Méca Quantique - Représentation et Incertitude

[invitebe08d051]

Salut,

Le principe d’indétermination de Heisenberg n'est qu'une simple application de l'inégalité de Cauchy-Schwartz. Il repose sur le fait que la fonction d'onde en représentation est la transformée de Fourier de la même fonction en représentation .

Cependant, on a pas démontré ce dernier résultat dans notre cours. Je sais que l'on part du fait que le commutateur des opérateurs et vaut .

Mais après ? Des idées ? Des liens ?

Merci
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[invitebe08d051]

Petit Up

[inviteb7558fdc]

Bonjour,

En effet, et pour directement généraliser, on part du commutateur de deux opérateurs correspondant à deux observables que l'ont désire mesurer simultanément.
Pour un opérateur , on écrit sa fluctuation pour la fonction d'onde :
où avec
On applique l'inégalité de Shwarz pour cette fonction appliquée aux 2 observables et aux observables croisées :

Mais l'intégrale de gauche vaut .Donc on peut finalement écrire :


Comme pour les opérateurs position et impulsion, on a
, on obtient finalement:

Bien à vous

[invitebe08d051]

Salut,

Merci pour votre réponse.

En fait, en relisant mon premier message, je me rends compte que je me suis mal exprimé.

Je connais cette démonstration, celle que je demandais était plutot celle portant sur le fait que chaque fonction d'onde en une représentation est la transformée de Fourier de l'autre.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]