Problème d'équa diff avec Rod

[mc222]

Salut à tous,

J'étais avec Rod (un foromeur) sur un problème d'équation différentielle quand je me suis apercu de quelque chose d'incohérant:

Nous étudions le problème de la chute dans l'air freiné elle même.

Si nous posont un axe z, vers le haut (dans le sens opposé à g) l'équation différentielle du mouvement est :



Si maintenant on prend un axe vers le bas (dans le sens de g) l'équation devient :



La solution en est gravement affectée puisque dans un cas, la vitesse se stabilise et dans l'autre, non !

La question est donc : l'expression de la force de frottement dépend elle du repère ?

Merci.
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[Rhodes77]

Bonjour,

Je n'ai pas détaillé mais prenons une chute libre verticale.
La force de frottement est un vecteur qu'il faut projeter le long de l'axe vertical.
D'une équation à l'autre vous inversez le sens du vecteur unitaire mais vous n'opposez pas la force de frottement, alors qu'un signe - apparaît dans le produit scalaire...
J'ai lu trop vite ou bien il y a un hic ?

[Sexygillou]

C'est correct. Votre force de frottement (qui va vers le haut dans tous les cas) devrait être positive dans un cas et négative dans l'autre.

[mc222]

Salut, oui, exacte, donc l'expression de la force de frottement est fausse ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

Salut, oui, exacte, donc l'expression de la force de frottement est fausse ^^

dans la 2ème équation oui, et l'accélération aussi car elle a elle aussi un sens, celui du mouvement.

Comme je l'ai dit dans l'autre fil, changer l'axe de sens revient à multiplier l'équa diff par -1 (en tout cas pour ce problème à une dimension)

[kalish]

Heu je crois que j'ai aussi répondu que l'acélération prenait un -1 sur l'autre post mais c'est faux.

[obi76]

Bonjour, vectoriellement parlant, le frottement est toujours opposé à la vitesse. on perd donc l'information de la direction de la vitesse avec le v².

En fait ce que l'on fait c'est qu'on prend :



ou



L'information de la direction de v dans le repère est conservé, et là tout converge.

Cordialement,

[mc222]

donc on ne peut résoudre cette équation différentielle que pour un cas ou la vitesse ne change pas de sens, nan ?

[vaincent]

donc on ne peut résoudre cette équation différentielle que pour un cas ou la vitesse ne change pas de sens, nan ?

La confusion vient du fait que l'on voit souvent écrit, pour les faibles vitesses : . On aurait alors tendance à croire que pour des vitesses relativement importantes, la dépendance en v² de la force de frottement ferait perdre l'information sur la direction de celle-ci, or il n'en est rien. DE façon générale, si le mouvement est dirigé vers le bas, alors on écrira lorsque l'axe choisit est dirigé vers la bas, et lorsque l'axe est dirigé vers le haut. Voir ici

[kalish]

donc on ne peut résoudre cette équation différentielle que pour un cas ou la vitesse ne change pas de sens, nan ?

Bien sur que si, si ta vitesse change de sens, la force de frottement également, et donc elle est toujours opposées à ta vitesse.
Au passage, si ta vitesse est vers le haut tu peux voir que la force est vers le bas, et donc c'est "un peu" comme d'avoir une gravité supplémentaire. le corps va juste moins haut que sans frottement.

il faut voir que v = v(t)

[mc222]

salut, mais si la dépendance est en v², si on prend la seule expression correcte, c'est à dire celle de obi76, un peu plus haut, on ne peut à mon avis pas résoudre l'équation différentielle analytiquement.

[Sexygillou]

Bah si, on passe d'une équation à l'autre selon le signe de v et on recolle pour former la solution.

[vaincent]

salut, mais si la dépendance est en v², si on prend la seule expression correcte, c'est à dire celle de obi76, un peu plus haut, on ne peut à mon avis pas résoudre l'équation différentielle analytiquement.

L'expression d'obi76 n'est pas correcte. cf. ce que j'ai écrit plus haut et le lien que j'ai donné. On sait bien que le résultat ne peut dépendre du référentiel choisit.

[kalish]

Si on peut, d'ailleurs la dépendance est en |v|v et non en v². Imaginons que tu aies des solutions qui divergent, déjà ça n'est pas le cas dans cette histoire puisque la force de frottement ne tend JAMAIS à accélérer la vitesse, (sauf si le fluide se déplace avec, c'est à dire si tu change de référentiel)... ça reste analytiquement intégrable même si la vitesse tendait vers l'infini. En plus il se peut que pour des facilités de calculs tu aies à séparer ton intégration en deux intervals de temps distincts, ça n'est pas un problème et ne change rien à l'analycité, il faut juste prendre en compte le résultat de ta première intégration comme condition initiale de ta deuxième (condition de raccordement).

Petit conseil de papy, si tu vas à la fac, choisi en une bien réputée, car tu auras plus de choix, et tu pourras mieux t'exporter. Ca parait anodin, mais on ne transite pas de facs en facs facilement, et certaines ne s'exportent vraiment pas bien, même si l'enseignement est bon. En plus lors de notre premier entretien de première année, je me souviens des paroles du responsable de la promo qui nous disait "surtout n'imaginez pas que la fac est une voix par défaut, après les prépas et l'IUT", à la façon dont il l'a dit j'ai compris immédiatement le contraire, et je pense que j'avais raison, ne te laisse pas abuser par les gens qui disent qu'on y réfléchit plus qu'ailleurs, on parle d'autonomie des élèves pour un abandon légitime du aux manque de temps et de moyens, on y fait trop peu d'exercices, et les chercheurs ne sont pas toujours passionés par l'enseignement, ça peut être très frustrant pour celui qui imagine "l'effervescence intellectuelle", car elle est difficile à atteindre. L'université, c'est très fermé finalement. Choisi une grande parisienne si tu y vas, ou tente une grande école. Sinon si tu aimes la théorie tu peux aller à marseille, l'enseignement y est probablement un des meilleurs en france.

pour info j'ai fait poitiers paris tours marseille.

et si elle est correcte son expression.

[kalish]

j'en ai marre de me faire griller sur les réponses, je suis toujours trop lent et j'en écris trop.

[obi76]

L'expression d'obi76 n'est pas correcte. cf. ce que j'ai écrit plus haut et le lien que j'ai donné. On sait bien que le résultat ne peut dépendre du référentiel choisit.

Bonjour,

je vous confirme que prendre la norme fois le vecteur projeté dans le référentiel voulu est une technique (très) souvent utilisée dans le calcul des forces de trainée (et aussi dans l'électrostatique). C'est une méthode qui conserve la norme et donne l'information de direction.

Pour résoudre le problème dans un référentiel quelconque, il suffit de projeter, la solution tombe naturellement dans un référentiel quelconque à partir du moment qu'il est orthogonal.

Cordialement,

[vaincent]

Bonjour,

je vous confirme que prendre la norme fois le vecteur projeté dans le référentiel voulu est une technique (très) souvent utilisée dans le calcul des forces de trainée (et aussi dans l'électrostatique). C'est une méthode qui conserve la norme et donne l'information de direction.

je connais très bien cette "technique". J'ai peut-être mal compris ce que tu as voulu dire. Ce qui me pose problème, c'est que le signe de la composante de l'accélération ne change pas dans tes 2 équations.

[obi76]

je connais très bien cette "technique". J'ai peut-être mal compris ce que tu as voulu dire. Ce qui me pose problème, c'est que le signe de la composante de l'accélération ne change pas dans tes 2 équations.

Effectivement, c'était un copier/coller des équations du premier message, qui comportent une erreur de signe. Comme quoi avant de copier j'aurai mieux fait de vérifier. Au temps pour mois.

Bref la méthode reste correcte

EDIT : On devrait avoir



ou

[vaincent]

Effectivement, c'était un copier/coller des équations du premier message, qui comportent une erreur de signe. Comme quoi avant de copier j'aurai mieux fait de vérifier. Au temps pour mois.

Bref la méthode reste correcte

EDIT : On devrait avoir



ou

là aucun problème, on est d'accord ! (au signe moins près devant dv/dt ! )

[obi76]

(au signe moins près devant dv/dt ! )

Désolé, je suis vraiment fatigué . En tous cas merci de la correction