invariance de jauge et fonction d'onde

**doul11** · 29/12/2011, 17h33

Bonsoir,

Je me disais que puisque la probabilité est le carré du module de la fonction d'onde, on a une infinité de nombres complexes qui peuvent donner la même probabilité (un cercle dans le plan complexe de rayon |psi|² ) donc on a une invariance de jauge ? ce qui revient a dire que le choix de la phase est arbitraire et que ça ne change rien au résultat ? cette invariance de jauge est-elle a l'origine des courants de probabilités ? si oui est-ce qu'il y a une charge conservée en rapport ? est-ce qu'il y a des choix de jauge pertinents ? ces choix de jauge peuvent avoir un sens physique ? (je suppose que non puisque on est dans le domaine complexe, ce qui nous intéresse physiquement c'est uniquement |psi|²) ou alors j'ai juste rien compris au jauges ?

Ça fait beaucoup de questions, merci d'avance a ceux qui répondront, même partiellement. Bonne fêtes a tous !

invite174ed8e0 · 30/12/2011, 12h31

Bonjour,

Je suis certainement moins au point que toi sur les jauges, mais j'ai un petit avis sur les questions du début:
Il me semble qu'en général on s'intéresse aux invariances de jauge pour les champs de bosons, autrement dit lorsqu'on étudie une interaction. Ensuite, Il me semble que la phase de la fonction d'onde permet d'avoir des interférences. Donc que c'est quand on n'a qu'une seule fonction d'onde que cette invariance compte vraiment... Et puis pour le courant de probabilité, il me semble qu'il ne peut y en avoir qu'avec une force extérieure, ou de la diffusion peut-être, mais là je peux me tromper. Enfin, sur le choix de jauge, je n'ai pas tout compris, mais il me semble que la nature peut choisir pour nous la phase de la fonction d'onde, par exemple avec la brisure spontanée de la symétrie U(1) (je crois) pour la supraconductivité (

).

Mais mon but c'est surtout de relancer ce fil qui m’intéresse beaucoup.

Le seul choix de jauge que j'ai vu passer en cours, c'est le choix de la relation entre potentiel vecteur A et potentiel V du champ E de l'électromagnétisme.

**doul11** · 30/12/2011, 16h09

Salut shiv !

Envoyé par shiv

Il me semble qu'en général on s'intéresse aux invariances de jauge pour les champs de bosons, autrement dit lorsqu'on étudie une interaction.

En fait c'est un peut le fond de ma question, quelle différence avec l'invariance de jauge de |psi|² et une "vraie" théorie de jauge (avec une charge, des bosons et tout) ?

D'ailleurs le module de psi est invariant sous une symétrie globale :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais également sous une symétrie locale :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

On a donc un champ scalaire de jauge ? Je n'arrive pas bien a me représenter tout ça ...

Mais mon but c'est surtout de relancer ce fil qui m’intéresse beaucoup.

Super !

invite7ce6aa19 · 30/12/2011, 16h20

Envoyé par doul11

Salut shiv !

En fait c'est un peut le fond de ma question, quelle différence avec l'invariance de jauge de |psi|² et une "vraie" théorie de jauge (avec une charge, des bosons et tout) ?

D'ailleurs le module de psi est invariant sous une symétrie globale :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais également sous une symétrie locale :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

On a donc un champ scalaire de jauge ? Je n'arrive pas bien a me représenter tout ça ...

Bonjour,

J'ai déjà répondu a ce genre de questions, mais je ne sais pas où.

Un petit guide pour commencer le cheminement:

sais-tu ce qu'est l'invariance de jauge des équations de Maxwell?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**doul11** · 30/12/2011, 16h42

Salut mariposa,

Envoyé par mariposa

sais-tu ce qu'est l'invariance de jauge des équations de Maxwell?

J'ai lu le cours de Feynman sur l’électromagnétisme classique, je pense avoir saisi les bases mathématiques de l'invariance de jauge, mais j'ai du mal avec les implications physiques.

invite7ce6aa19 · 30/12/2011, 17h21

Envoyé par doul11

Salut mariposa,

J'ai lu le cours de Feynman sur l’électromagnétisme classique, je pense avoir saisi les bases mathématiques de l'invariance de jauge, mais j'ai du mal avec les implications physiques.

OK,

Qu'est-ce que tu entends par implications physiques dans ce contexte?

L'équation de Schrodinger seule n'est pas invariante par une transformation de jauge locale.

Si tu modifies l'équation de Schrodinger en remplaçant la dérivée ordinaire par la dérivée covariante alors tu engendres à la fois le champ de Maxwell et

le couplage de l'équation de Schrodinger au champ de Maxwell.

Cela veut dire qu'il y avait une structure de groupe (non physique) qui était "caché" (ici il s'agit du groupe U(1) et donc la compréhension de cette structure mathématique

a permit de construire la théorie de la chromodynamique quantique en remplaçant le groupe U(1) de l'électromagnétisme par un autre groupe SU(3).

La compréhension est dans ce cas de nature mathématique et renvoie à la géométrie différentielle (cad à la théorie de la connexion).

Éventuellement tu peux considérer que l'effet Aharonov-Bohm est une conséquence physique de l'invariance de jauge locale U(1).

**doul11** · 30/12/2011, 20h43

Mon problème est là, je sais qu'il existe plusieurs types de dérivés mais mes connaissances s'arrêtent là, pour aller plus loin en physique je vais devoir acquérir des bases en théorie de groupe, géométrie différentielle et tenseurs

invite7ce6aa19 · 30/12/2011, 21h33

Envoyé par doul11

Mon problème est là, je sais qu'il existe plusieurs types de dérivés mais mes connaissances s'arrêtent là, pour aller plus loin en physique je vais devoir acquérir des bases en théorie de groupe, géométrie différentielle et tenseurs

C'est un programme raisonnable.

invitef17c7c8d · 31/12/2011, 07h09

L'invariance de jauge a avoir avec le réalisme. A la base, cette méthode est juste un moyen de vérifier si une variable (dans un modèle) a une réalité physique ou bien si elle n'est qu'un artifice de calcul introduit par le modèle.

On peut dire de la jauge que c'est la position à partir de laquelle la fonction d'onde est observée.

En changeant ton point de vue sur la fonction d'onde (un peu comme si tu changeais la position d'une caméra), la fonction d'onde change complètement d'allure ou de comportement!

En effet, cette fonction étant complexe, on a une différence entre les parties réelles et imaginaires en changeant de point de vue. Mais si la fonction d'onde peut sembler se comporter chaotiquement par changement de jauge, il en est autrement de la densité et du courant de probabilité qui eux restent invariant.

Par conséquent, ces deux quantités (densité de probabilité de présence de la particule et courant de probabilité) ont donc une réalité physique puisqu'invariante par changement de jauge.

A contrario, la fonction d'onde,elle, n'est pas réelle( n'a pas de réalité physique).

**stefjm** · 31/12/2011, 11h34

réel, pas réel, existe réellement, réalité physique, etc...

**doul11** · 31/12/2011, 11h52

Les artifice de calcul n'existent pas, en physique on fait des calculs avec des modèles pour coller au faits expérimentaux, si les calculs ne correspondent pas avec des observations c'est pas de la physique.

invitef17c7c8d · 31/12/2011, 11h56

Cette notion de grandeur physique véritable et de grandeur non physique est capitale!
Sans cela en tête, vous passez à côté de l'essentiel de ce qui est à la base de la physique moderne!

invite174ed8e0 · 31/12/2011, 12h15

Dans ce cas, peut-on dire que les forces, quantités de mouvement et positions qui en découlent sont des réalités physiques parce qu'invariante par translation de l'échelle d'énergie ? Ce qui ferait que l'énergie n'est pas une grandeur physique ?

**doul11** · 31/12/2011, 12h22

Envoyé par lionelod

Cette notion de grandeur physique véritable et de grandeur non physique est capitale!

Ce n'est pas le sujet et je n'ai aucun problème avec ça,

Merci de na pas faire dévier le fil dans des considérations pseudo-philosophique et pseudo-scientifique.

**stefjm** · 31/12/2011, 12h23

Pourrais-tu fournir les définitions suivantes?

grandeur physique véritable.

grandeur non physique.

Merci.

invite93279690 · 31/12/2011, 12h24

Envoyé par lionelod

Cette notion de grandeur physique véritable et de grandeur non physique est capitale!

Salut,

Je ne vois pas de quoi tu parles. En MQ toute la fonction d'onde est a priori importante, il n'y a pas que la densité de probabilité de présence et la densité de courant de probabilité qui importent. Pour rappel dans le point de vue de la mécanique ondulatoire : "la fonction d'onde contient toutes les informations sur l'état du système" elle ne se réduit donc pas aux seules grandeurs que tu invoques c'est une sur-interprétation complètement fausse.

invite93279690 · 31/12/2011, 12h34

Envoyé par doul11

Ce n'est pas le sujet et je n'ai aucun problème avec ça,

As tu été faire un tour sur le wiki anglais ?

**doul11** · 31/12/2011, 12h48

Oui merci gatsu, j'y ai passé un moment dessus hier, le problème c'est qu'il me manque des bases en physique et surtout en mathématique pour pouvoir rentrer dans les détails.

invite60be3959 · 31/12/2011, 12h52

Envoyé par lionelod

Cette notion de grandeur physique véritable et de grandeur non physique est capitale!
Sans cela en tête, vous passez à côté de l'essentiel de ce qui est à la base de la physique moderne!

Je ne pense pas que tu ais le recul et une compréhension suffisante du sujet pour juger ce qui est ou non à la base de la physique moderne. Je ne dis pas ça pour te casser mais bien souvent ce que tu racontes est faux ou très approximatif. La seule chose que je puisse te conseiller est d'étudier plus en profondeur la MQ et la RR dans un 1er temps. Cela te permettra de moins te faire rembarrer à chacune de tes interventions sur ce forum (je le rappel au cas où tu n'aurais pas remarqué)

**doul11** · 31/12/2011, 13h05

Pour ceux que ça intéresserais j'ai trouvé un cours d'introduction sur la géométrie différentielle, groupes et algèbres de Lie, ﬁbrés et connexions pour la physique théorique :

http://science.thilucmic.fr/TELECHAR...ursgeodiff.pdf

Dans ce polycopié sont donnés quelques bases sur les variétés diﬀérentiables, les groupes, les algèbres de
Lie, leurs représentations, les ﬁbrés et objets associés. Loin d’être complet, ce texte expose des déﬁnitions et
résultats importants dans ces domaines. Il est destiné à une utilisation en physique théorique, où ces outils
mathématiques sont de première importance aujourd’hui. Peu d’exemples y sont développés car les références
citées en sont bien fournies. A partir de ce texte, il doit être possible d’aborder ces divers ouvrages avec proﬁt,
c’est d’ailleurs l’un de ses buts. Les démonstrations sont souvent absentes, car leur présence nuirait trop à
l’enchaînement des idées. Seuls quelques calculs techniques souvent absents dans les ouvrages courants sont
exposés, de façon à illustrer des concepts et rendre moins mystérieux certains résultats.

138 pages de bonheur

invitef17c7c8d · 31/12/2011, 13h46

Envoyé par vaincent

Je ne pense pas que tu ais le recul et une compréhension suffisante du sujet pour juger ce qui est ou non à la base de la physique moderne. Je ne dis pas ça pour te casser mais bien souvent ce que tu racontes est faux ou très approximatif. La seule chose que je puisse te conseiller est d'étudier plus en profondeur la MQ et la RR dans un 1er temps. Cela te permettra de moins te faire rembarrer à chacune de tes interventions sur ce forum (je le rappel au cas où tu n'aurais pas remarqué)

Tu sais, je suis Docteur en Physique depuis 1999, alors les remarques de personnes moins que Bac +8, cela ne me fait ni chaud ni froid! Surtout lorsque cela ne repose sur rien d'autre que des ressentis personnels...

Le fait que personne ne voit que l'invariance de jauge est liée à la notion de grandeurs physiques véritables me sidère littéralement!
Après, on peut toujours conseiller la lecture de pdf de plusieurs milliers de pages sur les symétries et compagnies pour se réconforter.

invite93279690 · 31/12/2011, 14h47

Envoyé par lionelod

Tu sais, je suis Docteur en Physique depuis 1999, alors les remarques de personnes moins que Bac +8, cela ne me fait ni chaud ni froid! Surtout lorsque cela ne repose sur rien d'autre que des ressentis personnels...

Le fait que personne ne voit que l'invariance de jauge est liée à la notion de grandeurs physiques véritables me sidère littéralement!
Après, on peut toujours conseiller la lecture de pdf de plusieurs milliers de pages sur les symétries et compagnies pour se réconforter.

Le problème c'est que tu parles d'invariance de jauge et que tu en profites pour placer une de tes théorie/interprétation de la MQ sur la suprématie de sens de la densité de probabilité et la densité de courant de probabilité...ce à quoi j'ai répondu et d'autres ont tiqué.

Par ailleurs, l'invariance de jauge que tu décris est au sens de la jauge en electromagnétisme classique où les quantités physique "vraies" sont censées être le champ électrique et le champ magnétique associés aux "vraies forces" auxquelles est soumise une particule chargée. Les potentiels dans ce contexte ne sont que des artifices mathématiques n'ayant aucune influence sur la trajectoire de la particule et la formulation lagrangienne de la mécanique est équivalente à la formulation Newtonienne en termes de forces.

En MQ, cela ne marche plus comme ça, il n'y a plus de notion exacte de force et on requiert seulement que le lagrangien soit invariant de jauge, cela implique (pas directement mais au final c'est le cas) que l'electrodynamique (quantique) d'une particule dépend explictement des potentiels : c'est l'effet Aharonov-Bohm.

**albanxiii** · 31/12/2011, 19h08

Bonjour à tous et bonjour doul11,

Envoyé par doul11

Je me disais que puisque la probabilité est le carré du module de la fonction d'onde,
<...>
Ça fait beaucoup de questions, merci d'avance a ceux qui répondront, même partiellement. Bonne fêtes a tous !

Vous trouverez des éléments de réponse clairement explosés dans ce document : http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092934/en/ dans le chapitre 2 à lire depuis son début (cela dit, le chapitre 1 est aussi intéressant

).

invite76543456789 · 31/12/2011, 19h38

Envoyé par doul11

Pour ceux que ça intéresserais j'ai trouvé un cours d'introduction sur la géométrie différentielle, groupes et algèbres de Lie, ﬁbrés et connexions pour la physique théorique :

http://science.thilucmic.fr/TELECHAR...ursgeodiff.pdf

138 pages de bonheur

Bonjour,
J'ai jeté un oeil rapide a ce cours et je suis veritablement agreablement surpris, il est tres bien fait pour un cours de maths pour la physique. Merci pour cette trouvaille

**doul11** · 31/12/2011, 20h49

Envoyé par albanxiii

Vous trouverez des éléments de réponse clairement explosés dans ce document : http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092934/en/ dans le chapitre 2 à lire depuis son début (cela dit, le chapitre 1 est aussi intéressant

).

Super !

merci bien albanxiii

Envoyé par MissPacMan

J'ai jeté un oeil rapide a ce cours et je suis veritablement agreablement surpris, il est tres bien fait pour un cours de maths pour la physique. Merci pour cette trouvaille

merci pour ton avis, content que ça te soit utile.

Bonne année 2012 a tous

invite69d38f86 · 31/12/2011, 20h55

Bonjour Doul11 et meilleurs voeux pour 2012.

Le groupe de symétrie qui t'intéresse est U(1). il y a un texte de John Baez http://arxiv.org/abs/0904.1556 sur les groupes de symétries pour physicien (en anglais lisible)
passe directement à la page 23.
Il détaille ce qui est conservé (l'hypercharge faible) et sa valeur pour les diveses particules.
Sans forcément tout lire tu pourras avec profit reprendre les pages qui précédent.
je l'ai gardé dans un coin de mon ordi!

**doul11** · 01/01/2012, 14h55

Envoyé par alovesupreme

Le groupe de symétrie qui t'intéresse est U(1). il y a un texte de John Baez http://arxiv.org/abs/0904.1556 sur les groupes de symétries pour physicien (en anglais lisible)

A oui c'est pas mal ça aussi, j'ai bien fait de poser la question sur le forum, ça m'a permis d'avoir quelques beaux documents

Bon allez je vous laisse, j'ai de la lecture en attente

invite6754323456711 · 01/01/2012, 18h23

Envoyé par doul11

138 pages de bonheur

La calcul différentiel nous a permis d’étudier l’évolution d’un phénomène au voisinage d’un instant donné (sa vitesse, son accélération) lorsque celui ci décrit une portion d’un espace dans lequel on a une structure d’espace vectoriel normé. La géométrie différentielle nous a permis de voir plus loin dans la continuité du calcul infinitésimal, elle nous a permis d’étudier grâce aux techniques du calcul différentiel une nouvelle famille d’espaces topologiques que nous désignons par ”variétés différentiables”, ce qui nous a autorisé à faire de l’analyse mathématique en dehors des espaces qui n’admettent pas de structure d’espace vectoriel normé.

La géométrie différentielle utilise un arsenal très riche et varié de méthodes mathématiques qui on trouvés applications dans le monde de la physique. Ainsi par exemple les groupes et algèbres de Lie importants en mathématiques, en raison de leurs applications fondamentales à la géométrie, on trouvé application en MQ ou les états d’un système physique sont représentés par les vecteurs d’un espace vectoriel et les grandeurs physiques par des opérateurs linéaires sur cet espace où opère naturellement le groupe de relativité. Une particule élémentaire se trouve représenté par un système physique irréductible, donc est associé à une représentation irréductible du groupe de relativité. Les paramètres servant à classer ces représentations irréductibles permettent de classer les particules qui apparaissent ainsi comme des propriétés géométriques de l’Univers.

Toutefois il nous faut garder conscience des échafaudages qui nous on conduit à ce niveau d'abstraction afin de ne pas leur faire dire plus que ce qu'il ne peuvent en dire tel que la représentation, comme le « vecteur d’état » qui serait censé représenter l’état d’un système ; censé représenter, si on prend la sémantique du mot « état », quelque chose qui est intrinsèque au système alors que ce n'est que l’expression de notre connaissance.

Patrick

**chaverondier** · 01/01/2012, 19h03

Envoyé par albanxiii

Bonjour à tous et bonjour doul11,
Vous trouverez des éléments de réponse clairement exposés dans ce document : Rayonnement quantique, Alain LAVERNE, Université Paris 7, mars 1994 http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092934/en/ dans le chapitre 2 à lire depuis son début (cela dit, le chapitre 1 est aussi intéressant

).

Merci Albanxii.

Envoyé par doul11

Pour ceux que ça intéresserait j'ai trouvé un cours d'introduction sur la géométrie différentielle, groupes et algèbres de Lie, ﬁbrés et connexions pour la physique théorique, Thierry MASSON, Centre de Physique Théorique de Luminy, mars 2010, http://science.thilucmic.fr/TELECHAR...ursgeodiff.pdf
138 pages de bonheur

Merci doul11. J'aime bien ce document. Il me semble (par comparaison au contenu du chapitre introductif, mais très dense, de "structure of dynamical systems" de Jean Marie SOURIAU) qu'il fait, en peu de pages, un tour d'horizon assez équilibré d'une bonne partie des bases mathématiques requises pour pouvoir s'intéresser à la physique théorique (pas étonnant vu son origine d'ailleurs).

Envoyé par doul11

J'ai bien fait de poser la question sur le forum, ça m'a permis d'avoir quelques beaux documents

Je partage tout à fait votre intérêt pour les références souvent très intéressantes postées en réponse aux questions posées sur futura-science.

Meilleurs voeux 2012

invite60be3959 · 01/01/2012, 19h19

Envoyé par lionelod

Tu sais, je suis Docteur en Physique depuis 1999

alors il va falloir repotasser sérieusement, car on perd très vite!

p.s: de quelle spécialité de la physique es-tu docteur ?

invariance de jauge et fonction d'onde

invariance de jauge et fonction d'onde

Re : invariance de jauge et fonction d'onde

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Re : invariance de jauge et fonction d'onde

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