boule de billard qui rebondit sur une bande

[acx01b]

Bonjour,

j'ai mis une figure avec les axes et queques notations pour aider.

j'aimerais trouver des équations "plausibles" pour le rebond d'une boule de billard sur une bande. La boule a une rotation et une vitesse avant rebond. Pour simplifier on considère que seule la rotation autour de l'axe z (axe vertical) rentre en jeu. La rotation autour des autres axes est supposée être conservée entièrement, ou bien à .

Ensuite on sépare la vitesse avant-rebond en une composante normale et une composante tangentielle à la bande.

La composante normale de la vitesse après rebond est le résultat d'une conservation à de la composante normale de la vitesse avant rebond : . Le 0.02 vient du fait que la boule est supposée rester 20ms en contact avec la bande (voir la suite).

Pour la composante tangentielle. Le rayon de la boule est bien sûr de , donc la vitesse relative (tangentielle) entre le point de contact et la bande est égale à . Cela engendre un frottement :

force :
torque :

On suppose que pendant ms la boule reste immobile (ou bien collée, ne pouvant se déplacer que tangentiellement) en contact avec la bande. Pendant ce temps, on a une équation différentielle :


avec

que l'on sait intégrer, ce qui nous donne et , donc les vitesses tangentielles et les vitesses de rotations après rebond.

qu'en pensez-vous ? A priori si je ne dis pas de bétise ça va me donner encore un truc du genre . L'intéret de cette méthode vous l'aurez compris c'est qu'elle permet d'avoir après rebond une vitesse de rotation non nulle même si la vitesse de rotation avant rebond l'était, et vice versa.


Merci !!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que votre modèle est un peu grossier.
Ce que vous êtes en train de simuler c'est un palet autoporteur. Pas une bille de billard.

Ignorer la rotation et le frottement avec le feutre au moment du choc me semble un peu osé.
La nouvelle rotation sera le résultat d'ajouter l'effet du couple à celle de départ. Et le couple ne sera pas vertical car la force de friction avec la bande n'est pas uniquement horizontale.
Les 20 ms de temps de choc sont fantaisistes. La durée varie avec la vitesse perpendiculaire à la bande.
Les forces pendant le choc dépendent du temps.
Au revoir.

[invited7e4cd6b]

Bonjour,

Je pense que ton modèle ne peut étudier que le retour ou le rebondissement de la balle. Comme données initiales il suffit de considérer la quantité de mouvement de la balle donc son poids et sa vitesse( V de déplacement), en ce qui concerne sa rotation sur elle même, je pense qu'on devrait plutôt la considérer comme force de frottements (Minimisée grâce a la rotation de la balle, qui absorbe la réaction de la table . Et en ce qui concerne le rebond, au moment ou la balle est immobile(comme vous l'avez dis), il y'a une nouvelle force qui s'applique, c'est celle de la bande, et elle est égale a celle exercee par la balle lors du choc ; Action, réaction...

Mais ceci est restreint au fait que la trajectoire de la balle est normale a la bande biensur. Fort de ce constat, le problème devient une application facile ou le corps est soumis a une force momentanément et des des forces de frottement.
Cordialement,

[acx01b]

Bonjour à vous deux, je ne suis pas physicien, et j'ai dû relire plusieurs fois vos réponses.

Bonjour.
La durée varie avec la vitesse perpendiculaire à la bande.
Les forces pendant le choc dépendent du temps.

Il est clair que je n'ai pas le matériel ni les conaissances physiques pour mesurer et proposer un modèle pour ça. Ne pourrait-on pas plutôt supposer que le choc initial induit une déformation élastique "instantannée" de la bande, ce qui change entre autre sa normale ?

La nouvelle rotation sera le résultat d'ajouter l'effet du couple à celle de départ. Et le couple ne sera pas vertical car la force de friction avec la bande n'est pas uniquement horizontale.

J'ai oublié de dire que j'ai programmé un petit billard en 3d pour "voir" mes équations, et effectivement j'ai considéré que la bande était environ à 3/4 de hauteur de la boule pour qu'une boule qui arriverait perpendiculairement à la bande et en roulement reparte approximativement en roulement dans l'autre sens (avec des pertes proportionnelles à la vitesse de départ).

Bonjour,

Je pense que ton modèle ne peut étudier que le retour ou le rebondissement de la balle. Comme données initiales il suffit de considérer la quantité de mouvement de la balle donc son poids et sa vitesse( V de déplacement), en ce qui concerne sa rotation sur elle même, je pense qu'on devrait plutôt la considérer comme force de frottements (Minimisée grâce a la rotation de la balle, qui absorbe la réaction de la table . Et en ce qui concerne le rebond, au moment ou la balle est immobile(comme vous l'avez dis), il y'a une nouvelle force qui s'applique, c'est celle de la bande, et elle est égale a celle exercee par la balle lors du choc ; Action, réaction...

Mais ceci est restreint au fait que la trajectoire de la balle est normale a la bande biensur. Fort de ce constat, le problème devient une application facile ou le corps est soumis a une force momentanément et des des forces de frottement.
Cordialement,

Vous me repprochez d'avoir expédié la partie normale de la vitesse avant rebond, mais j'ai l'impression que le système que vous décrivez reste linéaire, et on peut donc traiter séparément (comme j'ai fait) la composante tangentielle et la composante normale.


En résumer : que diriez-vous de supposer que :
le choc initial induit une petite déformation élastique "instantannée" de la bande, ce qui change entre autre sa normale (suivant l'angle et la vitesse d'arrivée sur la bande) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si ce que vous recherchez est que le rebond soit visuellement satisfaisant, vos approximations doivent suffire.
Au revoir.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Je dirai que vous avez parfaitement raison. Pour une trajectoire non normale, il est vrai que pour quelques milliemes de secondes le rebond n'est pas effectue mais plutot une legere translation de quelques centièmes de millimetre. Certes, comme nous voyons que ce sont des valeurs très négligeables devant les longueurs mises en jeu, je pense qu'il ne faut pas y prêter attention.
Mais je pense qu'il faudra chercher a trouver cette translation en fct de l'angle, de la vitesse et du poids de la balle. Il faudra bcp de donnees (notamment ceux concernant la bande, la balle, les frottements ...).

Bon courage,