Chaîne de ressorts

[invitee8d22590]

Bonjour,

J'ai un problème de signes lors du calcul de forces de rappel de ressorts.

J'ai mis en pièce jointe l'image de l'exercice. Il s'agit d'une onde ultrasonore qui se propage selon u_x et qui fait vibrer les atomes reliés entre eux par un ressort de raideur K. Je dois écrire une équation différentielle sur l'atome numéro q.

J'ai écrit que T_q-1-->q=+K (d+U_q-U_q-1-d)=+K(U_q-U_q-1)
avec d+U_q-U_q-1 = la longueur à l'instant t et d= longueur à vide

et T_q+1-->q=-K(d+U_q+1-U_q-d)

J'ai eu faux sur les signes mais je ne comprends pas pourquoi. J'ai un peu du mal à voir parce qu'en général je n'ai eu affaire qu'à un ressort fixe à une extrémité. J'ai bien essayé de m'y ramener en mettant l'allongement que d'un côté mais je trouve encore les même signes.

Est ce que vous pouvez m'expliquer mon erreur ?

Merci beaucoup d'avance !
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[invitef17c7c8d]

Bonjour,
Je ne suis pas prof et ne sais pas si ma réponse pourra vous aider à solutionner votre problème de signe ...

En mécanique du solide, on applique



Mais en mécanique vibratoire, on scinde les choses un peu différemment:



Et quel est l’intérêt de faire ça me direz-vous ?

En bien, tout ça pour faire apparaître une nouvelle variable extrêmement importante : La fréquence de résonance.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La force vers la droite venant de l'atome à gauche est

Le signe moins sur le K vient du fait que quand l'atome de gauche avance, la force vers la droite augmente).
La force vers la droite venant de l'atome de droite est:


Si vous faites l'addition et divisez par 'd' vous trouverez la différence entre les deux premières dérivées évaluées à une distance 'd'. Et si vous divisez à nouveau par 'd' vous trouverez la deuxième dérivée de U par rapport à 'x'.
Au revoir.

[arrial]

Salut,

1ère remarque : que ce soit pour les phonons d'un réseau à 1, 2 ou trois dimensions, on dit qu'un nœud est soumis à la force de CHACUN de ses voisins immédiat. Dans ton cas, l'équation d'un nœud p doit donc faire intervenir les nœuds p-1 ET p+1.

2ème remarque : les conventions de signe sont tout à fait ordinaires, si on n'oublie pas que la force de rappel d'un ressort s'écrit F = - k.x.


@+

[A voir en vidéo sur Futura]