L'ascenseur d'Einstein

[triall]

Bonjour ,amanuensis

et en prenant c-gT comme vitesse pour parcourir h, c'est la même chose que prendre c pour parcourir h + le déplacement de l'ascenseur. dh/(c-gT) = à peu près dh(1+gT/c)/c = (dh + v dh/c)/c,

Mouais, ça a l'air pareil, j'avais oublié que au tac l'ascenseur avait une vitesse uniforme pour simplifier ..

Ainsi donc, il me reste à "encaisser" que dans le repère attaché à l'ascenseur, si le tic file à c , le tac va devoir filer moins vite , s'il file à la même vitesse : c ;comme il parcourt la même distance, il n' y aura pas de différence entre les 2 horloges...

J'aimerais ensuite vous expliquer comment j'ai compris la gravitation, et vous me direz , si vous voulez ce que vous en pensez (ce n'est pas une théorie personnelle, c'est un point de vue subjectif ..) .C'est vrai que je ne connais pas profondément la relativité générale, car je suis focalisé sur une autre vue , plus matérielle ... Mais j'essaie de me soigner ..
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[chaverondier]

Le principe d'équivalence n'oblige pas que l'ascenseur possède un potentiel de gravitation

Si. Un référentiel acccéléré, c'est (localement) la même chose qu'un champ gravitationnel (localement seulement, car un changement de référentiel peut changer la courbure spatiale mais pas la courbure spatio-temporelle. Elle est invariante par difféomorphisme).

[triall]

Bonsoir, Chaverondier essayez aussi de répondre sur votre équation ; il s'agit d'un forum et de "dialogues" où l'on doit aussi répondre à des demandes ..

Si t désigne la variable temps propre de l'observateur situé au niveau repéré zéro dans le référentiel accéléré et si t' désigne le temps propre de l'observateur situé au niveau h dans ce référentiel, on a :

dt'^2 = dt^2/(1-v^2/c^2) avec v^2/2 = gh (donc v = racine(2 gh) comme il se doit)

Réponse de moi même

@chaverondier, que représente v en fait , je n'ai pas bien saisi ; les 2 observateurs dont vous parlez t et t' ont la même vitesse dans le référentiel accéléré, non ?

Envoyé par coussin

Merci de ta réponse. C'est donc un effet de RR car le plafond de l'ascenseur est en mouvement par rapport à un observateur en bas de l'ascenseur d'une vitesse v=sqrt(2 g h). C'est marrant comme truc
Cette effet de désynchronisation disparaît donc si l'observateur est au milieu de l'ascenseur à h/2 et les deux horloges à 0 et h (car les deux horloges au sol et au plafond de l'ascenseur se rapproche de la même manière de l'observateur) ?
Est-ce que c'est tout bêtement lié à la contraction de la hauteur de l'ascenseur ?

[azizovsky]

Bonjours, puisque la discution SE PORTE sur l'ascensseur d'Einstein , je propose les deux éxpérience de pensée :
-soit un éméteur (cristal..) au milieu de l'ascenseur de longueur 2H , qui émet deux photons intriquées vers le haut(h) et le bas(b) de l'asscenseur , on commance par appliqué l'effet Einstein :
-l'énergie de l'implulsion qui va vers le haut est : E'(h)=E(1-gH/c²)
-.............................. ....................le bas est : E'(b) =E(1+gH/c²)
on 'a : E'(h) + E'(b) =2.E ===> T'(h)+ T'(b)= 2 T/[1-g²H²/(c²)²] .
- soit au lieu du cristal , on embarque un interférométre de Méchilson de bras de longueurs: H , on'a :
v'(h)= c-gH/c et v'(b)=c+gH/c , avec H/c=t ,
on ne va pas rentrer dans les détails , la seulle conclusion est : que les deux éxpériences de pensées ne seront compatibles sauf si que le facteur de Lorentz pour l'accélération est : K=1/ V[1-(gH/c²)²] , si non l'effet Einstein est inéxistant ce qui 'est contre la NATURE (éxpérience) , la métrique de la RG doit s'écrire : ds²= [1-(u/c²)²]c²dt² - K²dL² , ce que confère aux transformations d'éspace-temps :
(1): V'=K(V-gt) et (2): V=K(V'+gt') avec (1'): V'²-g²t'²=0 et (2'): V²-g²t²=0 une place dans le concept d'éspace -temps .

[azizovsky]

dans (1') et (2') on peut faire intervenir le potentiél limite d'un TN : u =1/c².

[azizovsky]

potentiél d'un TN / u=c²

[Amanuensis]

Bonjours, puisque la discution SE PORTE sur l'ascensseur d'Einstein

? Elle y est depuis le début, non ?

[Amanuensis]

Pour la métrique, le terme spatial n'est pas quelque chose comme K²dL², mais dx²+dy²+K²dz², avec z dans la direction de l'accélération.

Pour un système de coordonnée temps + espace, avec z dans la direction de l'accélération, la métrique est de la forme

H(z)²dt²-dx²-dy²-K(z)²dz², avec H² égal aux premiers ordres à 1+2az

Les valeurs H(z) et K(z) dépendent du système de coordonnées choisi.

[azizovsky]

Pour la métrique, le terme spatial n'est pas quelque chose comme K²dL², mais dx²+dy²+K²dz², avec z dans la direction de l'accélération.

Donc ,il y'a la somme de deux métrique : une transversal dx²+dy² et l'autre K²dz² longétudinale , on ne garde que celle qui nous interesse dL²=dz²

[azizovsky]

Donc ,il y'a la somme de deux métrique : une transversal dx²+dy² et l'autre K²dz² longétudinale , on ne garde que celle qui nous interesse dL²=dz²

Et si on 'ai dans le cas V=constance (mvt orbilale) , on garde la transverse et non la radiale .

[azizovsky]

Et si on 'ai dans le cas V=constance (mvt orbilale) , on garde la transverse et non la radiale .

Mais dans ce dérniér cas , on prend le facteur de lorentz en remplaçant V=u/c²

[coussin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler...al.22_property
Je cite :

But in relativistic physics, we see that the trailing endpoint of a rod which is accelerated by some external force (parallel to its symmetry axis) must accelerate a bit harder than the leading endpoint, or else it must ultimately break. This is a manifestation of Lorentz contraction. As the rod accelerates its velocity increases and its length decreases. Since it is getting shorter, the back end must accelerate harder than the front.

Le sol et le plafond de l'ascenseur ont une accélération un peu différente ce qui a pour conséquence la contraction de la hauteur de l'ascenseur en fait… À partir de là, il y a effectivement un mouvement relatif entre le sol et le plafond pour un observateur à bord de l'ascenseur et on déroule le formalisme de la dilatation temporelle de la RR

[triall]

Bonjour, pour coussin, il ne faut pas mélanger une contraction physique, due à l'accélération physique, non?..Mais je n'ai pas lu tout l'article .
On avait parlé ailleurs de ce problème, si un interféromètre de Michelson montrait un déphasage en position debout ?. On ne sait pas mais normalement non .
Mais d'après ce qui est dit ici, (contraction du temps en haut de l'ascenseur ), le Michelson doit montrer quelque chose dans un ascenseur d'Einstein .

Pour ce qui est de la contraction relativiste des distances , ce phénomène tend à raccourcir la période du tac par rapport à une vitesse moindre ; et c'est en contradiction avec ce qui est dit ici (rallongement de la période du tac à cause de la vitesse plus importante ) donc problème.
Pour l'analogie entre l'ascenseur et la gravitation, tout de même, dans la gravitation on a présence d'une masse et non dans l'ascenseur , le jour où on découvre les particules (gravitons ou autres) responsables de la pesanteur , on verra bien que l'on doit différencier les 2.

Personne ne m'a répondu pour l'histoire de la vitesse de la lumière dans le repère de l'ascenseur, je disais que dans ce repère, si l'on admet une différence de temps pour le tac, on admet que la lumière file moins vite que lors du tic forcément , et cela pose problème non ?
Je ne comprends pas ce que dit chaverondier "Elle est invariante par difféomorphisme)"
Bonne journée..

[invite231234]

Moi l’ascenseur ça me fatigue alors je prends l'escalier montant d'Einstein !

[Amanuensis]

Le sol et le plafond de l'ascenseur ont une accélération un peu différente

Intéressant comme remarque quand l'hypothèse de départ est un champ d'accélération uniforme.

[Amanuensis]

Personne ne m'a répondu pour l'histoire de la vitesse de la lumière dans le repère de l'ascenseur, je disais que dans ce repère, si l'on admet une différence de temps pour le tac, on admet que la lumière file moins vite que lors du tic forcément , et cela pose problème non ?

Non. Comme toujours en RG, la vitesse limite c est constante uniquement en tant que vitesse locale ("instantanée"). Dès qu'on prend une trajectoire d'extension non nulle, en définissant la vitesse comme l'intégrale de la distance parcourue divisée par la durée, on peut obtenir autre chose que c, et cela dépend du référentiel choisi.

[coussin]

Intéressant comme remarque quand l'hypothèse de départ est un champ d'accélération uniforme.

C'est pas de moi, je ne fais que citer l'article relatif aux coordonnées de Rindler qui en fait explique en détail le problème de ce fil.

[Amanuensis]

C'est pas de moi, je ne fais que citer l'article relatif aux coordonnées de Rindler qui en fait explique en détail le problème de ce fil.

J'avais bien compris ! Seulement, quand un mot (accélération) est utilisé à deux sens différents dans une même discussion dans un forum sans caveat, on peut anticiper que cela amène de la confusion pour les lecteurs non avertis.

[inviteaf380cfb]

Pour un observateur extérieur à l'ascenseur, il voit que le 2ieme signal lumineux partant du plancher mettra plus de temps que le premier à atteindre le plafond et en conclue justement que l'observateur situé au plafond de l'ascenseur mesurera une période plus grande que celui situé au plancher.
D'un point de vue de l'observateur situé au plafond donc dans l'ascenseur, il ne comprend pas pourquoi les 2 signaux successifs ne mettent pas le meme temps à lui parvenir vu que la lumière a tjrs la meme distance à parcourir. Mais comme il est très très très intelligent et qu'il a déjà remarqué que la lumière ne se déplace pas en ligne droite dans son ascenseur, il a l'idée géniale que l'espace-temps à l'interieur de son ascenseur n'est pas parfaitement plat mais courbe (les 3 dimensions spatiales ET la dimension temporelle sont "tordues") et que c'est surement pour cette raison que la lumière met plus de "temps" que prévu à lui parvenir plutot que d'imaginer que la lumière va plus lentement.

[Amanuensis]

C'est un peu plus compliqué que ça. L'observateur peut aussi faire l'hypothèse qu'il est dans un espace-temps plat et dans une fusée avec un moteur

Par ailleurs, la courbure est nulle pour un champ d'accélération uniforme. C'est une raison pour laquelle parler de gravitation dans le cas d'un champ d'accélération uniforme est source de confusion. Selon une acception limitée mais moderne, la gravitation c'est l'effet d'une courbure d'espace-temps non nulle, c'est à dire les effets de type "effets de marée" (non parallélisme des géodésiques).

Plus ennuyeux, l'ascenseur d'Einstein est censé donner une idée du principe d'équivalence, qui peut se présenter comme, justement, l'idée que s'il existait un "champ gravitationnel uniforme" il serait indistinguable de l'absence de champ ! Une autre manière de l'exprimer est qu'on peut toujours choisir un référentiel annulant localement l'accélération et donc qu'elle disparaît des formules.

Les effets temporels et autres dans l'ascenseur sont liés, eux, à l'accélération ; ils sont dus au choix de référentiel (accéléré), pas à une "gravitation". Quand on dit "c'est un effet RG", cela ne veut pas dire un effet de la gravitation, seulement que la nature du référentiel choisi oblige à utiliser le formalisme de la RG (la RR ne dit rien sur les référentiels accélérés, même si elle permet de traiter les trajectoires accélérées).

[Amanuensis]

PS : Autre point lié : Quand on parle de la métrique dans le cadre d'un champ d'accélération uniforme, il s'agit de la métrique de Minkowski (espace-temps plat). Les coefficients qui apparaissent pour dt² et dz² dépendent du choix de coordonnées, et valent 1 avec les "bonnes coordonnées". Si on en choisit d'autres (comme les coordonnées de Rindler), on change la forme de la métrique (les deux coefficients ne sont plus égaux à 1) sans changer la métrique.

[Amanuensis]

PPS : On a en français deux termes, pesanteur et gravitation. On peut dire qu'un champ d'accélération uniforme est un champ de pesanteur sans être un champ de gravitation. Les deux notions peuvent être découplées. Par exemple dans une station spatiale en chute libre, le champ de pesanteur est nulle alors que le champ de gravitation n'est pas nul. Et dans l'ascenseur d'Einstein le champ de pesanteur est non nul (il est constant non nul) alors que le champ de gravitation est nul. La gravitation vient des masses et est indépendante de tout référentiel, la pesanteur ajoute à cela l'accélération d'entraînement qui vient du choix de référentiel

[triall]

Bonjour, je suis d'accord avec tout ce qui est écrit , et que je ne comprends pas .
Mais toki

que l'espace-temps à l'interieur de son ascenseur n'est pas parfaitement plat mais courbe (les 3 dimensions spatiales ET la dimension temporelle sont "tordues") et que c'est surement pour cette raison que la lumière met plus de "temps" que prévu à lui parvenir plutot que d'imaginer que la lumière va plus lentement.

Le problème est que la lumière met plus de temps à venir pour le tac qui est émis plus "tard"que pour le tic qui est émis plus tôt , enfin c'est l'explication qui en est donné avec les calculs qui vont avec .
Il n' y a donc pas stricte équivalence entre l'ascenseur et la gravité sur Terre , par exemple où on ne peut plus expliquer la dilatation du temps avec un tac qui irait plus doucement, ou qui ferait plus de chemin !!! Je sais que la physique , notamment la quantique nous montre des choses aberrantes, mais tout de même ..Je persiste ,alors, pas d'équivalence complète entre accélération dans un ascenseur et sur une planète !
Le décalage temporel s'il existe dans l'ascenseur est d'une autre nature que celui créé par la gravitation !Il me semble (ça sauve le "il me semble" , on peut plus facilement admettre que l'on s'est trompé !et on a l'air moins idiot .)

[inviteaf380cfb]

Qu'il n'y ait pas de courbure pour un champ d'accélération uniforme, on est d'accord puisque localement on est dans l'espace-temps tangeant donc l'espace-temps plat de Minkoswki et donc localement pas de courbure si bien qu'il est finalement difficile d' interpreter cette dilatation temporelle comme lié à la courbure de l'espace temps donc mea culpa
Qu'il faille faire une distinction entre champ de pesanteur et champ de gravité , ok. Champ de pesanteur= champ de gravitation + champ liée aux forces d'inertie et donc il peut effectivement exister un champ de pesanteur sans champ de gravité meme si je vois pas le rapport avec le probleme de l'ascenseur sinon que tu voudrais interpreter l'effet observé dans l'ascenseur comme étant exclusivement lié au champ de pesanteur donc aux forces d'inertie.

Les effets temporels et autres dans l'ascenseur sont liés, eux, à l'accélération ; ils sont dus au choix de référentiel (accéléré), pas à une "gravitation". Quand on dit "c'est un effet RG", cela ne veut pas dire un effet de la gravitation, seulement que la nature du référentiel choisi oblige à utiliser le formalisme de la RG (la RR ne dit rien sur les référentiels accélérés, même si elle permet de traiter les trajectoires accélérées).

Donc d'après toi, les effets temporels observés par le gars dans l'ascenseur (référentiel accéléré) sont uniquement dus aux forces d'inertie sans aucun lien avec la gravité ?
Le référentiel accéléré oblige à utiliser le formalisme de la RG,ok, c'est à dire utiliser la métrique d'un espace courbe mais la courbure n'est-elle pas une manifestation de la gravitation?

Pour ma part, l'exemple de l'ascenseur choisi par Einstein est là pour illustrer les effets de la gravité sur l'écoulement du temps donc comment interpretes-tu l'effet temporel observé par le gars dans l'ascenseur ? c'est d'ailleurs l'objet de ce topic lancé par Triall

[Amanuensis]

(...)

Je n'ai jamais parlé de forces d'inertie. Merci de ne pas déformer les propos.

Et il y a plein d'autres reformulations erronées, trop long de les pointer toutes.

Je ne peux pas répondre aux questions qui reformulent de manière inadéquate les idées de base.

Pour ma part, l'exemple de l'ascenseur choisi par Einstein est là pour illustrer les effets de la gravité sur l'écoulement du temps donc comment interpretes-tu l'effet temporel observé par le gars dans l'ascenseur ?

Le problème est dans le mot "gravité". Si on prend le sens moderne, alors, non, l'ascenseur n'illustre pas un effet de la gravité. Si on prend le sens ancien, genre champ d'accélération, oui, l'exemple illustre l'effet de la partie uniforme du champ. Mais avec la vision moderne, il s'agit de l'effet du choix d'un référentiel accéléré, et non de la gravitation.

Pour nous terriens la distinction n'est pas aisée. Parce que nous vivons dans une "cuvette de potentiel" il est très difficile de travailler dans un référentiel non accéléré. C'est bien la courbure locale qui force à prendre un référentiel accéléré. La distinction entre les deux "causes" n'est pas immédiate. Et du coup l'ascenseur permet d'attribuer la cause correctement : au choix de référentiel.

[Amanuensis]

PS : Et ce que je cherche à expliquer n'est pas "d'après moi", ou ce que "je voudrais". Il est aisé de trouver des textes expliquant la même chose.

[inviteaf380cfb]

Mais avec la vision moderne, il s'agit de l'effet du choix d'un référentiel accéléré, et non de la gravitation.

Donc d'après tes lectures, et si j'ai bien compris, l'accélération peut, dans ce cas là, n' avoir aucun rapport avec la gravité ?
Effectivement tu n'as pas prononcé les mots "forces d'inertie" mais pour le gars dans l'ascenseur il n'y a pas d'accélération pour lui relativement à son référentiel, il y a juste un champ de pesanteur c'est à dire dans ce cas, un champ d'inertie.
Donc si pas de lien entre accélération et gravité, pas de lien entre inertie et gravité ?

PS: si tu pouvais me donner les références des textes très nombreux auxquels tu fais référence, je suis preneur.

[triall]

Bonsoir, pour toki ; indiquez s'il vous plait à qui vous vous adressez .
Je voulais montrer dans ce post les limites, de l'analogie entre l’ascenseur et la gravitation ,en montrant que l'histoire de la différence de temps, ou de distance entre le le tic et le tac dans l'ascenseur ne pouvait s'appliquer à une gravité terrestre .
Ceux qui vont essayer d 'expliquer le contraire auront beaucoup de mal ...me semble-t-il !

[inviteaf380cfb]

Non bien sur, l'expérience de l'ascenseur est supposée locale afin d'identifier le champ d'accélération uniforme de l'ascenseur avec un champ de gravité "locale" (donc uniforme) dans le but de tirer certaines conclusions du principe d'équivalence à savoir ici, l'influence de la gravité sur "l'écoulement" du temps.
En meme temps l'horloge du bas et du haut peuvent pas rigoureusement etre toutes les 2 dans le meme espace tangeant (puisqu'elles sont pas au meme point) donc si on peut seulement assimiler localement champ d'accélération et champ de gravité conformément au principe d'équivalence, les 2 horloges ont pas tout à fait la meme acceleration ce qui doit pas changer grand chose quant au résultat escompté sinon de permettre à quelques uns de se retrouver sur un forum pour parler de ce genre de trucs .

[inviteaf380cfb]

enfin je veux dire par là que si on imagine que les 2 horloges n'ont pas rigoureusement la meme accélération (ce qui doit pas changer de bcp les calculs faits en supposant l'accélération uniforme) elles peuvent pas etre dans le meme espace temps plat tangeant si bien que l'espace temps dans l'ascenseur est légèrement courbé ce qui permettrait de mieux comprendre l'effet temporel observé en terme de role de la gravité sur l'écoulement du temps.