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Determiner a et b tels que ...




  1. #1
    Helene182

    Exclamation Determiner a et b tels que ...

    Bonjour a tous

    Je suis actuellement sur un exercice où on me demande de déterminer deux nombres a et b tels que pour tout x de [0; pi/3] :
    1/cosx = (acosx)/(1-sinx) + (bcosx)/(1+sinx)
    et j'en suis arrivée à cette étape
    a(1+sinx) + b(1-sinx) = 1 mais là je bloque sauriez vous m'indiquer pour quelles valeurs de a et b a(1+sinx) + b(1-sinx) = 1 ?

    Merci pour votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    morph

    Re : Determiner a et b tels que ...

    a = 1/2 et b = 1/2 fonctionnent non ?

  4. #3
    Helene182

    Smile Re : Determiner a et b tels que ...

    Oui tu as raison ! Merci

    Comment as tu fait ? Par intuition ?

    Bonne soirée


  5. #4
    morph

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Oui. De toute façon, quand tu cherches des valeurs particulières comme dans ce genre de problème, il faut toujours essayer des valeurs simples : 0, 1, -1, 1/2, -1/2 etc ...

    Et puis là tu vois que si tu mets les même valeurs pour a et b, les sinus vont s'annuler (ce qui t'arranges car tu cherches à obtenir une constante). Et après faut ajuster pour tomber sur ce qu'on cherche.

  6. #5
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    D'accord merci beaucoup!

    et utiliser les valeurs simples est le seul moyen, on ne peut pas le démontrer par le calcul ?!

    Merci encore

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    samil

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Salut,
    Tu peux supposer que a=b
    alors a(1+sinx) + b(1-sinx) = 1
    a(1+sinx + 1 -sinx)=1
    2a=1 donc a=1/2

    Mais c'est pas une démonstration très convaincante

  9. #7
    Cherchell

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Si on le peut ! puisque ton égalité est vraie pour tout x de [0 ; Pi/3] tu n'as qu'à choisir x = 0 puis x = Pi/6
    tu remplaces dans l'égalité : a(1+sinx) + b(1-sinx) = 1
    pour x = 0 alors a + b = 1
    pour x = Pi/6 alors a (1+1/2) + b (1 - 1/2) = 1 donc 3 a + b = 2
    avec ce système tu trouves a et b

  10. Publicité
  11. #8
    samil

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Bien joué Cherchell

  12. #9
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Bonne idée!

    Merci à vous
    J'ai pu avancer plus dans l'exercice mais je suis de nouveau bloquée :S

    On me demande d'en déduire une primitive de 1/cosx sur [0; pi/3]
    Il faut donc que je me serve de la question 1 et que je calcule la primitive de ((0.5cosx)/ (1-sinx)) + ((0.5cosx)/(1+sinx)) mais oulala

  13. #10
    morph

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Petit indice :

    si tu as une fonction u qui ne s'annule pas sur un intervalle, une primitive de u'/u est ln|u|

  14. #11
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Merci
    je vais essayer de me servir de ce petit indice

  15. #12
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    Ah je crois avoir compris ! Merci

  16. #13
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    J'ai reussi Merci beaucoup "Morph" , comment as-tu fait pour tout de suite penser à ln(u(x)) ?!

    bonne soirée

  17. #14
    morph

    Re : Determiner a et b tels que ...

    C'est juste que les formes u'/u sont connues justement pour avoir une primitive simple à exprimer : ln(|u|).

    Une fois que tu connais ça, à force d'en faire, c'est comme tout, ça devient un réflexe.

  18. #15
    Helene182

    Re : Determiner a et b tels que ...

    en tout cas bien joué

    bonne soirée et à bientot peut etre ^^

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