Equation differentielle énergie emmagasinée (circuit RC) (TS)

[invitee4a421dc]

Voila bonjour tout le monde, alors voila il y a une partie que je comprend pas dans l'élec c'est pour l'equation différentielle de l'ennergie emmagasinée dans un circuit LC :
On a
Eem = Ee + Em = 1/2 * (q²/C) + 1/2 * Li²

Puis on dérive Eem et je ne sais pas pourquoi on trouve
dEem/dt = 1/C * q*dq/dt + L * dq/dt *d²q/dt² = L*dq/dt * (d²q/dt² + q/LC)

JE trouve la dérivée de Em plutot bizarre, car je ne sais pas comment elle a été établie, des étapes ont du être sautées, ou sont passés les (1/2) en facteurs ?

Merci de vos réponses.
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[invite21348749873]

Bonjour
La dérivée de 1/2(q²/C) par rapport au temps est : (1/2). 2q dq/dt. 1/C
Le facteur 1/2 disparait.
Et d'autre part i=dq/dt; aved ça vous pouvez retrouver votre formule.

[invite2b505b01]

Bonjour,

Quelle est la dérivée par rapport à x de f(g(x)) ?

Applique ce résultat à f->x² et g=i.

[invite60be3959]

Voila bonjour tout le monde, alors voila il y a une partie que je comprend pas dans l'élec c'est pour l'equation différentielle de l'ennergie emmagasinée dans un circuit LC :
On a
Eem = Ee + Em = 1/2 * (q²/C) + 1/2 * Li²

Puis on dérive Eem et je ne sais pas pourquoi on trouve
dEem/dt = 1/C * q*dq/dt + L * dq/dt *d²q/dt² = L*dq/dt * (d²q/dt² + q/LC)

JE trouve la dérivée de Em plutot bizarre, car je ne sais pas comment elle a été établie, des étapes ont du être sautées, ou sont passés les (1/2) en facteurs ?

Merci de vos réponses.

Bonjour,

C'est des maths. On doit dériver la fonction q²(t), donc c'est de la forme uⁿ dont la dérivée vaut nu^n-1u'. On trouve alors 2q(t)q'(t), d'où la disparition du facteur 1/2. Pour i²(t), on fait la même chose. ça donne 2i(t)i'(t) ce qui vaut 2q'(t)q''(t) (car i(t) =q'(t), d'où le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4a421dc]

Ah oui j'suis trop bête c'est la dérivée de f(x)² c'est du rappell de premiere.
Merci beaucoup