théorème d’équipartition

[DorioF]

Salut
quelqu'un peut il me donner la démonstration du théorème d’équipartition ou me donner un lien.
merci beaucoup
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[albanxiii]

Bonjour,

Je pense que Google devrait pouvoir faire ça pour vous.

Bonne journée.

[Deedee81]

Salut,

quelqu'un peut il me donner la démonstration du théorème d’équipartition ou me donner un lien.

Va voir l'article correspondant dans Wikipedia. Le théorème est donné et démontré dans un cas et il y a une tonne de liens en bas.

[invitef17c7c8d]

Pour comprendre d'ou vient l'équipartition de l'énergie, il faut connaitre une formule mathématique que j'écris ci-dessous:




Cette formule est à rapprocher de la fonction de partition Z.
Si le nombre de degrés de libertés ou le nombre de particules est faramineux, la sommation qui apparait dans Z peut être approximée par une intégrale.

Si dans cette formule a est égal à 1/kT et b est l'énergie cinétique d'une particule, alors on voit que l'effet du grand nombre de particules l'emporte sur le comportement individuel (plus de b dans le membre de droite)

[A voir en vidéo sur Futura]

[DorioF]

Salut

j'ai déjà cherché sur google et je n'ai pas trouvé pas parce qu'il n'y a pas mais plutôt parce que j'ai surement mal cherché.je ne suis pas fainéant vue qu'on a pas fait ça en cours c'est par pure Intérêt pour la physique que je le cherche.Deedee81 merci a vous j'ai déjà vue le lien wikipédia mais je n'ai pas fais attention apparemment la démonstration y est. merci aussi à toi lionelod. finalement j'ai trouvé la démonstration dans un livre de thermodynamique que j'avais.

Cordialement Dorio

[invitef17c7c8d]

D'accord et alors tu as compris la démonstration?
Elle n'est pas évidente tout de même!

[DorioF]

Salut

je suis complètement embrouillé, es que le théorème d'equipartition a un rapport avec la distribution de Maxwell-Boltzmann ?

cordialement DorioF

[albanxiii]

Bonjour,

je suis complètement embrouillé, es que le théorème d'equipartition a un rapport avec la distribution de Maxwell-Boltzmann ?

Disons qu'on peut utiliser la distribution de Maxwell-Boltzmann pour déterminer les valeurs moyennes des énergies qui dépendent de façon quadratique des degrés de liberté ... Donc autrement dit, on peut utiliser la distribition de Maxwell-Boltzmann pour démonter le théorème d'équipartition de l'énergie. (il y a aussi d'autres façons de faire, en se plaçant "avant" Maxwell-Boltzmann, mais vous verrez ça plus tard si vous continuez dans la physique... en physique statistique)

Elle n'est pas évidente tout de même!

Pour vous, c'est sur que si vos connaissances en physique statistique ou en physique générale sont les mêmes qu'en physique quantique, ça doit ramer sévère.... mais pour n'importe qui qui connait un peu de physique il n'y a rien de mystérieux.

[DorioF]

merci albanxiii

[invitef17c7c8d]

Pour vous, c'est sur que si vos connaissances en physique statistique ou en physique générale sont les mêmes qu'en physique quantique, ça doit ramer sévère.... mais pour n'importe qui qui connait un peu de physique il n'y a rien de mystérieux.

Je vois bien que tu me cherches car au fond tu sais bien que je suis le seul à pourvoir te l'apprendre simplement!

Donc on veut calculer l'énergie cinétique moyenne d'une particule. L'énergie cinétique est

Et le fait extraordinaire en physique statistique, c'est que les statistiques s'expriment en fonction de l'Hamiltonien du système complet de particules.

Toute la beauté de cette théorie est là : Boltzmann a trouvé un moyen de lier la mécanique et les statistiques! La probabilité est fonction de l'énergie!

La densité de probabilité est donnée par



Il y a là quelque chose de profond.

Avec ces deux équations, on retrouve facilement l'équipartition de l'énergie cinétique (et en connaissant aussi la formule mathématique que j'ai donné plus haut).

[albanxiii]

Je vois bien que tu me cherches car au fond tu sais bien que je suis le seul à pourvoir te l'apprendre simplement!

Et pourvez-vous parler français ?

Sur le fond du message : une bonne blague, comme toutes vos sortie sur ce forum. J'espère que personne ne crois ce que vous écrivez, mais j'ai des doutes pour les néophytes vu l'assurance avec laquelle vous assénez des insanités scientifiques.... comme si la chute des vocations n'était pas assez forte !

Il n'y à que regarder votre message ci-dessus.... vous annoncez montrer des choses, et en fait votre message ne contient que du vent (et je suis gnetil en disant ça...). En fait, à part brasser de l'air et distiller des conneries en physique vous ne faite rien d'utile sur ce forum.

Sur ce, adieu !

[invitef17c7c8d]

La température est donnée par l'énergie cinétique moyenne des particules. OK.

Mais il ya aussi une autre manière de la définir en fonction de l'énergie et de l'entropie.

Ainsi si lors d'une fluctuation d'énergie du système, le désordre reste à peu près le même alors cela signifie que la température est élevée.
Si lors d'une fluctuation d'énergie du système, le désordre augmente beaucoup, alors cela signifie que la température est basse.

Je trouve cette image de la température intéressante et assez mal connu je crois.

[invitef17c7c8d]

Savez vous que le concept de température est le meilleur moyen de comprendre le concept d'ergodicité?

Alors des matheux ont pondu la théorie ergodique en corrélation avec la théorie de la mesure.
Un foutoir pas possible! Comme si le but des matheux était de rendre compliqué le simple et le beau.

Bref,
Penser à la température est le meilleur moyen de comprendre le concept d'ergodicité!
Et encore une fois, ce concept, on le doit à Boltzmann...


La température peut être "pensée" d'un point de vue macroscopique.
A un instant donné, la température est l'énergie (à la constante de Boltzmann près) désordonnée d'un ensemble très grand de particules (comme dans un gaz).



Mais le théorème d'équipartition dit une chose incroyable: Regardez non plus un ensemble très grand de particule mais une seule particule!
Cette particule, vous ne la prenez pas simplement à un instant donné mais à tous les instants.

Alors fait incroyable cette seule particule a aussi comme énergie T (ou kT).

Et donc grâce au théorème d'équipartition de l'énergie cinétique, vous comprenez d'ou vient le concept d'ergodicité qui consiste à remplacer une moyenne d'ensemble par une moyenne temporelle.

[invitef17c7c8d]

Je donne ci dessous la demonstration du théorème d'équipartition;
Histoire de boucler la boucle.

Soit une particule. OK!

Soit l'espace des phases. Ah, ici on a affaire à une abstration: l'espace des phases...
L'espace des phases, c'est juste un peu plus que l'espace réel.
C'est l'espace réel + l'espace des vitesses.
En gros, la particule est repérée dans l'espace réel et on ajoute une quatrième dimension : sa vitesse.
Donc en X, on a la position de la particule et en Y, on a sa vitesse.

La particule a une énergie cinétique
Mais on ne sait pas précisément la repérer dans l'espace des phases.
Elle a pris trop de café, elle ne tient pas en place!
On est donc obligé de faire appel à des considérations probabilistes.

Mais ces probabilités en Mécanique Statistique sont assez particulières: elles dépendent du rapport entre l'énergie de la particule et l'énergie désordonnée du système complet (kT).




H est l'hamiltonien (ou énergie totale) de la particule.
Cette énergie totale H peut varier. En effet la particule se déplace dans l'espace des phases. Du coup, son hamiltonien varie aussi.

Et du coup, il faut intégrer sur toutes les valeurs de l'Hamiltonien que peut prendre la particule



Et en intégrant sur tout l'espace des phases, on obtient facilement
ou

[albanxiii]

Bonjour,

Hors de question pour moi de corriger cette XXX... d'autant que ça a été (mal) recopié d'ailleurs..... Juste :

H est l'hamiltonien (ou énergie totale) de la particule.

Energie et hamiltonien sont certes reliés, mais ce sont deux choses, ou notions, différentes.... On ne peut pas les confondre.

Cette énergie totale H peut varier.

Faudrait savoir, H c'est l'hamiltonien ou l'energie ?

Au sujet de la conclusion, merci de détailler le calcul, mis comme ça, cela ne vaut absolument RIEN. En suivant votre méthode, je peux affirmé que j'ai démontré l'hypothèse de Riemann....

Have a nice day.

[invitef17c7c8d]

Ci-dessous une phrase d'amanuensis sur la définition d'un quadri-vecteur:

C'est le qv énergie-impulsion qui est le plus intéressant : sa projection sur un axe temporel est une énergie, sa projection sur un hyperespace spatial est une quantité de mouvement, et sa norme est une masse.

Et tout à coup cela a fait tilt!
Appliquons l'idée du qv à l'ergodicité.

L'ergodicité est une façon de décrire le hasard, l'aléatoire.
Il en existe bien d'autres (le chaos (sensibilité aux conditions initiales), théorème de Godel,...)

Supposons que le hasard soit un quadrivecteur dont ses projections respectivement sur l'axe des temps et sur l'axe d'espace soient les mêmes (c'est ce que dit l'ergodicité).
Du coup, il resterait à trouver l'équivalent de la norme du quadrivecteur hasard.
On aurait ainsi une généralisation de l'ergodicité aux temps finis et aux espaces clos.

[albanxiii]

Que viennent faire les 4-vecteurs là dedans ?

A chacun de vos message on pense avoir atteint le sommet de la vacuité, mais le suivant nous prouve le contraire.

Je vous ai posé une question précise, et comme toujours vous n'y répondez pas....

Je demande donc aux lecteurs potentiels, pour leur bien, de ne pas tenir compte de vos messages et de se reporter aux ouvrages de référence si besoin.