invariance de jauge et fonction d'onde

[obi76]

p.s: de quelle spécialité de la physique es-tu docteur ?

Libre à lionelod de ne pas répondre à cette question (ou par MP)...

Pour la modération,
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[invite7399a8aa]

Tu sais, je suis Docteur en Physique depuis 1999, alors les remarques de personnes moins que Bac +8, cela ne me fait ni chaud ni froid! Surtout lorsque cela ne repose sur rien d'autre que des ressentis personnels...

Le fait que personne ne voit que l'invariance de jauge est liée à la notion de grandeurs physiques véritables me sidère littéralement!
Après, on peut toujours conseiller la lecture de pdf de plusieurs milliers de pages sur les symétries et compagnies pour se réconforter.

Bonsoir tout le monde,

Enfin quelqu'un qui va certainement me fournir des explications sur cette satanée fonction d'onde.

Pour ce qui me concerne, la fonction d'onde, issue de l'équation de Schrödinger, représente l'état stationnaire du système étudié.

Comme évidement j'ai tout faux, tu vas pouvoir m'expliquer ce qu'est la fonction d'onde.
Merci par avance


Cordialement

Ludwig

[invitef17c7c8d]

En mince, j'aurais mieux fait de rester discret...

Bon si tu veux comprendre la fonction d'onde, il faut partir de la représentation d'Heisenberg/Dirac plutôt que celle de Schrodinger.

Bon, tout part de De Broglie. Il clame à qui veut bien l'entendre: les particules ne sont pas des particules, ce sont des champs!
Des champs!, au même titre que le champ électromagnétique ou gravitationel.

Avec le champ électromagnétique, on a qu'un champ, ca va, c'est gérable.
Après l'anonce de De Broglie, on a une multitude de champs en interaction les uns avec les autres! Tu vois un peu le foutoir!
De Broglie, en bon Français, se retire alors et laisse Heisenberg et Dirac se débrouiller avec ça!

Dirac se dit : il me faut une méthode!
Il décide de partir d'un Lagrangien, pour deux raisons: ça décrit des champs, ça peut éventuellement servir pour tenir compte d'effets relativistes.

A partir du Lagrangien, il en déduit un Hamiltonien. Le seul Hic, c'est que l'Hamiltonien n'est pas unique. Du coup, si le système est dans un état à un instant initial (donné par une position et une impulsion), son état n'est plus unique aux instant suivants.

Et là, on peut voir le lien avec l'invariance de jauge! Dirac va contraindre son Hamiltonien de telle sorte que l'évolution de l'état du système soit unique.


Et la messe n'est pas encore dite, car il reste à quantifier tout cela!

[invite7399a8aa]

En mince, j'aurais mieux fait de rester discret...

Bon si tu veux comprendre la fonction d'onde, il faut partir de la représentation d'Heisenberg/Dirac plutôt que celle de Schrodinger.

Salut,

Il me semble avoir lu quelque part que la mécanique des matrices de Heisenberg et la représentation de Schrödinger était la même chose, alors pourquoi plutôt l'une que l'autre?

Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Salut,

Il me semble avoir lu quelque part que la mécanique des matrices de Heisenberg et la représentation de Schrödinger était la même chose, alors pourquoi plutôt l'une que l'autre?

Cordialement

Ludwig

Bonjour,

Effectivement ce sont 2 représentations qui peuvent traduire le même phénomène physique. Chacune d'entre elles étant plus appropriée que l'autre dans une situation déterminée

Disons que la représentation d'Heisenberg est celle qui est la plus proche de la physique classique.

Nota: Ne pas oublier qu'il existe également la représentation d'interaction qui est en quelque sorte située entre les deux.

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Effectivement ce sont 2 représentations qui peuvent traduire le même phénomène physique. Chacune d'entre elles étant plus appropriée que l'autre dans une situation déterminée

Disons que la représentation d'Heisenberg est celle qui est la plus proche de la physique classique.

Nota: Ne pas oublier qu'il existe également la représentation d'interaction qui est en quelque sorte située entre les deux.

Bonjour,

Dans ce cas, pourrait'on dire que la représentation de Schrödinger serait le système exprimé dans sa forme polynomiale, la représentation de Heisenberg serait alors le pendant exprimé sous sa forme matricielle canonique?

Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Bonjour,

Dans ce cas, pourrait'on dire que la représentation de Schrödinger serait le système exprimé dans sa forme polynomiale, la représentation de Heisenberg serait alors le pendant exprimé sous sa forme matricielle canonique?

Cordialement

Ludwig

Bonjour,

En MQ il s'agit toujours en définitif d'éléments de matrices d'opérateurs dans une base qui prennent des valeurs numériques du style:

< A(t)|O|B(t)>

On a parfaitement le droit de faire un changement de bases.

En représentation de Schrodinger A et B sont des vecteurs (fonctions d'onde) qui évoluent avec le temps. Éventuellement (la plupart du temps) O est un opérateur qui ne dépend pas du temps.

La représentation de Heisenberg consiste à déplacer l'évolution temporelle sur l'opérateur O par une transformation unitaire qui élimine la dépendance temporelle de |A> et de |B>.

En définitif on a :

<A(0)|Oh(t)|B(0)>

Oh(t) est l'opérateur transformé a partir de O

A(0) et B(0) sont des fonctions d'onde indépendantes du temps et coïncident avec les fonctions d'onde de Schrodinger à t = 0


Bien sur l'élément de matrice reste invariant car lié aux résultats de mesure.

[invite7399a8aa]

Bonjour,

En MQ il s'agit toujours en définitif d'éléments de matrices d'opérateurs dans une base qui prennent des valeurs numériques du style:

< A(t)|O|B(t)>

On a parfaitement le droit de faire un changement de bases.

En représentation de Schrodinger A et B sont des vecteurs (fonctions d'onde) qui évoluent avec le temps. Éventuellement (la plupart du temps) O est un opérateur qui ne dépend pas du temps.

La représentation de Heisenberg consiste à déplacer l'évolution temporelle sur l'opérateur O par une transformation unitaire qui élimine la dépendance temporelle de |A> et de |B>.

En définitif on a :

<A(0)|Oh(t)|B(0)>

Oh(t) est l'opérateur transformé a partir de O

A(0) et B(0) sont des fonctions d'onde indépendantes du temps et coïncident avec les fonctions d'onde de Schrodinger à t = 0


Bien sur l'élément de matrice reste invariant car lié aux résultats de mesure.

Bonsoir,

Donc si je comprend bien, la représentation de Schrödinger est dépendante du temps, alors que celle de Heisenberg ne l'est pas.
Mais les deux représentations sont équivalentes?
Je dois avouer que ceci me semble bizare???? Je dirai presque contradictoire?

Cordialement


Ludwig

[invite93279690]

Bonsoir,

Donc si je comprend bien, la représentation de Schrödinger est dépendante du temps, alors que celle de Heisenberg ne l'est pas.

Les deux sont dépendantes du temps. C'est juste que dans un cas on dit que c'est l'observable qui dépend du temps alors que dans l'autre on dit que c'est l'état de la particule qui en dépend.
C'est ce type d'équivalence (qui n'a pas été invalidé jusqu'à aujourd'hui) qui rend justement très difficile de croire en une quelconque réalité de la fonction d'onde indépendament d'une mesure/observateur.

[albanxiii]

Bonjour,

Comme mariposa a mentionné les trois représentations (Schrödinger, Heisenberg et interaction), j'ai pensé que ce document qui les présente succintement serait utile pour ceux qui veulent savoir plus précisément de quoi il s'agit. C'est le chapitre 2 :http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~nrc25/tp2/notes/tp2.pdf

[Amanuensis]

Pour ceux que ça intéresserais j'ai trouvé un cours d'introduction sur la géométrie différentielle, groupes et algèbres de Lie, fibrés et connexions pour la physique théorique :

http://science.thilucmic.fr/TELECHAR...ursgeodiff.pdf

Le cours est cité dans l'embryon de bibliothèque virtuelle, là : http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html, compilation qui mériterait d'être mieux connue et plus souvent mentionnée.

[doul11]

Bonsoir,

c'est vrais Amanuensis que je n'ai pas ce réflexe, il faut dire que le rares fois où j'ai voulu voir un document le lien était mort (internet est éphémère ... )

Obi76 avait entrepris une reprise de la bibliothèque virtuelle, je ne sait pas où cela en est ?

[Amanuensis]

c'est vrais Amanuensis que je n'ai pas ce réflexe, il faut dire que le rares fois où j'ai voulu voir un document le lien était mort (internet est éphémère ... )

Bien possible. J'avais téléchargé une bonne partie dans le temps, du coup je n'utilise pas directement le message...

Obi76 avait entrepris une reprise de la bibliothèque virtuelle, je ne sait pas où cela en est ?

Moi non plus. Je n'ai pas bien compris le doublon entre les deux messages en post-it... On peut peut-être l'aider en testant les liens de l'embryon ?

[doul11]

On peut peut-être l'aider en testant les liens de l'embryon ?

Je veut bien participer, j'ai un peut de temps libre, je ne peut pas travailler a cause de la neige.