Bonsoir à tous!
Je suis tout nouveau sur le forum et j'ai un probléme pour un exercice de mécanique des fluides et j'aimerai votre aide
Alors voici l'intitulé:
Dans un repére cartésien Oxyz (Oz, axe vertical dirigé vers le haut) un réservoir a la forme d'un paraboloïde de révolution, d'équation z= k(x²+y²) où k est une constante positive. Le niveau initial est à l'altitude H par rapport au fond (point origine O). Le réservoir est percé en O d'un petit orifice de section S. La pression atmosphérique Pa règne au-dessus de la surface libre. On suppose pour tout l'exercice que l'écoulement est irrotationnel incompressible et que la section du jet en O n'est pas contractée. On admettra aussi que la vitesse au niveau de l'orifice S est toujours beaucoup plus grande que celle d'abaissement de la surface libre. On note g l'accélération terrestre et t le temps.
Calculer la durée T de la vidange totale.
Je sais qu'il faut partir en disant que le débit de sortie= débit d'abaissement, et avec comme vitesse de sortie: Vs= (2gz)^(1/2)
(sachant que z est la distance entre l'origine O et la surface libre)
On a donc S(2gz)^(1/2)= pi*r²(z)*V (avec r : rayon de la surface libre et V : vitesse d'un point sur la surface libre)
On sait que V= -dz/dt (car quand z diminue,t augmente)
et on obtient S(2gz)^(1/2)= - pi*r²(z)* dz/dt
et c'est là qu'est mon probléme, je sais qu'il faut isoler le dt, mais faut surtout remplacer le r²(z) et le mettre en fonction de z(pour pouvoir l'intégrer par la suite). Lorsque la forme est une sphére il suffit d'utiliser pythagore, mais là avec cette paraboloïde je ne vois pas comment faire et donc je serai reconnaissant que quelqu'un puisse m'aider.
Merci d'avance!
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Envoyé par FiFidu64 