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Le calcul des surface et volume



  1. #1
    ensao

    Le calcul des surface et volume

    bonjour a tous
    je veux vous pose une question concernant les surfaces et volumes des formes geometriques dans l espace comment les imaginer dans l espace par exemple dans les coordonnes spheriques si on fait varier r et phi que ce qu on peut avoir calote ou cone ou..
    en effet je suit incapable d imaginer pouvez me proposez des liens
    merci.

    -----


  2. #2
    Maxou49bis

    Re : Le calcul des surface et volume

    Bonjour.

    Difficile de vous suivre sans la ponctuation...

    Bon, si j'ai bien compris, vous vous demandez comment à partir d'un système de coordonnées donné (sphérique pour reprendre votre exemple), on peut obtenir un volume donné. En fait tout se joue sur le choix des bornes de vos intégrales.

    Exemple, si on intègre un élément de volume exprimé en coordonnées cylindriques : , on obtient :
    -Un cylindre si on intègre dz de 0 à H, dr de 0 à R et d de 0 à
    -Un cône si on intègre dr de 0 à R(H-z)/H, dz de 0 à H et d de 0 à
    -Une sphère si on intègre dr de 0 à , dz de -R à R et d de 0 à

    On obtient ces bornes en exploitant les relations géométriques liant le rayon r à la hauteur z.

    Pour le cône, on remarque en effet qu'en tout point de la surface conique (Si on considère que l'origine du repère se situe à la base du cone) : r=R(H-z)/H

    De même, pour la sphère, on met en évidence la relation issue du théorème de pythagore qui lie la coordonnée d'axe avec celle d'axe :

    Bien sur, il faut changer les bornes si on change de système de coordonnée.

    Cordialement

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