Equation de Langevin : avec masse d'amortissement ?

[invite00e7f0bd]

Bonjour,

Pourquoi des fois on écrit l'équation de Langevin avec une masse au terme de l'amortissement, comme ici ?

Merci
-----

[invitef17c7c8d]

Je dois avoir la berlue, car je ne retrouve pas l'équation.

Si tu pouvais préciser un peu plus... comme donner que les deux équations.

[invite00e7f0bd]

Salut,

Voici l'équation "normale" (wikipedia)



et l'équation avec une masse (équation (1) du lien pdf)



Mathématiquement, il n'y a rien qui change, mais pourquoi la masse intervient aussi dans le frottement ?

[vaincent]

Salut,

Voici l'équation "normale" (wikipedia)



et l'équation avec une masse (équation (1) du lien pdf)



Mathématiquement, il n'y a rien qui change, mais pourquoi la masse intervient aussi dans le frottement ?

Bonjour,

Il est vrai qu'habituellement, une force de frottement fluide est de la forme k.vⁿ (en norme), mais on peut tout à fait choisir d'inclure la masse dans le coefficient de frottement k. Cela fait apparaître un facteur gamma qui a la dimension de l'inverse d'un temps et que l'on retrouve directement comme facteur de t dans l'expression de la vitesse moyenne équation (16). Ce coefficient est donc, mis sous cette forme grâce à l'écriture k=m.gamma, une quantité typique du problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Je vais essayer de répondre par une image physique.

La particule de masse m et de vitesse v ne subit en fait uniquement que des chocs aléatoires. La viscosité n'est que la résultante des chocs à l'échelle de la particule.
Mais pourquoi cette résultante n'est-elle pas nulle en moyenne? Tout simplement parceque la particule est en mouvement et par conséquent il se produit plus de collisions sur la face avant que sur la face arrière. En conséquence de quoi, si tu fais un bilan de tous ces chocs, tu obtiens une force qui tend à ralentir la particule.

La synthèse de la masse dans ce terme définit la notion de mobilité.
Donc l'équation donnée par wikipédia est exprimée en fonction de la mobilité (1/k). C'est la vitesse d'entrainement due à une force unité.

gamma traduit un terme de viscosité, c'est le taux de diminution de la vitesse de la particule au cours du temps.

[vaincent]

La mobilité n'est pas un mot du vocabulaire relatif à ce type de système physique, mais il se retrouve dans le mouvement des porteurs de charges : mobilité. D'autre part gamma ne représente pas une viscosité, mais un coefficient de friction, ce qui n'a rien à voir : viscosité. Merci d'employer les termes corrects. L'interprétation, et le vocabulaire personnel n'a pas sa place ici.

[invitef17c7c8d]

C'est terrible de voir comment ignorance et méchanceté vont de pair.
Pourquoi m'agresser de la sorte!?

La notion de mobilité est LE concept incontournable dans l'étude de ce type de mouvement.

Si tu n'intègres pas cette notion, tu ne peux rien comprendre au théorème de fluctuation-dissipation.

[obi76]

Bonjour lionelod,

avez-vous une référence où on utilise ce terme dans ce contexte ?

Pour la modération,

[mariposa]

C'est terrible de voir comment ignorance et méchanceté vont de pair.
Pourquoi m'agresser de la sorte!?

La notion de mobilité est LE concept incontournable dans l'étude de ce type de mouvement.

Si tu n'intègres pas cette notion, tu ne peux rien comprendre au théorème de fluctuation-dissipation.

le terme mobilité est inadapté dans ce contexte.

C'est un concept issue de la statistique d'en ensemble de particules soumis à un champ externe.

Par exemple dans un ensemble de particules chargées électriquement:


<v > = µ .E

<v> vitesse moyenne des porteurs de charges et qui nulle en absence de champ électrique.

µ est la mobilité des porteurs de charge.

On démontre que:

µ = q .<Tau> /m

q et m sont la charge et la masse des particules

<Tau> est le temps moyen entre collisions qui se calcul (ou se modélise) en résolvant

l'équation de Maxwell-Boltzman.

[invitef17c7c8d]

Mais non, le concept de mobilité est plus général que la simple étude des particules chargées.

C'est dans le papier d'Einsein de 1905 (l'un des trois papiers révolutionnaires)

Pourquoi est ce que ce concept de mobilité est si important?

Car il fait le lien entre les niveaux microscopique et macroscopique d'un système.

En étudiant la mobilité d'un système ( à un niveau macroscopique), on sait indirectement ce qu'il se passe au niveau microscopique. Ainsi les atomes ont été découvert et mis en évidence grace au concept de mobilité.

[mariposa]

Mais non, le concept de mobilité est plus général que la simple étude des particules chargées.

C'est dans le papier d'Einsein de 1905 (l'un des trois papiers révolutionnaires)

Pourquoi est ce que ce concept de mobilité est si important?

Car il fait le lien entre les niveaux microscopique et macroscopique d'un système.

En étudiant la mobilité d'un système ( à un niveau macroscopique), on sait indirectement ce qu'il se passe au niveau microscopique. Ainsi les atomes ont été découvert et mis en évidence grace au concept de mobilité.

Bah non,

En plus il faut lire ce que j'écris:


"C'est un concept issue de la statistique d'en ensemble de particules soumis à un champ externe".