determiner la differentielle de C(x,t)

[invite0f1c1511]

tout est dans le titre
la fonction qu'on doit dériver est C(x,t)=(A/racine carré de t)*e^-x^2/Kt A et K sont des constantes et C est la concentration des particules dans le liquide.

j'ai dérivé C par rapport à x et je trouve (A/racine carré de t)*-2x/Kt*e^-x^2/Kt

et là je suis bloquée pour dérivée par rapport à t pour le moment j'ai transformé le A/racine carré de t en A*t^-1/2

je sait que la dérivée de t racine carré de t est 1/2*racine carré de t.

merci pour votre aide.
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[invite60be3959]

tout est dans le titre
la fonction qu'on doit dériver est C(x,t)=(A/racine carré de t)*e^-x^2/Kt A et K sont des constantes et C est la concentration des particules dans le liquide.

j'ai dérivé C par rapport à x et je trouve (A/racine carré de t)*-2x/Kt*e^-x^2/Kt

et là je suis bloquée pour dérivée par rapport à t pour le moment j'ai transformé le A/racine carré de t en A*t^-1/2

je sait que la dérivée de t racine carré de t est 1/2*racine carré de t.

merci pour votre aide.

Bonjour,

Il faut voir que tout ce qui n'est pas "t" dans tes fonctions joue le rôle de constantes(uniquement lorsque l'on dérive par rapport à t bien sûr). On voit également que C(x,t) est le produit de 2 fonctions de t. On pose u(t) = A/racine(t) et v(t)= exp(-x²/Kt) telles que C(x,t) = u(t).v(t). Tu dois certainement connaître la dérivée d'un produit. D'autre part il faut se rappeler que (exp(u))'=u'exp(u) où u est une fonction de la variable considérée(t ou x peu importe). Ces 3 règles te suffiront pour calculer la dérivée de C(x,t) par rapport à t.

[invite0f1c1511]

merci de ta réponse mais je sais pas pourquoi je suis embrouillée :s

je suis d'accord pour dire que qu'on a le produit de u et de v mais je sais pas comment dériver A/racine carré de T qui est sous la forme d'un quotient j'obtiens( -A/2racine carré de t)*(racine carré de t)^2 comment simplifier ? j'ai trop du mal dès qu'il y a des racines je panique complètement
et du coté de l'exponentiel j'obtiens -x^2/K*e^-x^2/Kt
est ce que c'est bon ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-être que si vous remplacez:



ça vous paraîtra plus simple.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

merci de ta réponse mais je sais pas pourquoi je suis embrouillée :s

je suis d'accord pour dire que qu'on a le produit de u et de v mais je sais pas comment dériver A/racine carré de T qui est sous la forme d'un quotient j'obtiens( -A/2racine carré de t)*(racine carré de t)^2 comment simplifier ? j'ai trop du mal dès qu'il y a des racines je panique complètement
et du coté de l'exponentiel j'obtiens -x^2/K*e^-x^2/Kt
est ce que c'est bon ?

Non c'est pas bon ! Tu sais, la seul chose à savoir sur la racine c'est ce que tu sais (!) : , et ensuite il suffit d'appliquer les règles de dérivées de produits de quotients et de fonctions composées, ni plus ni moins !

Donc reprenons : pour il faut se rappeler que avec ici . Voilà pour se bout là(la constante A restant gentillement en facteur du résultat)

Pour l'exponentielle, on se base sur , avec . Je l'ai écris comme ça pour bien séparer ce qui est constant(ce qui ne dépend pas de "t") de ce qui ne l'est pas (ce qui dépend de "t"). Maintenant à toi de jouer.