Transformation quasistatique

[invite713bd476]

Bonjour à tous,

Je suis en classe prépa (maths spé) et on vient de me poser un exercice de thermodynamique.
Voici l'énoncé :
"On considère une transformation quasistatique d'un gaz parfait, polytropique d'indice k, d'un état 1 défini par p1,T1 vers un état 2, défini par T2. Exprimer la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation. En déduire la valeur de k si la transformation est de plus adiabatique."

Pour ce faire j'écris le 1er principe de la thermodynamique :



soit :

De plus, comme c'est une transformation polytropique on a :


En remplaçant et en intégrant de l'état 1 à l'état 2, j'obtiens :



Je trouve ce résultat très bizarre, avez-vous des idées ?
En vous remerciant par avance
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[invitefbf77cad]

Bonjour

Pour un problème de thermo, toujours bien définir le système et partir de la forme différentielle du 1er principe.

Ici, en supposant que ton système soit fermé, nous allons établir le premier principe à votre système:

. L-hypothèse de transformation quasi statique nous dit qu'à chaque étape, la pression appliquée au système est la pression à l'intérieur du volume fermé.
on a alors avec P la pression au volume V.

Etapes suivantes :

- Isole
- Petite piste pour continuer (comme tu es en sup je préfère te laisser démontrer par toi même ^^ )

on cherche donc à intégrer cette équation entre l'état 1 et l'état 2. jusque là Ok.

pour le travail, ta variable d'intégration est le Volume. La pression suit une loi d'après l'hypothèse polytropique. Ok
Si tu exprime P en fonction de V, tu as

Ok. Maintenant la question est: comment exprimmer la constante à partir d'un état entièrement connu?

une fois la cste exprimée, tu pourras intégrer entre V1 et V2 ( je recommande l'astuce

Je te laisse creuser un petit peu.

N'hésite pas en cas de problèmes.

@+

[invite713bd476]

Merci pour ta réponse Thé-Au-Riz.

Effectivement, mon intégration est fausse donc j'obtiens :


Cependant, je ne vois toujours pas comment exprimer la constante avec l'état du système.

[invitefbf77cad]

Merci pour ta réponse Thé-Au-Riz.

Effectivement, mon intégration est fausse donc j'obtiens :


Cependant, je ne vois toujours pas comment exprimer la constante avec l'état du système.

C'est toujours encore faux ^^ . la primitive de est donc ici on a .

pour la constante, si et bien on a également non ? Tu choisi laquelle t'arrange pour la simplification avec V1 ou V2.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite713bd476]

On a donc

De plus <=>

En remplaçant on a :



Et

D'où

Merci Thé-Au-Riz pour ton aide. @+

[invitefbf77cad]

Au plaisir