[Eqs Maxwell] « Gouttière » à section carré

[coussin]

Salut à tous

Le titre est bizarre, je savais pas trop comment décrire la situation
Je m'intéresse à déterminer les champs EM dans ce que j'appelle une « gouttière » à section carrée ou rectangulaire.
Pour ne pas avoir à faire un schéma, imaginez un guide d'onde à section rectangulaire. Bah, vous retirez un des côtés. C'est ce que j'appelle une « gouttière »

Si jamais vous avez déjà rencontré cet exo dans un bouquin ou autre… J'ai feuilleté mon Jackson sans succés…

Merci d'avance
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[coussin]

OK, je vous décris ce que j'ai fait et le problème que je trouve

Je considère donc une « gouttière » délimité par les 3 plans x=-a/2, x=+a/2 et y=0 (un guide d'onde à section carré serait en plus délimité par le plan y=+a, par exemple). La direction de la gouttière est donc z. Cette gouttière est en métal parfait, remplie de vide () et je m'intéresse aux champs dans cette gouttière.

Pour l'instant, je ne m'intéresse pas encore aux conditions limites. Je peux, je pense, appliquer la théorie des guides d'ondes. On décompose les champs en une partie transverse et la composante en z. Après manipulation des eqs. de Maxwell en rotationnel, on peut exprimer les champs transverses en fonction des composantes en z. Tout ça est standard, c'est l'eq. 8.26 du Jackson pour ceux qui l'ont.
J'écris celle pour le champ électrique :



Un truc intéressant maintenant : ma gouttière est pleine de vide. et on a un dénominateur .

On passe aux conditions aux limites
– Dans le cas d'un guide d'onde, on a 4 conditions aux limites à x=-a/2, x=+a/2, y=0 et y=a. On montre que les deux conditions aux limites en x entraînent que doit être réel. La même chose pour . Si et sont réels, on ne peut pas avoir et on déroule le calcul (fréquences de coupure, etc…)
– Ma gouttière maintenant… Même chose pour qui doit être réel mais maintenant je n'ai plus qu'une condition aux limites en y=0. Si je ne me trompe, cela n'est pas suffisant pour restreindre à être réel. En particulier, on a alors la situation marrante où (une onde évanescente dans la direction y) et où et où donc la théorie des guides d'ondes que j'ai appliqué à ma gouttière devient singulière.

Voilà où j'en suis Merci pour tous commentaires

[coussin]

Je continue mon monologue
Il s'avère que le développement que j'ai esquissé plus haut correspond à une base de polarisation qu'on appelle (e) et (h) dans le cadre des guides d'onde (au lieu de la base familière TE/TM ou s/p par exemple).
Il s'avère également que cette base de polarisation est effectivement singulière à Ne serait-ce que les coefficients de réflexion d'une interface plane, écrits dans cette base de polarisation, divergent en ce point.
Mais il s'avère également (la nature est bien faite…) que n'importe quelle « observable » calculée dans cette base de polarisation n'est pas singulière, elle, grâce à la compensation juste comme il faut de diverses quantités divergentes