onde stationnaire

[invite979fcc20]

Salut

1) pouvez vous me donner la formule générale d'une onde stationnaire.
2) es ce que l'addition de deux ondes de même fréquence mais de vitesse de propagation différente est une onde stationnaire ??

Merci d'avance
-----

[LPFR]

Bonjour.
La forme d'une onde stationnaire avec la propagation dans le sens de 'x' est :

où 'k' est le "nombre d'onde" 2pi/lambda = omega/v.

Je ne vois pas dans quel cas on peut avoir deux ondes de même fréquence et de vitesse de propagation différente. Sauf dans les milieux non linéaires.
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

La forme d'une onde stationnaire avec la propagation dans le sens de 'x' est :

Une onde stationnaire n'a pas de propagation. Si elle en avait une, alors elle perdrait immédiatement sa qualité de "stationnaire".

[albanxiii]

Une onde stationnaire n'a pas de propagation. Si elle en avait une, alors elle perdrait immédiatement sa qualité de "stationnaire".

Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives se propageant dans la même direction et en sens opposé.
Il y a donc bien une direction de propagation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives se propageant dans la même direction et en sens opposé.
Il y a donc bien une direction de propagation.

Bonjour,



Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives se propageant dans la même direction et (en sens) de phase opposée.

Il y a donc bien une direction de propagation.

[LPFR]

... se propageant dans la même direction et (en sens) de phase opposée.
...

Re.
Je ne comprends pas votre phrase.
Pour moi, la phase est l'argument dans le sinus ou cosinus: c'est à dire . Et elle augment en permanence avec le temps, quelque soit le sens de la progression de l'onde.
A+

[mariposa]

Re.
Je ne comprends pas votre phrase.
Pour moi, la phase est l'argument dans le sinus ou cosinus: c'est à dire . Et elle augment en permanence avec le temps, quelque soit le sens de la progression de l'onde.
A+

Bonjour


Quand on a une onde stationnaire une photographie à un instant t s'écrit:

A(t).cos k.x

On peut donc étudier le mouvement au seul point x et on trouve une amplitude périodique soit

A cos w.t . coskx

Cela veut dire que l'on a ensemble continu d'oscillateurs temporels qui sont tous en phase et dont l'amplitude est déterminée par la valeur de cos kx au point x.


Donc une onde stationnaire c'est un ensemble infini d'oscillateurs qui oscillent à la même fréquence et dont le décalage de phase est nul.



Si maintenant on développe l'expression cos A. cos B


L'expression ci-dessus s'écrit:

A. cos [k.x + w.t] + A cos [k.x - w.t]

Ce qui représente 2 ondes progressives dans la même direction et de phase opposée.

Si l'on change x en -x on a également 2 ondes progressives dans la même direction mais toutes 2 dans la direction opposée à la précédente.

[coussin]

Mouais… « phase opposée » est ambiguë. Pour moi, l'opposé de kx+wt serait -kx-wt pour être strict.
kx-wt, par rapport à kx+wt, ce n'est ni l'opposé ni la même.

[invitef17c7c8d]

Cette vision enfantine n'est pas digne ni d'un physicien, ni d'un chercheur ni d'un vulgarisateur.
A vrai dire, je ne sais pas dans quelle catégorie vous placer.

La vrai définition, c'est encore une fois dans les mathématiques qu'il faut aller le chercher: un onde stationnaire est caractérisé par une valeur propre (sa fréquence de résonance) et son vecteur propre (sa déformée spatiale).

Il y a des ondes stationnaires qui n'ont pas du tout la gueule d'une sinusoide tronquée!

Maintenant effectivement, il existe une dualité onde/mode en mécanique ondulatoire. Car une onde stationnaire est avant tout un mode! Un même phénomène ondulatoire peut toujours être interprété en terme soit de modes (onde stationnaire) soit d'ondes propagatives. Suivant les circonstances, tu choisies l'un ou l'autre.

Mais l'onde stationnaire ou le mode ne se définit pas par rapport à l'onde propagative. Car alors tu passes à côté de la propriétée la plus remarquable des modes (ou ondes stationnaires), celle d'orthogonalité!!! Grosso modo l'orthogonalité te dit que si tu additionnes deux ondes stationnaires entre elle, tu obtiens toujours un somme nulle, zéro. Un peut comme toi et moi, on est orthogonal l'un à l'autre

PS: Ce message s'adresse uniquement à ALBANXIII.

[obi76]

Bonjour,

je vois que les bonnes veilles habitudes n'ont pas disparu... Pour ce type de remarque déplacées, merci de le faire en MP, pas en public Lionelod.

Pour la modération,

[mariposa]

Mouais… « phase opposée » est ambiguë. Pour moi, l'opposé de kx+wt serait -kx-wt pour être strict.
kx-wt, par rapport à kx+wt, ce n'est ni l'opposé ni la même.

Bonjour,

Ta remarque est juste mathématiquement et incorrecte physiquement. Pourquoi?


1- Quelques oscillateurs couplés.

On commence par étudier un oscillateur qui est régie par une équation différentielle linéaire.

En suite on étudie 2 oscillateurs couplés (par exemple 2 pendules) , puis 3, puis....N dont les solutions de base (les modes sont solutions d'un problème aux valeurs propres caractérisées par w)

2- Un nombre N élevé d'oscillateurs couplés.

l'exemple classique de N très grand (voire N infini mais commensurable) est celui d'une chaine d'atomes linéaires (un atome oscille autour de sa position d'équilibre).

Ce traitement se trouve inévitablement dans tous les ouvrages de physique du solide normalement constitué.

On trouve ainsi que tous les mouvements possibles des atomes se décomposent comme combinaison linéaire

d'ondes qui sont bien entendu des modes propres (au sens mathématique). (un mode propre indicé par un nombre k et qui prend des valeurs discrètes)


Il est important de bien visualiser sur cet exemple que chaque atome vibre à la même fréquence que son voisin mais avec un décalage de phase.

Remarque; la quantification de ces oscillateurs sont des excitations élémentaires que l'on appelle phonons.


3- Quand N est incommensurable.

Quand N est infini c'est la même chose sauf que les oscillateurs sont en continuité les uns des autres et donc le décalage de phase varie continument avec x.


Remarque: Dans le cas du champ électromagnétique, il y a continuité des oscillateurs et la quantification de ces oscillateurs donnent des excitations élémentaires que l'on appelle photons.

Il est donc important de bien comprendre qu 'une équation différentielle aux dérivées partielles dont les solutions sont des ondes représentent physiquement des oscillateurs "collés" les uns aux autres.

Ceci est important pour la physique générale et bien sur à la TQC si par exemple on veut comprendre comment écrire les commutateurs entre opérateurs de champs (par exemple).


Plus mathématiquement la résolution d'une EDP donne une contrainte w(k) pour chaque mode propre.


4- [U]Pour conclure.

Le plus souvent la source est de fréquence w et donc s'en déduit k.

La source est une vibration de fréquence w à un point x= 0 de référence. C'est cette oscillation surplace qui va excité le point voisin à la même fréquence mais avec un décalage de phase.

Ce point voisin se comporte comme une source pour le point voisin suivant et entraine un décalage de phase.

Voilà pourquoi ta remarque est mathématiquement juste et physiquement fausse.

[LPFR]

...
Donc une onde stationnaire c'est un ensemble infini d'oscillateurs qui oscillent à la même fréquence et dont le décalage de phase est nul.
...

Re.
J'ai compris ce que vous vouliez dire.
Mais en général, il y a deux jeux d'oscillateurs. Une moitié est en phase et l'autre moitié est en opposition de phase avec l'autre moitié. Et encore, quand je dis moitié, ce n'est pas nécessairement une moitié. Ça dépend si la distance considérée est un multiple pair ou impair de la demi-longueur d'onde.

Et je préfère voir une onde stationnaire comme deux ondes que comme un ensemble d'oscillateurs.
A+

[invite979fcc20]

waw!

la discutions a bien évolué, je vais voire tout ça et essayer de comprendre

Merci a vous tous

[phuphus]

Bonjour,

Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives se propageant dans la même direction et (en sens) de phase opposée.
Il y a donc bien une direction de propagation.

Une onde stationnaire peut se voir mathématiquement comme... Mais ça n'est pas systématique. J'ai toujours eu du mal à voir les deux ondes progressives dans le mouvement d'une masse d'un système masse-ressort.

L'expression ci-dessus s'écrit:

A. cos [k.x + w.t] + A cos [k.x - w.t]

Ce qui représente 2 ondes progressives dans la même direction et de phase opposée.

Cela dépend de la manière dont on développe cos(A)*cos(B) et de ce que l'on appelle "phase". Je pourrais très bien considérer que la phase, d'un point de vue spatial, c'est +/-wt. Mais je pourrais tout aussi bien dire que la phase, d'un point de vue temporel, c'est +/-kx.

Donc on peut tout aussi bien dire qu'un onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives de sens de propagation opposé, la phase relative des deux ondes ne faisant que changer la position des noeuds et des ventres. Cela correspond bien à l'expérience, par exemple d'un résonateur quart d'onde.

[coussin]

Cela dépend […] de ce que l'on appelle "phase".

La phase est bien définie : c'est tout l'argument du cosinus. Cf. message #6

[phuphus]

Bonsoir coussin,

tout l'argument désigne la "phase totale". Mais on peut aussi définir une phase initiale, soit globale, soit en temps, soit en espace. Ca n'est qu'une question de vocabulaire et de convention

[invitef17c7c8d]

Une onde stationnaire est un et un seul et unique oscillateur et pas une infinité.