Comment peut-on expliquer en détail mathématiquement une rotation synchrone entre la Lune et la Terre?
Par exemple: expliquer la force gravitationnelle en incluant le moment de force avec des angles?
J'aimerai avoir plus de source sur ce sujet.
Merci en avance.
Bonjour,
Mathématiquement, ou plutôt physiquement, le verouillage de synchronicité (ou couplage spin-orbite) se produit inévitablement lorsqu'un satellitte possède une fréquence de rotation diurne supérieure à la fréquence de rotation orbitale. En effet, cette différence engendre un couple qui tend à équilibrer les deux modes de rotation, ce qui se fera en un certain temps. Ce temps peut-être calculé théoriquement (voir wikipedia). Suivant les cas, ce couple peut mener à un point d'équilibre qui n'est pas forcément 1:1 (rapport des 2 fréquences en question) comme pour la Lune. Par exemple, Mercure est en 3:2.
Tout bon livre traitant de mécanique céleste avec un brin de geophysique interne présente la dérivation des équations mettant en évidence ces phénomènes.
De plus, pour des planètes ou lunes dans un certain état d’équilibre dans le couplage spin-orbite, comme Mercure ou la Lune, on parle aussi de libration. Celle-ci intervient lorsque la planète possède un équateur aplati et qu’elle est dans une résonance spin-orbite. Dans ce cas, à cause de l’excentricité de l’orbite (et des lois de Kepler), la direction du bourrelet équatorial n’est pas toujours la même par rapport à la direction que la planète aurait dans une rotation uniforme autour de l'astre central et celui-ci exerce un couple de rappel qui tantôt accélère la planète, tantôt la freine. Par rapport à sa rotation uniforme, la planète possède donc des oscillations qu'on appelle la libration. [source : PHY2160, v. Dehant] voir ici un exemple avec la lune, très joli : http://www.youtube.com/watch?v=_3ryt9fBOBE
bien à vous
Merci à ta réponse.
Pour la rotation synchrone, selon mon connaissance pour prouver mathématiquement avec les équations de calculs.
On doit utiliser l'équation de Newton F=GMm/r^2 pour résoudre des problèmes simples.
Par contre, j'aimerai aller en détail. Par exemple, la distance entre la face montrée et cachée par la Lune et la Terre est différente. Ainsi, la force n'est pas également partout.
Par la suite, le moment de force avec l'angle de la rotation, j'aimerai savoir plus sur cet aspect. Comment on peut intégrer dans la rotation synchrone? À quelle importance joue-t-il?
Merci
PS: On peut prendre l'exemple entre la Terre et la Lune, car les autres planètes avec les étoiles ont plus d'influences par les autres étoiles proches si je ne me trompe pas.
