Du disque à la vitesse de la lumière

[invite88096103]

Bonjour!

En lisant le post "Que se passerait-il si j'avais une vitesse nulle par rapport à un photon?" m'est apparue une idée.

Supposons que je dispose d'un disque ayant un grand diamètre, et une masse relativement faible.

Étant donné que ce disque est très grand, un point du bord du disque pourrait-il atteindre la vitesse de la lumière (et même la dépasser), si mon disque tourne avec une certaine vitesse angulaire.

Cela supposerait-il, comme le cas du corps allant à la vitesse du photon, que mon disque possède une énergie infinie?

Makeu
-----

[GillesH38a]

eh oui. Au fur et à mesure que sa vitesse de rotation augmente, l'effort à faire pour l'accélérer (le couple a appliquer) tendrait vers l'infini lorsque le bord du disque se rapproche de la vitesse de la lumière. En insistant, tu ne pourrais jamais dépasser la vitesse angulaire c/R, ou alors le disque se briserait.

[deep_turtle]

Pour compléter, même si le disque était suffisamment solide pour tenir le coup quand le bord approche la vitesse de la lumière, les effets de contraction des longueurs changerait dramatiquement sa géométrie. Par exemple, le rapport entre le diamètre et le rayon ne serait plus égal à pi...

C'est d'ailleurs exactement cette situation qui a fait réfléchir Einstein sur les liens entre relativité et géométrie, puis l'a conduit vers la relativité générale.

[g_h]

Par exemple, le rapport entre le diamètre et le rayon ne serait plus égal à pi...

Salut,

Périmètre et rayon plutôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

En effet, merci de corriger ma phrase idiote... Je vais me coucher, tiens...

[invite88096103]

Merci pour vos réponses!

C'est difficile d'imaginer que le rapport entre le diamètre et le périmètre ne vaudrait pi. Je vais me documenter sur ces effets de contraction des longueurs , merci à vous!

[invite90445145]

En insistant, tu ne pourrais jamais dépasser la vitesse angulaire c/R, ou alors le disque se briserait.

Il se briserait ou il se déformerait?

[invite6b72b336]

Il se briserait ou il se déformerait?

je pense qu'il subirait des tensions enormes dues a la contraction des longueurs, et que de ce fait, soit il se briserait, soit il ralentirait... ou quelque chose comme ca, non ?

[Penangol]

Est ce que la déformation d'un corps due à sa vitesse exerce réellement une tension sur l'objet ? Un corps indéformable ne pourrait dans ce cas ne subir aucune accélération significative, non ?

[invite0e4ceef6]

ne peux-ton voir dans les propriété de la structure du disque a sa propre déformation, une sorte d'inertie structurelle.. la struture du disque s'opposant radicalement a la deformation spatiale et renvoyant de fait une force egale de resitance a l'accélération vers le centre du disque??

l'inertie, une resistance a la deformation ??

[invite687e0d2b]

je ne pense pas que la déformation puisse briser le disque car c'est une déformation de l'espace-temps en lui même. Lës atomes, en eux-mëme, se déforment. ce n'est pas une force qui agit sur le disue. Ce n'est pas la même chose que lorsqu'on veut plier le disque avec les bras.

[invite0e4ceef6]

pourtant, est-ce astraunaute plongeant dans un trou noir ne serait pas lui aussi etiré par la force grvaitationelle, soit la différence d'accélération perçut entre ses pied et sa tete??? or ici l'on aussi a faire a une deformation de la métrique non?? cela peut-il rentré en ligne de compte??

[GillesH38a]

Pour compléter, même si le disque était suffisamment solide pour tenir le coup quand le bord approche la vitesse de la lumière, les effets de contraction des longueurs changerait dramatiquement sa géométrie. Par exemple, le rapport entre le diamètre et le rayon ne serait plus égal à pi...

C'est d'ailleurs exactement cette situation qui a fait réfléchir Einstein sur les liens entre relativité et géométrie, puis l'a conduit vers la relativité générale.

Tiens justement, une question que je me posais a ce sujet ! j'ai lu effectivement cette justification dans le bouquin d'Einstein, mais il y a quelque chose qui me chiffonne (deux en fait) :
1°) en l'absence de gravitation réelle, la métrique est modifiée mais pas la courbure qui est toujours nulle. Or si je ne m'abuse le rapport P/R est un effet de courbure, c'est de la géométrie intrinsèque.
2°) l'aspect d'une règle en mouvement n'est pas réellement contractée car l'Observateur perçoit des points situés à t+r/c constants (cone de lumiere) et non à t constant (calcul de la contraction de Lorentz)

donc j'ai quelque doute sur l'experience de pensée qu'il propose... une petite erreur du grand Albert? ou une grande erreur du petit Gilles?

[chaverondier]

J'ai lu effectivement cette justification dans le bouquin d'Einstein, mais il y a quelque chose qui me chiffonne (deux en fait) :
1°) en l'absence de gravitation réelle, la métrique est modifiée mais pas la courbure qui est toujours nulle. Or si je ne m'abuse le rapport P/R est un effet de courbure, c'est de la géométrie intrinsèque.

Oui, mais il s'agit de la courbure spatiale relative à la métrique spatiale (que l'on peut associer à toute métrique spatio-temporelle stationnaire, cf le Landau et Lifchitz, tome 2 théorie des champs, éditions Mir, 4ème édition, §84 distances et intervalles de temps et §89 la rotation). La métrique spatio-temporelle du référentiel tournant est bien équivalente (par difféomorphisme) à la métrique plate de Minkowski. Sa courbure spatio-temporelle est effectivement nulle.

2°) l'aspect d'une règle en mouvement n'est pas réellement contractée car l'Observateur perçoit des points situés à t+r/c constants (cone de lumiere) et non à t constant (calcul de la contraction de Lorentz)

donc j'ai quelques doutes sur l'expérience de pensée qu'il propose... une petite erreur du grand Albert? ou une grande erreur du petit Gilles?

En fait, quand il l'oriente dans le sens circonférentiel, la règle de l'observateur tournant est bien objectivement contractée par la contraction de Lorentz (sous réserve qu'on la maintienne dans un état où elle ne subit ni contrainte de traction ni contrainte de compression). C'est le pendant, en terme de contraction de Lorentz de la longueur des objets en mouvement, de la dilatation temporelle de Lorentz objective de la période de la montre de l'observateur tournant. Si un observateur tournant pose ses petits mètres (contractés par la contraction de Lorentz) le long d'un cercle de rayon R tracé sur un plateau tournant, il va trouver une circonférence C = 2piR/(1-v^2/c^2)^(1/2) où v = oméga R.

Tout cela vient du fait que, quand l'observateur tournant revient à son point de départ, il ne peut plus cacher à l'observateur immobile
* que ses règles sont contractées,
* qu'il vieillit moins vite,
* que sa méthode de synchronisation des horloges distantes engendre un décalage (effet Sagnac)

En termes moins imagés, la boost-invariance (symétrie des effets relativistes) s'applique globalement aux mouvements de translation à vitesse constante dans un espace-temps plat (possédant la topologie de R^4, sinon un observateur immobile peut mettre son immobilité en évidence le long de toute géodésique non simplement connexe en envoyant en même temps des signaux lumineux dans une direction et dans la direction opposée le long de cette géodésique).

Pour aller un peu plus loin, un petit calcul relativiste amusant de la contraction de Lorentz d'un disque tournant à vitesse constante, idéal sans masse, élastique, isotrope est détaillé en http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/disque.htm

Bernard Chaverondier

[invite6b72b336]

1°) en l'absence de gravitation réelle, la métrique est modifiée mais pas la courbure qui est toujours nulle. Or si je ne m'abuse le rapport P/R est un effet de courbure, c'est de la géométrie intrinsèque.

je ne comprends pas ce que tu veux dire....

donc j'ai quelque doute sur l'experience de pensée qu'il propose... une petite erreur du grand Albert? ou une grande erreur du petit Gilles?

a vu de nez, comme ca, au pif, je ne connais rien sur Lorentz, mais je pense que tu as fait une petite erreur quelque part Gillesh38.... (je dis ca, je dis rien... sans balance...)

EDIT : croisement avec B.Chaverondier... est-ce normal (et ca a l'air normal !) que je n'ai pas compris 95% de ton post, Bernard ???

[GillesH38a]

Oui, mais il s'agit de la courbure spatiale relative à la métrique spatiale (que l'on peut associer à toute métrique spatio-temporelle stationnaire, cf le Landau et Lifchitz, tome 2 théorie des champs, éditions Mir, 4ème édition, §84 distances et intervalles de temps et §89 la rotation)

parfait Bernard, merci, bien sûr ! je tournerai mes doigts 7 fois devant le clavier avant de critiquer Einstein, et je peux rajouter son nom dans ma signature