couplage systemes masses ressorts

[franckdu92]

bonjour,
Je n'arrive pas à trouver l'equation horaire de m₂ (cf schéma) en sachant que A a pour équation horaire x(t)=Acos(wt). Avez vous des idées?
Pour l'instant, j'ai appliqué le PFD à M1 et à M2, ce qui me donne :
m₁.x₁''=-k₁.x₁+k₂(x₂-x₁)+m₁Aw²cos(wt)
et m_2.x2''=-k₂(x₂-x₁).
avec x_i=l_i-lo_i
Après je bloque pour la résolution.
comment faire?
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[LPFR]

Bonjour.
Votre système est linéaire. Donc, en régime établi, les deux masses oscillent à la même fréquence "de forçage" 'w'.
La seule chose qu'il vous reste à déterminer sont les amplitudes d'oscillation et les phases.
Donc, vous posez:
x1 = A cos(wt + phi1)
et
x2 = B cos(wt + phi2)

Vous les remplacez dans les équations (en les dérivant le nombre une ou deux fois) et vous essayez de trouver les valeurs des amplitudes et des phases.

Mais c'est beaucoup plus simple si vous travaillez en complexe. Vous ajoutez à l'équation en cosinus, une similaire en sinus, multipliée par 'j' (racine de -1).
Du coup, u lieu d'avoir de cosinus, vous avez des exponentielles complexes (avec le coefficient A et B complexes) mais qui ont le bon goût de se simplifier dans les équations.
Il ne vous reste qu'à déterminer les déphasages et les amplitudes, si vous savez comment interpréter ce type de résultat.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
Je viens de revoir les équations que vous avez écrites et je constate qu'il n'y a pas de terme d'amortissement.
Donc, ce n'est pas le régime établi que vous cherchez mais le régime transitoire. Car le régime établi diverge.
Ne tenez pas compte de ce que j'ai écrit, car ça ne s'applique pas.
A+

[franckdu92]

je ne comprend pas votre raisonnement. Pourquoi l'absence de frottements vous fait dire que je cherche le régime transitoire. Ne pouvons nous pas nous placer dans des conditions tels que le frottement est négligeable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Dans un système oscillant, s'il n'y a pas de pertes et que vous fournissez de l'énergie en permanence, l'amplitude croit indéfiniment.
A+

[obi76]

Bonjour,

merci de mettre vos images en format gif, jpg, png ou autre et de les insérer en pièces jointe.

Pour la modération,

[phuphus]

Bonjour à tous,

Re.
Dans un système oscillant, s'il n'y a pas de pertes et que vous fournissez de l'énergie en permanence, l'amplitude croit indéfiniment.
A+

... uniquement si l'on excite sur une fréquence propre (je ne doute pas que vous le sachiez). Votre intervention #2 est donc valable.

[LPFR]

Bonjour à tous,

... uniquement si l'on excite sur une fréquence propre (je ne doute pas que vous le sachiez). Votre intervention #2 est donc valable.

Bonjour.
Oui. Vous avez raison. Mais sans pertes, le transitoire d'origine ne disparait jamais. On ne trouve qu'une partie de la solution.
C'est un problème de maths et non de physique.
Au revoir.