Calcul des paramètres d'une ellipse Keplerienne

[invite391b927d]

Bonjour,

Soit une planète sur une trajectoire conique keplerienne. Si on possède à un instant t, et à ce seul instant, les valeurs des vecteurs vitesse et rayon (par rapport au foyer) , est-il possible de calculer l'excentricité (e), le paramètre (p), les demi-axes (a et b) et la période (T) de rotation de cette planète ?
Autrement dit, la connaissance des seules vitesse et position à un instant unique permet-elle de calculer e, p, a, b et T, et ainsi d'extrapoler toute la trajectoire ?

Merci pour vos réponses.
Cordialement
Hervé
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour une force en , on a une trajectoire de la forme avec et , avec , la norme du moment cinétique, qui est constant ici, l'énergie mécanique totale.

Si je n'oublie rien, il vous faut donc en plus les masses des deux corps en interaction.

[albanxiii]

Re,

Juste une précision, vous pouvez calculer si le vecteur vitesse et le rayon veecteur sont orthogonaux ou si vous connaissez l'angle entre les deux.

[invite391b927d]

Merci pour votre réponse claire et précise.

Dans mon hypothèse je ne connais que la masse du corps central (au foyer), la position et la vitesse à un instant t, et un seul. Je dois donc comprendre de votre proposition que je ne peux calculer e puisque je ne connais pas l'énergie mécanique du corps, de plus ne connaissant pas la masse de l'orbiteur ... je ne peux pas calculer grand chose. Est-ce bien cela ?

Je me mets dans la situation d'un astronome qui photographierait une exoplanète en parvenant à mesurer sa vitesse à cet instant. Il estime la masse de l'étoile à sa luminosité, à sa classe. Et puis c'est tout. Est-il obligé d'attendre que la planète ait fait un tour complet de son étoile pour en connaître la période de rotation, ou peut-il la déterminer ... du premier coup d'oeil ?

A vous lire,
Cordialement
Hervé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite828d2044]

bonjour,

normalement, tu peux calculer tous les parametres orbitaux a partir du rayon et de la vitesse dans le referentiel de l'etoile parente autour de laquelle orbite la planete. Si r et v les vecteurs position et vitesse inertiel.

parametre: avec h, moment angulaire de ta planete: , parametre gravitationnel

excentricite:

et puis demi-grand axe d'apres , et donc b avec

et enfin la periode T, classiquement d'apres la loi de Kepler:

Au fait, il faut mieux parler de periode de revolution plutot que de rotation (ce dernier terme definit la rotation de la planete sur elle-meme et pas autour de l'etoile)

[invite391b927d]

Un grand merci à toi green92 !

Voici exactement ce que je cherchais :

excentricite:

Saurais-tu m'en dire plus sur les raisons de cette formule pour l'excentricité ? D'où vient-elle ?

A te lire,
Cordialement
Hervé

[invite828d2044]

Etant rouille en astrodynamique je me suis refere au livre "Fundamentals of astrodynamics" de Roger R. Bate (developpe durant les missions Apollo; une mine d'or de pedagogie).
Alors cette forme du vecteur excentricite vient de ou B est un vecteur constant qu'on retrouve dans la formulation du vecteur r:

B est dirige vers le periastre de l'ellipse et est l'angle entre r et B

et d'autre part,

L'expression de B vient de l'integration de l'equation du mouvement en utilisant r donne ci-avant.

[invite391b927d]

Cool ! Merci.
Je vais regarder cela de plus près.
Cordialement
Hervé

[invite49966480]

bonjour

j'ai seulement la vit à l'apogée et la distance de la comète/soleil à l'apogée comment trouvé e (excentricité) et a (1/2 grand axe
les e et a me les données en formule merci c'est quoi ici la constante gravitationnel (la formule) merci

[invite49966480]

en plus excuse moi donne moi la formule de [B]MERCI JE VOULER DIRE PARAMETRE GRAVITATIONNEL MERCI

[invite49966480]

bonjour
voilà je suis entrain de faire les calculs de l'exemple 23-c du livre astronomical algorithms en anglais de jean meeus page 150
j'ai beau cherché mais je n'ai pas trouvé comme lui pour oméga majuscule moi 334.75006 et lui 334.75043
et pour oméga minuscule lui 186.23327 et moi 186.2332504
comment il à fait avec formules merci