Photons et U(1)

[invite69d38f86]

Dans le modèle standard U(1) est souvent écrit U(1)_Y en
référence à l'hyperchage.
le photon apparaît il en rapport avec une particule de charge électrique nulle mais avec Y non nul?

merci
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[invite58a61433]

Bonjour,

Non le photon n'est pas associé au même U(1), lors de la brisure de symétrie électrofaible le photon est associé à un sous groupe U(1) de SU(2)xU(1). Il est le seul champ (le champ électromagnétique associé au photon) qui reste sans masse et s'écrit comme une combinaison de la troisième composante associée à la symétrie SU(2) et du champ associé à U(1)_Y.

[invitecf9c25ff]

salut
une question. beaucoup pensent que le photon a une masse physique non exactement nulle (je suis pas d accord) pour des raisons evidentes la masse physique du photon comme definit par les equations de maxwell ne peut etre que strictement nulle, cependant il resterait peut etre a preciser la notion de masse physique elle meme. En effet lorsqu on veut jouer avec les notions de symetries (qu exhibent les equations qui decrivent les champs dont on parle et meme du type d espace ou les bosons d interactuons se pripagent) il serait judicieux de preciser cette notion sur des assises mathematiques rigoureuses.Autrement dit quels sont les rapports existant entre masse physique et masse affectee a un point mobile (modele partonique, ou encore representation ponctuelle des quark, base de l edifice standart).


on dira mais la masse c est l energie. ok. mais c est de la relativite qu on tire cette formule, ou justement la symetrie est basee sur le choix d une interaction propagee par un vison de masse nulle.
en effet l extention du groupe introduit des bosons massif (detectes par l exoerience) mais on aboutit automatiquement au modele standard avec 36 parametres...

[doul11]

Bonjour,

beaucoup pensent que le photon a une masse physique non exactement nulle

Qui ? les scientifiques professionnels, je ne crois pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[doul11]

pour des raisons evidentes la masse physique du photon comme definit par les equations de maxwell ne peut etre que strictement nulle

Il ne me semble pas que les équations de Maxwell donne une indication sur la masse du photon, du moins pas directement, la relativité dit qu'une particule de vitesse 'c' doit avoir une masse nulle, de plus la théorie de Maxwell traite de champs vectoriels classiques et pas de champs quantifié dont les particules telle que le photon sont des quanta d’excitations.

[invite69d38f86]

Bonjour,

Non le photon n'est pas associé au même U(1), lors de la brisure de symétrie électrofaible le photon est associé à un sous groupe U(1) de SU(2)xU(1). Il est le seul champ (le champ électromagnétique associé au photon) qui reste sans masse et s'écrit comme une combinaison de la troisième composante associée à la symétrie SU(2) et du champ associé à U(1)_Y.

Peux tu préciser la différence entre U(1)_Y et U(1)_em
en particulier sur quoi agit celui avec Y

[invite58a61433]

Il ne me semble pas que les équations de Maxwell donne une indication sur la masse du photon, du moins pas directement, la relativité dit qu'une particule de vitesse 'c' doit avoir une masse nulle, de plus la théorie de Maxwell traite de champs vectoriels classiques et pas de champs quantifié dont les particules telle que le photon sont des quanta d’excitations.

En fait oui et non, si l'on considère la symétrie de jauge U(1) des équations de Maxwell comme fondamentale, alors le respect de cette symétrie (à 4D du moins) impose une masse nulle pour le photon.

on dira mais la masse c est l energie. ok. mais c est de la relativite qu on tire cette formule, ou justement la symetrie est basee sur le choix d une interaction propagee par un vison de masse nulle.
en effet l extention du groupe introduit des bosons massif (detectes par l exoerience) mais on aboutit automatiquement au modele standard avec 36 parametres...

Ca, par contre, me paraît très simpliste comme réflexion.

En effet lorsqu on veut jouer avec les notions de symetries (qu exhibent les equations qui decrivent les champs dont on parle et meme du type d espace ou les bosons d interactuons se pripagent) il serait judicieux de preciser cette notion sur des assises mathematiques rigoureuses.Autrement dit quels sont les rapports existant entre masse physique et masse affectee a un point mobile (modele partonique, ou encore representation ponctuelle des quark, base de l edifice standart).

Oui et il y a déjà un édifice mathématique : mécanisme de Higgs et renormalisation.
Quant au modèle partonique, il est très bien relié au modèles champs avec symétrie SU(3) (enfin le modèle partonique est déjà un modèle de théorie des champs, comme la QED, mais bref), la QCD, par la factorisation.

Peux tu préciser la différence entre U(1)Y et U(1)em
en particulier sur quoi agit celui avec Y

J'ai pas le temps la tout de suite, mais demain oui. Sinon ça doit se trouver dans tous bon bouquin de TQC.

[invitecf9c25ff]

jje suis d accord avec ce que vous dites. neanmoins il serait interressant de savoir justement pourquoi la renormalisation marche aussi bien.
j avoue au passage que je ne suis pas un theoricien professionnel, mon statut actuel est Inventeur. je ne saurais pas mener des calculs de diagrammes de feynmann... bref.
Mais il serait je pense judicieux de reflechir sur la notion de masse (qui est de l energie dans un cadre particulier la theorie de la relarivite).
Paece que il.existe la notion de masse , ou encore scalaire, affectee a un point. cette notion est mathematique elle n implique pas necessairement le.sens qu on attribue habituelle au mot masse (physique cette fois).
par exemple on a essaye de l expliquer comme une energie electromag emmagasinnee par un electron (cela ne marcha pas, probleme de divergence en zero pour l acceleration .voir poincarre. lorentz. mie et feynmann).
pour moi je pense qu il faut noter la nuance entre les definitions math et physique. et s il existe un lien entre les deux il faut le preciser par soucis de rigueur.

[invited729f73b]

Bonjour,

pour rester simple, il faut distinguer l'inertie de la matière m = Ei / c² avec Ei étant l'énergie interne d'une particule de matière (fermion par ex), de l'inertie de l'énergie m = p / c avec p = E / c ou E est l'énergie d'un boson vecteur d'une interaction, ou d'un fermion.

Il est possible de regrouper ces deux concepts en un seul:

M = m + i . p / c (ou i est le nombre imaginaire racine de - 1), concept qui est bien pratique pour retrouver la loi de l'énergie cinétique totale, et que l'on peut considérer comme une sous-algèbre de Clifford ou une algèbre de Clifford grace à l'isomorphisme de R² sur C.

Au revoir...

[invite69d38f86]

Je vous rappelle que la question port sur l'hypercharge faible et non sur la masse du photon.

merci

[invited729f73b]

Re-bonjour,

comme on ne peut bien parler que de ce qu'on définit bien, je vous livre ce lien wiki pour fixer les idées sur l'hypercharge faible Yw:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypercharge_faible

A+

[invite69d38f86]

J'ai aussi trouvé ce : lien ou Baez écrit en 2.3.2:

Particles with hypercharge interact by exchange of a boson, called the B boson, which spans the complexified adjoint rep of U(1)
The B boson is a lot like another, more familiar U(1) gauge boson—the photon!
The hypercharge force which the B boson mediates is a lot like electromagnetism,
which is mediated by photons, but its strength is proportional to hypercharge rather
than charge

S'agit il du boson B qui mixé avec le W0 donne le photon? (avec l'angle théta)

[invite58a61433]

Bon alors un petit point rapide sur le photon dans le modèle GWS.
Initialement on se donne une théorie de jauge invariante sous SU(2)xU(1) (il y a des raisons phénomènologiques pour cela, et d'autres modèles ont été proposés en particulier SU(3), mais bon je ne connais pas les détails historiques). On introduit un champ scalaire qui se transforme comme un spineur de SU(2) : . Le lagrangien s'écrit comme un terme pure jauge + un terme cinétique pour + un terme potentiel sur .



Le seul terme qui nous intéresse est le terme cinétique car c'est là que couple aux champs de jauge (traditionnellement notés A et B) à travers la dérivée covariante. La dérivée covariante est de la forme (aux facteurs i et 1/2 près...) :



Le champ A étant associé à SU(2) et B à U(1)_Y. Les sont les générateurs de l'algèbre de Lie de SU(2). Une représentation étant donnée ici par les matrices de Pauli (à un facteur i/2 près je crois...). Quand il y a brisure de symétrie, le champ acquière une valeur moyenne dans le vide non nulle . Ainsi on peut réécrire en développant autour de la valeur moyenne.
En développant et réécrivant le terme cinétique en fonction de et des champs de jauge A et B on trouve que le terme qui donne les masses est de la forme . Après c'est un peu lourd dingue, mais bon l'idée est de développer tout ça en utilisant l'expression explicite des en terme de matrices de Pauli (le facteur doit en fait être 1/2 sinon ça donne un terme de masse négatif, où alors j'ai zappé un i autre part...), on trouve alors :



Déjà là on voit facilement que trois champs ont obtenu une masse,le premier terme proportionnel à va donner deux champs qui seront les W. Et le dernier terme donnera le Z, où l'on voit clairement qu'il sera une combinaison de A et B. Le lagrangien étant écrit selon les états propres d'interaction c'est un peu moins visible. Cependant on peut aussi faire la remarque que l'algèbre de Lie de SU(2)xU(1) est de dimension 4 donc il reste un champ qui n'acquière pas de masse, ce qui donne le photon.
En ce qui concerne les états propres de masse ils sont donnés par :







Voilà (aux erreurs de calcul et souvenir près...), le A_µ étant le champ habituel de la QED, hors on voit bien ici qu'il est combinaison de la composante 3 du champ de jauge SU(2) et du champ de jauge U(1)_Y, l'invariance de jauge U(1) de la QED n'est pas la même que U(1) isospin faible. On remarquera aussi que le Z est orthogonal à A_µ, ce qui explique que le Z n'interagisse pas électriquement et ne porte pas de charge électrique.

S'agit il du boson B qui mixé avec le W0 donne le photon? (avec l'angle théta)

Oui c'est celui là.

[invite58a61433]

l'invariance de jauge U(1) de la QED n'est pas la même que U(1) isospin faible

C'est hypercharge évidemment pas isospin...

[invite69d38f86]

Bon alors un petit point rapide sur le photon dans le modèle GWS.

Merci pour cette réponse que je ne qualifierais pas de petit point rapide!