter pour savoir comment x et y definisent le triangle rectangle.
Maintenant, je sait que le cercle fait 1 unité et je connais x.
Que vaut y ?

Allez Père Fourras... J'ai assez joué avec toi aux devinettes pour avoir encore envie de deviner ce qui se cache derrière inscrit, coordonnées, voire de quel rayon du cercle tu parles... Ca manque de rigueur, de précision, tout ça... Un schéma ?

[invite4ff2f180]

Bonjour,
je suis presque sûr (même certain si on relit le premier poste de xoxopixo)

dimentionalité suplementaire. Le sens [...]La Geometrie, ne tient pas compte de l'orientation.

Que Xoxopixo n'a pas compris la "subtilité" entre les deux significations que peut avoir le mot sens :
1) orientation 2) signification.

Bon on comprends mieux les discours confus qui en résultent ...


edit : Tiluc40 semble avoir compris comme moi, désolé pour le retard!

[albanxiii]

Bonjour,

Ce que je trouve assez dérangeant, et que j'ai du mal à mis faire, c'est en életrecité, où on met, pour l'impédance d'une capacité:
, j tel que j^2=-1

Ou la bobine:

En fait, c'est de cette façon qu'on tient compte du déphasage de -pi/2 introduit par un condensateur et de celui de pi/2 introduit par une bobine. On peut les réécrire sous la forme :
et .
De cette façon on voit bien apparaître le couple amplutude (module) et phase.

[Matmat]

Le lien avec la géométrie n'est fait qu'à partir du paragraphe 3, et ne découle pas directement de i²=-1 comme tu sembles le supposer.

mais i²=-1 découle directement d'un fait géométrique, l'égalité i²=-1 n'est pas qu'une définition, c'est historiquement la traduction algébrique d'un fait géométrique: c'est uniquement parce que la multiplication par i est l'opération qui représente la rotation d'angle pi/2 que i²=-1 ...