Relativité Restreinte : visualisation par la géométrie

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Bonjour

J'essaye de comprendre la contraction des longueurs et la dilatation du temps dans la relativité restreinte.

Après avoir un peu trituré les formules, j'ai essayé de me faire un shéma pour tenter de mieux comprendre ces deux phénomènes

Merci de me dire où je pêche dans mon raisonnnement ce qui est probablement le cas quelque part.

en triturant un peu les équations de la relativité restreinte et en remplaçant et par les valeurs avec et adéquates

on peut les réécrire facilement ainsi :





J'ai commencé par la contraction des longueurs avec l'équation, (1) pour ce faire on pose et pour dire que tous les évènements se passent au même instant



que l'on peut écrire





Description des évènements du schéma :

Soit deux référentiels orthonormés identiques et , lorsqu'ils sont au repos sont
tels que unité de temps = 1 et unité de longueur = 1

on défini vitesse de la lumière constante constante dans et . on a alors une diagonale

on place dans le référentiel une règle de longueur = 1 unité de longueur et on anime le référentiel d'une vitesse rectiligne par rapport au réfentiel R'

Le référentiel est représenté dans le schéma par le carré
Sa longueur propre = 1 est assurée par la constante (je me sers du référentiel orthonomé pour représenter le carré dans le même schéma, mais les unités de dimension sont différentes)

De la même manière on représente le carré dans le référentiel au repos (fixe)

Dans le référentiel la distance entre deux observateurs fixes qui observent au même instant la longueur propre = 1 du référentiel en mouvement sera selon l'équation (2)

est la suface en bleu

est la racine carré de cette surface



à des vitesses non relativites la surface bleue sera proche de 1
=> . la contraction des longueurs sera de .5 pour mille

à des vitesses relativistes la surface bleue sera proche de 0
=> mesuré dans le repère fixe , pour une longueur propre égale à 1, soit une longueur visible dans contractée 100 fois


Merci d'avance pour vos rectifications et compléments


schéma en pièce jointe au cas où le serveur qui héberge l'image ferait défaut
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[Amanuensis]

pour dire que tous les évènements se passent au même instant

Irruption d'une notion de temps absolu dans un raisonnement sur la RR...

[Amanuensis]

Par ailleurs, il y a pas mal de choix d'expression qui laissent entrevoir une conceptualisation particulière, et peut-être dangereuse, de la notion de référentiel.

Soit deux référentiels orthonormés identiques et

Deux référentiels identiques ? Il s'agit alors d'un seul et même référentiel.

, lorsqu'ils sont au repos

Gloups... Au repos par rapport à quoi ??? Irruption de l'espace absolu ???

Un objet peut être au repos dans un référentiel, mais un référentiel au repos cela n'est pas un concept de la RR.

sont tels que unité de temps = 1 et unité de longueur = 1

Une unité vaut toujours 1, par définition du mot "unité".

on défini vitesse de la lumière constante constante

Cela contraint le choix des unités de durée et de longueur. Pas un problème en soi, mais la manière de l'exprimer est curieuse.

on anime le référentiel d'une vitesse rectiligne par rapport au réfentiel R'

Cela ne correspond pas à l'usage normal du concept de référentiel. Deux référentiels distincts et inertiels sont en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre, il ne peut y avoir de changement d'état de mouvement.

On peut comprendre la présentation comme parlant d'un référentiel R' inertiel, et d'un référentiel accéléré R qui avant un instant de date t0 dans R coïncide avec R' puis a un mouvement accéléré par rapport à R' jusqu'à une date t1 dans R puis a un mouvement uniforme par rapport à R'. Mais alors, les formules de changement de coordonnées sont bien plus complexes.

J'imagine que l'intention est simplement de décrire deux référentiels R et R' distincts et en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre à une vitesse de module v.

Le référentiel est représenté dans le schéma par le carré

Si quelque chose représente un référentiel, ce sont une trajectoire du point origine (l'axe des t) et les axes spatiaux (ici un seul, x). Le carré représente l'espace-temps, unique, indépendant de tout référentiel.

Sa longueur propre = 1

C'est quoi "la longueur propre d'un référentiel" ???

Dans le référentiel la distance entre deux observateurs fixes qui observent au même instant la longueur propre = 1 du référentiel en mouvement sera selon l'équation (2)

Je pense que vous partez de concepts un peu trop décalés, et que cela vous entraîne sur des fausses pistes qui ne vous mèneront pas à la compréhension de la RR.

[invite8915d466]

Bonjour

on peut les réécrire facilement ainsi :





J'ai commencé par la contraction des longueurs avec l'équation, (1) pour ce faire on pose et pour dire que tous les évènements se passent au même instant



que l'on peut écrire

ben oui comme dit Amanuensis ça part mal si tu considères au départ que les évènements se passent en même temps A LA FOIS dans R et dans R', puisque l'essentiel de la Relativité c'est justement de dire que c'est impossible, sauf dans le cas trivial où c'est le même évenement.

D'ailleurs si tu poses t=t'=0 tu vois immédiatement qu'avec tes DEUX équations , tu obtiens x=x'=0 c'est à dire qu'il n'y a que l'évenement "origine" x=0,t=0 qui est simultané avec lui même dans les deux référentiels ...

en réalité tes dernières équations n'utilisent que t' = 0 (et pas t =0), c'est à dire que tu traites des évènements simultanés dans R' (et pas dans R). Ce qui est correct pour traiter de l'apparence de règles immobiles dans R, vues dans R' (mais pas l'inverse, pour l'inverse il faut poser t=0). Tu ne pourras jamais imposer simultanément que deux évènements ont lieu en même temps A LA FOIS dans R et dans R', sauf dans le cas trivial où c'est le même evenement (même endroit et meme temps).

[A voir en vidéo sur Futura]

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Irruption d'une notion de temps absolu dans un raisonnement sur la RR...

salut.

J'avais cru comprendre que pour le cas de la contraction des longueurs donc que tout se passait au même instant. ça me parait différent d'un temps absolu non ?

cordialement

[Deedee81]

Salut,

J'avais cru comprendre que pour le cas de la contraction des longueurs donc que tout se passait au même instant. ça me parait différent d'un temps absolu non ?

Ce n'est pas ce que tu as écrit plus haut (dans la partie citée par Amanuensis). Juste dire => tout au même instant DANS R, ça, ça va (et c'est effectivement de cette manière qu'on parle de contraction pour un objet en mouvement dans R, par exemple un objet immobile dans R').

Mais ce n'est pas ce qui est écrit. Pour donner une citation plus complète :

J'ai commencé par la contraction des longueurs avec l'équation, (1) pour ce faire on pose et pour dire que tous les évènements se passent au même instant

Tu parles de t ET t', et là l'affirmation est fausse.

Deux événements spatialement séparés se produisant au même instant dans R (par exemple en t = 0) ne se produisent pas nécessairement au même instant dans R'. Tu ne peux pas avoir t' = 0 pour les deux événements.

C'est la relativité de la simultanéité.

Il faut être très prudent et, si possible aussi, employer les termes avec leur sens approprié, pour éviter la soupe. Je n'ai pas lu en détail (mais les erreurs de terminologie et les imprécisions, ça j'ai vu, Amanuensis a bien relevé tout ça) et il se peut que cette histoire de "tout au même instant" soit juste une mauvaise manière de t'exprimer et pas une erreur. Mais c'est la porte ouverte aux erreurs et incompréhension.

Concernant le sujet principal. Si ça t'intéresse, dans le livre La Relativité Restreinte de Vladimir Ougarov (si tu arrives encore à le trouver !!!) il y a toute une partie concernant la visualisation géométrique. Plutôt bien foutue.

Tu as aussi ça :
http://www.colvir.net/prof/richard.b...ecial/relf.htm
(la relativité restreinte à l'aide de diagrammes)

Un peu particulier mais ça peut donner un autre éclairage.

[xxxxxxxx]

Bonjour

en réalité tes dernières équations n'utilisent que t' = 0 (et pas t =0), c'est à dire que tu traites des évènements simultanés dans R' (et pas dans R). Ce qui est correct pour traiter de l'apparence de règles immobiles dans R, vues dans R'

Je suis d'accord et j'ai compris, c'était tout simplement faux comme le dit deedee81 de dire t'=0 et t=0 . Merci

(mais pas l'inverse, pour l'inverse il faut poser t=0).

si on pose t=0, en fait, si j'ai bien compris, on analyse la situation symétrique : la contraction des longueurs d'une règle de longueur 1 dans R' vue dans R, la vitesse relatitive v entre les deux étant inchangée. le shéma reste le même mais on inverse les réfentiels R et R' ?

je préssens une bourde de plus

Tu ne pourras jamais imposer simultanément que deux évènements ont lieu en même temps A LA FOIS dans R et dans R', sauf dans le cas trivial où c'est le même evenement (même endroit et meme temps).

Cette fois c'est bien compris je pense autrement dit pour le cas trivial c'est le cas où la vitesse relative en R et R' est zéro ? c'est bien ça ? ...c'est ce que j'essayais d'exprimer en parlant de deux référentiels identiques.

Cordialement

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Bonjour

Par ailleurs, il y a pas mal de choix d'expression qui laissent entrevoir une conceptualisation particulière, et peut-être dangereuse, de la notion de référentiel.

Je ne vois pas en quoi, dans wiki ils utilisent aussi R et R' pour examiner la contraction des longueurs.
Qu'il soit nécéssaire de réécrire le post initial pour le faire correspondre au formalisme scientifique je n'en doute pas.

Deux référentiels identiques ? Il s'agit alors d'un seul et même référentiel.

Gloups... Au repos par rapport à quoi ??? Irruption de l'espace absolu ???

Un objet peut être au repos dans un référentiel, mais un référentiel au repos cela n'est pas un concept de la RR.

Cette fois c'est bien compris je pense autrement dit pour le cas trivial c'est le cas où la vitesse relative en R et R' est zéro ? c'est bien ça ? ...c'est ce que j'essayais d'exprimer en parlant de deux référentiels identiques.

on a pas le droit de rattacher l'objet et le le référentiel s'ils sont animés de la même vitesse v ?

Une unité vaut toujours 1, par définition du mot "unité".

d'accord c'est maladroit

Cela contraint le choix des unités de durée et de longueur. Pas un problème en soi, mais la manière de l'exprimer est curieuse.

curieux mais qui simplifie la représentation

Cela ne correspond pas à l'usage normal du concept de référentiel. Deux référentiels distincts et inertiels sont en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre, il ne peut y avoir de changement d'état de mouvement.

On peut comprendre la présentation comme parlant d'un référentiel R' inertiel, et d'un référentiel accéléré R qui avant un instant de date t0 dans R coïncide avec R' puis a un mouvement accéléré par rapport à R' jusqu'à une date t1 dans R puis a un mouvement uniforme par rapport à R'. Mais alors, les formules de changement de coordonnées sont bien plus complexes.

J'imagine que l'intention est simplement de décrire deux référentiels R et R' distincts et en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre à une vitesse de module v.

encore une grosse maladresse de ma part. il s'agissait effectivement de décrire :

deux référentiels R et R' distincts et en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre à une vitesse de module v.

Si quelque chose représente un référentiel, ce sont une trajectoire du point origine (l'axe des t) et les axes spatiaux (ici un seul, x). Le carré représente l'espace-temps, unique, indépendant de tout référentiel.

Je le comprends différement, mais bon je me connais
Le carré V² réprésenterait un espace temps en mouvement à l'intérieur d'un espace temps référence C² posé comme fixe

C'est quoi "la longueur propre d'un référentiel" ???

encore une maladresse qui cette fois prête à confusion : je voulais parler de la longueur propre de la règle =1

Je pense que vous partez de concepts un peu trop décalés, et que cela vous entraîne sur des fausses pistes qui ne vous mèneront pas à la compréhension de la RR.

J'avoue que j'avance lentement dans ma compréhension

Cordialement

[chaverondier]

Irruption d'une notion de temps absolu dans un raisonnement sur la RR...

Le piège fatal qui a donné lieu à des milliers de discussions infructueuses pour cause d'incompréhension de la relativité de la simultanéité en RR...
...Sans oublier les difficultés de discussions un peu plus subtiles parfois confondues (par amalgame) avec l'incompréhension en question.

[invite8915d466]

si on pose t=0, en fait, si j'ai bien compris, on analyse la situation symétrique : la contraction des longueurs d'une règle de longueur 1 dans R' vue dans R, la vitesse relatitive v entre les deux étant inchangée. le shéma reste le même mais on inverse les réfentiels R et R' ?

je préssens une bourde de plus

non ça c'est correct, poser t = 0 revient à se demander l'apparence des objets vu "à un certain temps" dans R .

Cette fois c'est bien compris je pense autrement dit pour le cas trivial c'est le cas où la vitesse relative en R et R' est zéro ? c'est bien ça ? ...c'est ce que j'essayais d'exprimer en parlant de deux référentiels identiques.

si ils sont identiques, ça revient à dire qu'ils sont les mêmes, et dans ce cas v = 0, c'est évidemment un cas trivial. L'autre cas trivial meme si R ≠ R' est que deux évènements A et B sont les mêmes (ils ont lieu au même endroit et en même temps).

Dans les cas "non triviaux" , deux évènements différents dans deux référentiels différents, alors la simultaneité ne peut pas etre absolue. Il y a au plus UN SEUL référentiel galiléen dans lequel ils ont lieu "en même temps" (et encore, à une condition, c'est que leur "intervalle" soit de genre espace, sinon il n'y en a aucun). Dans tous les autres référentiels (et dans tous si leur intervalle est du genre temps ou lumière), alors ils n'ont pas lieu en même temps.
cordialement

[chaverondier]

Si quelque chose représente un référentiel, ce sont une trajectoire du point origine (l'axe des t) et les axes spatiaux (ici un seul, x).

Pas trop d'accord avec ce choix de définition. Elle offre l'inconvénient d'identifier la notion géométrique de référentiel avec la notion non géométrique de système de coordonnées.

En Relativité Restreinte, un référentiel (réel (1)), c'est plutôt un état de mouvement. Exprimé de façon moins imagée, il s'agit d'un feuilletage en lignes d'univers (de type temps s'il est constitué d'observateurs réels). On peut le voir, si on préfère, comme une classe d'équivalence de tous les systèmes de coordonnées dans lesquels les observateurs de ce référentiel sont au repos. Un référentiel (au sens état de mouvement) n'a donc pas d'origine et pas de systèmes d'axes (contrairement à un système de coordonnées).

Un référentiel (inertiel ou pas) de l'espace-temps de Minkowski a par contre "souvent" un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité de type espace (2). Il suffit pour cela que le champ de quadri-vecteurs unitaires de type temps tangents aux observateurs dérive d'un potentiel. Les feuillets 3D de simultanéité de ce référentiel (l'espace 3D partagé par ces observateurs à un instant donné au sens de la notion de simultanéité associée à ce référentiel) sont alors les équipotentielles de ce champ de vecteurs, c'est à dire encore les hypersurfaces 3D dont les observateurs sont les trajectoires orthogonales au sens de la métrique de Minkowski.

(1) Dans le cas où des lignes ne sont pas de type temps, comme, par exemple, dans le cas d'"observateurs" d'un référentiel tournant à vitesse angulaire oméga situés à une distance de l'axe de rotation supérieure à c/oméga, les observateurs ne sont pas "réels", c'est à dire ne peuvent correspondre au mouvement de particules de matière. C'est analogue au fait que les observateurs au repos sous la sphère de Schwarzschild (en RG) ne peuvent être réels. En effet, ils se déplaceraient à vitesse supraluminique par rapport au référentiel privilégié de l'espace-temps de Schwarzschild : à savoir le référentiel de Lemaître (le référentiel formé des observateurs en chute libre radiale lachés à vitesse nulle loin de la singularité).

(2) Dans l'espace-temps de Minkowski, il suffit pour cela que ce champ de quadri-vecteurs unitaires de type temps soit "en écoulement irrotationnel", c'est à dire que la dérivée extérieure de ce champ de vecteurs (un tenseur antisymétrique de rang deux comme le tenseur de Maxwell) soit partout nulle. Ce n'est pas le cas du référentiel tournant par exemple (le champ des vecteurs unitaires tangents aux observateurs tournants "tourne" et, de plus, au delà de la distance à l'axe de rotatio R = c/oméga, les observateurs deviennent des lignes de type espace).

[Amanuensis]

Pas trop d'accord avec ce choix de définition.

J'essayais de ne pas trop s'éloigner du message auquel je répondais.

Exercice difficile, il plane toujours le reproche de chercher à expliquer sans se mettre à la portée de l'interlocuteur.

Je serais intéressé à savoir ce que xxxxxxx retient de votre explication (que je ne contredis pas, j'aurais pû écrire à peu près la même chose, et l'ai fait par le passé... Par ailleurs le mot "représente" me semblait une précaution suffisante...)

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Pas trop d'accord avec ce choix de définition. Elle offre l'inconvénient d'identifier la notion géométrique de référentiel avec la notion non géométrique de système de coordonnées.

bonjour

est il possible d'avoir une approche "basique" de cette distinction. une recherche rapide sur les moteurs de recherche ne me permettent pas de trouver des références claires sur ce sur sujet.

- Référentiel
En physique (plus particulièrement en mécanique), un référentiel est la référence que l'on utilise pour décrire un mouvement. Il est constitué d'un repère d'espace (désignant l'ensemble des points qui semblent immobiles à l'observateur et qui forment un solide) et d'une base de temps (formée d'une origine des temps et d'une horloge).

- Système de coordonnées
En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N dimensions, un N-uplet de scalaires.
(sources wikipédia)

si on considère, comme c'est le cas ici, 2 dimensions pour le système de coordonées, on a pas le droit de faire de la simple géométrie ?


cordialement

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J'essayais de ne pas trop s'éloigner du message auquel je répondais.

Exercice difficile, il plane toujours le reproche de chercher à expliquer sans se mettre à la portée de l'interlocuteur.

Je serais intéressé à savoir ce que xxxxxxx retient de votre explication (que je ne contredis pas, j'aurais pû écrire à peu près la même chose, et l'ai fait par le passé... Par ailleurs le mot "représente" me semblait une précaution suffisante...)

bonjour

en résumé et en clair : il est évident que pour quelqu'un qui aborde la relativité, l'explication de chaverondier est a des années lumières de ma compréhension

cordialement

[invite6754323456711]

on a pas le droit de faire de la simple géométrie ?

Il me semble que oui :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_affine
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_affine
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_affine

Mais pour faire sens physique il faut un peu plus apparemment.

Patrick

[chaverondier]

Est il possible d'avoir une approche "basique" de cette distinction ? Une recherche rapide sur les moteurs de recherche ne me permet pas de trouver des références claires sur ce sur sujet.

- Référentiel
En physique (plus particulièrement en mécanique), un référentiel est la référence que l'on utilise pour décrire un mouvement. Il est constitué d'un repère d'espace (désignant l'ensemble des points qui semblent immobiles à l'observateur et qui forment un solide) et d'une base de temps (formée d'une origine des temps et d'une horloge).

- Système de coordonnées
En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N dimensions, un N-uplet de scalaires. (sources wikipédia)

Elle est très bien cette distinction là. Elle correspond bien à ce que je voulais signaler.

[Amanuensis]

Je vais essayer de développer un peu, pas facile.

Premier point, facile : à un référentiel correspond une infinité de systèmes de coordonnées compatibles avec le référentiel.

Ensuite, un système de coordonnées c'est, en se limitant au cas simple, repérer chaque point de l'espace temps par quatre coordonnées (t, x, y, z), la première temporel (la base de temps) et trois spatiales.

Un système de coordonnées est compatible avec un référentiel quand la trajectoire d'un point immobile quelconque dans ce référentiel s'écrit en coordonnées t --> (t, x₀,y₀,z₀), avec les trois coordonnées spatiales constantes spécifiques au point.

Comme changer la base de temps ou faire un changement des coordonnées spatiales indépendant du temps garde la propriété indiquée, on voit qu'il y a plein de systèmes de coordonnées pour un même référentiel.

Par contre, un système de coordonnée implique un référentiel particulier, puisque que le système impose les "trajectoires immobiles".

Dans l'espace-temps classique comme en RR, on impose en général que le référentiel respecte les distances, autrement dit que la distance entre deux points immobiles ne se modifie pas avec le temps (cette distance dépend du référentiel, pas du système de coordonnées). En RG, il n'y a pas en général de tels référentiels, on n'impose donc pas la condition !

En pratique, un référentiel en mécanique classique ou en RR peut se voir comme l'extension d'un solide rigide à tout l'espace-temps. (Le solide est alors immobile dans le référentiel qu'il définit, et un point du solide "matérialise" une trajectoire immobile dans le référentiel.)

Enfin, si le but d'un système de coordonnées est de se repérer dans l'espace-temps, le but d'un référentiel est de permettre de parler d'immobilité, de mouvement et de vitesse, ces concepts étant alors relatif au référentiel. Réciproquement, on ne devrait jamais parler d'immobilité, de mouvement ou de vitesse autrement que relativement à quelque chose d'explicite, par exemple par rapport à un référentiel explicité.

[invite60be3959]

en résumé et en clair : il est évident que pour quelqu'un qui aborde la relativité, l'explication de chaverondier est a des années lumières de ma compréhension

Pas tant que tu crois, car je trouve que l'explication de chaverondier utilise des mots "compliqués" pour décrire quelque chose de simple. Pour la 1ère partie du texte, il fallait comprendre : un système de coordonnées sert à se repérer dans un référentiel qui décrit le mouvement d'un observateur galiléen, et ce indépendamment de ce référentiel.
On s'imagine bien que si un ensemble(une classe) d'observateurs sont immobiles les uns par aux autres, ils appartiennent au même référentiel.
Mais cette notion n'est pas du tout propre à la relativité restreinte. C'est déjà le cas en relativité galiléenne.

La deuxième partie de l'explication de chaverondier laisse entendre que la notion de référentiel est différente en relativité restreinte que dans l'espace de Minkowski :

En Relativité Restreinte, un référentiel (réel (1)), c'est plutôt un état de mouvement[...]

Un référentiel (inertiel ou pas) de l'espace-temps de Minkowski a par contre[...]

alors que l'espace de Minkowski fait partie intégrante de la relativité restreinte !
En fait je pense simplement que les choses sont un peu mal dites et qu'il n'y a aucune contradiction dans le propos de chaverondier, c'est simplement que la forme du texte pourrait faire croire à une certaine différence. La première partie explique la différence entre la notion de référentiel et la notion de système de coordonnées. La deuxième partie elle, précise la notion de simultanéité en RR (et donc dans l'espace de Minkowski). Choisir une notion de simultanéité entre différents observateur galiléens, c'est choisir une surface du genre espace à un instant donné, ce qui définit ainsi un feuilletage de l'espace de Minkowski au cours du temps.

Par contre je ne suis pas certain que la notion de potentiel du champs de vecteur tangent à la ligne d'univers soit pertinente. Je ne l'ai jamais vu dans les livres qui traitent de relativité restreinte que j'ai eu l'occasion de lire (ce qui ne prouve rien cependant). J'aimerais bien que tu(chaverondier) précises(par le calcul) comment tu arrives au feuilletage de l'espace de Minkowski, gràce à la notion de potentiel (scalaire ou vecteur)

[invite6754323456711]

Bonjour,

Un cours de mécanique classique donnant en mon sens les bonnes bases conceptuelles pour appréhender la notion de référentiel en physique.

Patrick

[xxxxxxxx]

Par contre je ne suis pas certain que la notion de potentiel du champs de vecteur tangent à la ligne d'univers soit pertinente. Je ne l'ai jamais vu dans les livres qui traitent de relativité restreinte que j'ai eu l'occasion de lire (ce qui ne prouve rien cependant). J'aimerais bien que tu(chaverondier) précises(par le calcul) comment tu arrives au feuilletage de l'espace de Minkowski, gràce à la notion de potentiel (scalaire ou vecteur)

bonjour

j'ai déjà parfois du mal à assimiler qui est dit dans ce fil, qui est une recherche de compréhension par simplification et approche géométrique .... si on y ajoute des éléments de calculs complexes, moi, ou le néophite va vite s'y perdre et renoncer

s'il était possible de faire un fil ad hoc traitant de ce sujet particulier quitte à faire un lien partant de ce fil je vous en serais reconnaissant

cordialement

[invite60be3959]

bonjour

j'ai déjà parfois du mal à assimiler qui est dit dans ce fil, qui est une recherche de compréhension par simplification.... si on y ajoute des éléments de calculs complexes, moi, ou le néophite va vite s'y perdre et renoncer

s'il était possible de faire un fil ad hoc traitant de ce sujet particulier quitte à faire un lien partant de ce fil je vous en serais reconnaissant

cordialement

Disons qu'il y a 2 lectures de ce fil. La première s'adresse à ceux qui veulent améliorer leur compréhension de la RR, la seconde est une discussion sur certaines représentations mathématiques particulières de concepts de la RR(la relativité de la simultanéité notamment), qui n'est pas du tout nécessaire à une bonne compréhension déjà de la RR.

[chaverondier]

Dans l'espace-temps classique comme en RR, on impose en général que le référentiel respecte les distances, autrement dit que la distance entre deux points immobiles ne se modifie pas avec le temps (cette distance dépend du référentiel, pas du système de coordonnées).

Si on fait ça on élimine la plupart des référentiels accélérés (on n'élimine pas le référentiel tournant dans lequel on peut, effectivement, définir une métrique spatiale indépendante du temps)

En pratique, un référentiel en mécanique classique ou en RR peut se voir comme l'extension d'un solide rigide à tout l'espace-temps. (Le solide est alors immobile dans le référentiel qu'il définit, et un point du solide "matérialise" une trajectoire immobile dans le référentiel.)

Attention au fait qu'il ne peut pas y avoir de solide rigide en Relativité Restreinte.

Par exemple, en Relativité Restreinte, quand on met un disque matériel en rotation, on ne peut pas trouver de chargement centripète éliminant complètement l'état de contrainte déformation induit par sa mise en rotation (alors qu'on peut le faire en relativité galiléenne grâce à un chargement équilibrant la force centrifuge).

Voir un référentiel comme un solide n'est donc possible (en Relativité Restreinte) que dans des cas très particuliers, notamment le cas des référentiels inertiels et le cas des référentiels tournants.

[Amanuensis]

Si on fait ça on élimine la plupart des référentiels accélérés (on n'élimine pas le référentiel tournant dans lequel on peut, effectivement, définir une métrique spatiale indépendante du temps)
Attention au fait qu'il ne peut pas y avoir de solide rigide en Relativité Restreinte.

Je sais bien tout cela.

Maintenant, c'est quoi ce fil ? Il s'agit d'essayer d'expliquer à des néophytes ou d'ergoter sur chaque simplification ?

Voir un référentiel comme un solide n'est donc possible (en Relativité Restreinte) que dans des cas très particuliers, notamment le cas des référentiels inertiels et le cas des référentiels tournants.

Ce sera déjà quelque chose d'arriver à faire comprendre ces notions-là !

Entre les nawaks qui répondent n'importe quoi, et les spécialistes qui démarrent d'entrée avec les concepts les plus raffinés, il devient impossible de faire de la "vulgarisation de bon niveau" en physique dans ce forum.

Trop de raisons au néophytes de renoncer, à ce train-là...

[Amanuensis]

Disons qu'il y a 2 lectures de ce fil. (...)

C'est un manque de respect pour celui qui lance le fil. Le respect demande au contraire que le fil ait une seule "lecture", celle adaptée au demandeur.

xxxxxxxx a tout à fait raison en proposant qu'un fil distinct soit lancé : cela ne coûte pas grand chose, et cela respecte les besoins de chacun.

[xxxxxxxx]

Voir un référentiel comme un solide n'est donc possible (en Relativité Restreinte) que dans des cas très particuliers, notamment le cas des référentiels inertiels et le cas des référentiels tournants.

c'est bien comme ça que je posais le problème de base et la visualisation par le schéma, sauf que je n'envisageais pas la rotation au départ.

sinon, la rotation de valeur Pi de R et R' autour de l'axe des x, semble correspondre, si je comprends correctement, à l'inversion des référentiels R et R' dans le schéma et l'analyse des conséquences sur la contraction des longueur (qui reste identique) m'a tout l'air d'être conforme au principe comologique (pour ce cas particulier). mais je suis pas à une bourde près

cordialement

[xxxxxxxx]

pour être plus précis je pensais à ceci :

si on pose t=0, en fait, si j'ai bien compris, on analyse la situation symétrique : la contraction des longueurs règle de longueur 1 dans R' vue dans R, la vitesse relatitive v entre les deux étant inchangée. le shéma reste le même mais on inverse les réfentiels R et R' ?

[chaverondier]

Un système de coordonnées sert à se repérer dans un référentiel qui décrit le mouvement d'un observateur galiléen, et ce indépendamment de ce référentiel.

J'aurais plutôt dit ça comme ça (pour essayer de coller au mieux à la simplification recherchée) : un référentiel est un ensemble d'observateurs (pas forcément galiléens). Un système de coordonnées sert à repérer les évènements dans un référentiel et dans le temps. Un référentiel est donc associé au mouvement d'un ensemble d'observateurs, et ce, indépendamment du système de coordonnées servant à repérer les évènements dans ce référentiel et dans le temps.

On s'imagine bien que si un ensemble (une classe) d'observateurs sont immobiles les uns par aux autres, ils appartiennent au même référentiel.

Les observateurs formant un référentiel sont dits (par définition) immobiles les uns par rapport aux autres dans ce référentiel.

Mais cette notion n'est pas du tout propre à la relativité restreinte. C'est déjà le cas en relativité galiléenne.

Tout à fait et elle reste d'ailleurs vraie en relativité générale.

L'espace de Minkowski fait partie intégrante de la relativité restreinte !

On peut même dire que l'espace-temps de Minkowski découle de la Relativité Restreinte (c'est à dire, du point de vue des principes physiques, du principe de relativité du mouvement + la conservation de l'énergie, de l'impulsion et du moment cinétique).

Par contre je ne suis pas certain que la notion de potentiel du champ de vecteurs tangents à la ligne d'univers soit pertinente. Je ne l'ai jamais vu dans les livres qui traitent de relativité restreinte que j'ai eu l'occasion de lire (ce qui ne prouve rien cependant). J'aimerais bien que tu (chaverondier) précises (par le calcul) comment tu arrives au feuilletage de l'espace de Minkowski, gràce à la notion de potentiel (scalaire ou vecteur)

Il ne s'agit pas d'un feuilletage propre à l'espace-temps de Minkowski (il y en a des tas). Il y a autant de feuilletages de l'espace-temps de Minkowski en feuillets 3D de simultanéité que de référentiels formés d'observateurs réels (c'est à dire se déplaçant à vitesse inférieure à celle de la lumière) et dont le champs de 4-vecteurs unitaires tangents dérive d'un potentiel.

Pour ce qui est du calcul, dès que (dans un espace simplement connexe) une 1-forme est localement exacte, elle est exacte (elle dérive d'un potentiel scalaire).

Pour ce qui est de la généralisation des conditions d'intégrabilité des feuilletages on peut se reporter à :
J.M. SOURIAU
Structure of dynamical systems
Editions Birkhäuser
§ 5 Foliated manifolds

[chaverondier]

Je corrige le point ci-dessous

Les observateurs formant un référentiel sont dits (par définition) immobiles les uns par rapport aux autres dans ce référentiel.

Les observateurs formant un référentiel sont dits aussi (par définition) immobiles dans ce référentiel (ils ne sont pas forcément immobiles les uns par rapport aux autres. Il n'y a pas que des référentiels rigides)

[Amanuensis]

pour être plus précis je pensais à ceci :

Gilles avait répondu que c'était correct, dans le message d'hier 09h52.

[xxxxxxxx]

Gilles avait répondu que c'était correct, dans le message d'hier 09h52.

J'avais bien vu le message de Gilles

La nouvelle question au message #23 (18h33) porte sur le lien éventuel qu'il semble possible de faire entre cette analyse et le principe cosmologique.


le # 24 venait préciser le #23

Cordialement