Théorie des Anneaux et Corps en physique

[inviteaa8de4e1]

Bonjour,,

La théorie des groupes et omni-présente en physique, mais quand on est t-il pour la théorie des anneaux et la théorie des corps?.

Merci
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[invite60be3959]

Bonjour,

La théorie des groupes est omni-présente en physique, mais quand est t-il pour la théorie des anneaux et la théorie des corps?.

Merci

Un anneau est un ensemble muni de 2 lois de composition interne(dont chacune est associative, distributive et éventuellement commutative), alors qu'un groupe n'en possède qu'une. On peut dire alors qu'un ensemble E muni d'une des 2 lois de composition interne d'un anneau A forme un groupe. En physique des particules notamment (je n'ai pas les connaissances pour parler d'autres domaines, donc peut-être que ce que je dis est trop restrictif et manque de recul) on a besoin que d'une seule loi de composition interne, par exemple la multiplication matricielle pour les groupes unitaires, très utilisés dans ce domaine.

[inviteaa8de4e1]

Maintenant je commence a voir un peut plus clair. Mais c'est pas le cas pour la mécanique quantique elle s'appuie sur un formalisme d'algébre non-commutatif (issu principalement d'anneaux) non ?

[Amanuensis]

Maintenant je commence a voir un peut plus clair. Mais c'est pas le cas pour la mécanique quantique elle s'appuie sur un formalisme d'algébre non-commutatif (issu principalement d'anneaux) non ?

Oui. Les opérateurs forment une algèbre.

On trouve d'autres exemples simplement dus à la géométrie. Par exemple, l'espace des vecteurs 3D plus le produit vectoriel donne une structure d'algèbre (anti-commutative).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa8de4e1]

Donc si j'ai bien compris la physique théorique moderne est beaucoup plus analyse, géométrie et topologie que d'algebre non ?

[Amanuensis]

Donc si j'ai bien compris la physique théorique moderne est beaucoup plus analyse, géométrie et topologie que d'algebre non ?

L'usage de R et les structure qui en dérivent est général, oui. La géométrie différentielle est certainement la partie "centrale" et cela inclut la théories des groupes, via les groupes de Lie (outil essentiel pour les symétries).

[invitea29d1598]

Donc si j'ai bien compris la physique théorique moderne est beaucoup plus analyse, géométrie et topologie que d'algebre non ?

ça dépend complètement de la formation des gens qui font la physique en question...

[inviteaa8de4e1]

ça dépend complètement de la formation des gens qui font la physique en question...

Certainement, on sera pas surpris si des gens utilisent l'economie mathématique , théorie des jeux ou la sociologie des réseaux pour traité des questions de physique théorique, et on aura de belle idée théorique: la géométrie spectral des jeux de particule a haut energie ,les variétés pseudo-economique au bord d'une membrane dans la M-theory....

[invitea29d1598]

Certainement, on sera pas surpris si des gens utilisent l'economie mathématique , théorie des jeux ou la sociologie des réseaux pour traité des questions de physique théorique, et on aura de belle idée théorique: la géométrie spectral des jeux de particule a haut energie ,les variétés pseudo-economique au bord d'une membrane dans la M-theory....

???

quel est le rapport avec l'algèbre ?

je connais plein de physiciens qui ont une approche algébrique de la physique, en particulier dans un cadre quantique...