Résolution équa diff

[mc222]

ba que c'est la vitesse limite de chute que peut atteindre le siège en tombant par exemple héhé !

Et puis, le démontrer est trivial.
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[invite79d3a9a7]

Ah oui en effet! Ben je te remercie de tout tes bons conseils je vais travailler sur tout ça !

[mc222]

au plaisir

[invite79d3a9a7]

Salut. Dis moi j'ai un petit problème pour la phase après 0.45 secondes. J'ai la même équa diff selon x, mais selon z c'est la meme aussi mais avec un b négatif. Du coup je peux pas mettre la racine d'un truc négatif :/ donc jsuis un peu bloqué...

[mc222]

Je ne te donnerais qu'une piste pour cela :



Maintenant, débrouille toi avec ça héhé !

By

[invite79d3a9a7]

Ben oui ça je sais ! Mais ça change rien au problème que pour l intégrer il faut multiplier par la racine de a/b . Parce que au dénominateur ya a/b . Donc je suis bloqué :/ m dis pas forcément tout mais j'aimerai bien deux trois indices de plus ^^

[mc222]

hohooh ! Là c'est vraiment trivial par contre ^^

Voila le Saint Grall :

Prends "b" positif est met lui un moins devant dans l'équation différentielle.

PS : c'est plus simple que ça en à l'air.

[mc222]

Par contre, je me demande pourquoi tu aurais un b négatif, ce n'est pas du tout physique, même si la solution mathématique existe belle et bien.

[mc222]

Sinon, pour ce qui est de l'équa diff, si on parle purement mathématiquement, je dirais que la solution que j'ai exposée est valable pour des coefficient positifs, si on change le signe de ces coefficient, la solution change évidemment.

Exemple : Les force de frottement sont modélisée en physique ( et je ne parle pas de ton problème en particulier) par une loi du type :


Le moins à bien évidemment un sens, il stipule que la force de frottement s'oppose au mouvement. Si tu prend une force en elle entretien le mouvement et l'ampliphie les solutions sont radicalement différentes.

Il existe d'aillieurs plein d'équation différentielles qui ont plusieurs solutions, et qui dépendent des valeurs (et non plus seulement des signes) des constantes. L'exemple classique est l'oscillateur haromonique amorti. Lorsqu'on résoud l'équation (linéaire du second ordre) on est amené tot ou tard à résoudre une équation du second degré ( qui possède donc plusieur solutions).
Les solution complèxes amènent des solutions trigonométriques ( sinus décroissant...) et les solutions réelles amènent des solution en exponentielle toute bête.
Il existe donc un critère.

Donc quand on résoud une équa diff, il faut se méfier des signes et des valeurs, qui peuvent tout changer.

[invite79d3a9a7]

Oui en effet. Ben je vais te donner mon équation pour te montrer pourquoi c'est négatif.
Le PFD après la phase de poussée donne : Poids + frottement = m a
Poids = -mg (ez)
frottement = -1/2 * roh * Sx * Cx * Vx² (ex) - 1/2 * roh * Sz * Cz * Vz² (ez)
m a = m ax (ex) + m az (ez)
Donc l'équa diff selon z donne : z''(t) +1/2m * roh * Sz * Cz * z'(t)²= -g

[mc222]

ok, je sais mais cela va t'amener à une tangente ce qui à mon avis n'a pas de sens physique.

Il y a quelque chose dans ce problème qui m'échappe :

J'ai l'impression que la solution dépend de la facon dont on fixe le repère, ce qui n'est pas logique.

Ainsi, si on prend l'axe vers le haut donc avec un g négatif, la solution est une tangente.
Alors que si on prend l'axe vers le bas, la solution est une tangente hyperbolique ( stabilisation de la vitesse dans le temps).

Il y a donc quelque chose qui cloche.

mmmmhh !

[mc222]

Bon, prennons un axe orienté vers le haut :



La solution est une tangente

Si maintenant on prend un axe vers le bas (dans le sens de g) :



La solution est une tangente hyperbolique !

tout le problème est là !

[invite79d3a9a7]

En effet ^^ . Ben moi je le prend négatif, parce que mon axe est vers le haut. Donc il faut que je fasse la même résolution que l'autre mais en mettant -b ?

[invite79d3a9a7]

Comment tu vois que c'est une tangente?

[mc222]

ca donnera 1/(1+x²) dans un cas et 1/(1-x²) dans l'autre

[invite79d3a9a7]

Tu peux être un peu plus explicite ^^

[mc222]

essai le calcul complet, tu verra que dans un cas : tangente, dans l'autre : tangente hyperbolique.

[invite79d3a9a7]

Oui c'est ce que j'essaye de faire. Je fais avec -g . Mais je sais pas par quoi diviser. Par (-g - k*Vz²) ?

[invite79d3a9a7]

C'est bon c'est tout résolu merci

[invite60be3959]

Bon, prennons un axe orienté vers le haut :



La solution est une tangente

Si maintenant on prend un axe vers le bas (dans le sens de g) :



La solution est une tangente hyperbolique !

tout le problème est là !

Bonsoir,

je n'ai pas suivie la conversation, mais choisir un axe dans l'autre sens ne fait que multiplier par -1 toute l'équation(tous les vecteurs sont "dans l'autre sens"). On peut donc remultiplier par -1 et on obtient la même équation. Si le résultat dépendait du repère choisit ça se saurait !

[mc222]

oui je sais^^ d'où mon inquiétude, le problème est qu'en realité -kv², c'est la norme du vecteur force et n'indique pas sont sens, avec un carré en vitesse, le sens sera toujours négatif.

[invite60be3959]

oui je sais^^ d'où mon inquiétude, le problème est qu'en realité -kv², c'est la norme du vecteur force et n'indique pas sont sens, avec un carré en vitesse, le sens sera toujours négatif.

-kv² ne peut pas être la norme de la force de frottement puisqu'une norme est toujours positive. Cette norme est donc kv² et la composante du vecteur -kv² si le mouvement est selon l'axe choisit.

[invite473b98a4]

Bonjour, c'est marrant j'aurais répondu exactement comme vaincent, sinon dans pas mal de cas il faut faire attention aux changements de variables qu'on fait quand on intègre. Typiquement (mais pas dans ce cas là) les tangentes qui se changent en tangentes hyperboliques viennent du fait qu'on a pas regarder si la nouvelle variable était monotone et du même sens sur l'intervale d'intégration.
Tu l'as dis toi même le - indique que la force va contre l'accélération, donc si tu as même en changeant d'axe, ben tu as bien une force de frottement mais une accélération dans l'autre sens.

Sinon bravo pour ta résolution, tu as un excellent sens physique, impressionant pour 19 ans, et en plus tu maitrises LateX...J'en pleure, n'as tu pas songé à arrêter l'IUT et à te préparer aux grandes écoles??? (même si c'est surement très bien l'IUT).

[mc222]

Bonjour, c'est marrant j'aurais répondu exactement comme vaincent, sinon dans pas mal de cas il faut faire attention aux changements de variables qu'on fait quand on intègre. Typiquement (mais pas dans ce cas là) les tangentes qui se changent en tangentes hyperboliques viennent du fait qu'on a pas regarder si la nouvelle variable était monotone et du même sens sur l'intervale d'intégration.
Tu l'as dis toi même le - indique que la force va contre l'accélération, donc si tu as même en changeant d'axe, ben tu as bien une force de frottement mais une accélération dans l'autre sens.

Sinon bravo pour ta résolution, tu as un excellent sens physique, impressionant pour 19 ans, et en plus tu maitrises LateX...J'en pleure, n'as tu pas songé à arrêter l'IUT et à te préparer aux grandes écoles??? (même si c'est surement très bien l'IUT).

Merci beaucoup, c'est très encourageant, je compte commencer la FAC de physique à la rentré, j'espère juste être pris en troisième année directement.

Merci encore.