Bonjour,
Puis-je vérifier avec vous des questions de base d'électromagnétisme (je mets les vecteur en gras
On se place dans le vide, un champ électrique de composantes Ex=Ey=0 Ez=E exp (at - bx)
ON demande de calculer sa divergence et son rotationnel. En déduire les composantes du champ magnétique B qui l'accompagne. Et évaluer div B rotB.
Quelle relation doivent satisfaire a et b (facteur dans l'expression de Ez) pour que soient satisfaites les équations de Maxwell.
Je me place dans la base ex,ey,ez direct orthonormée etc suivant les composantes Ex Ey Ez
Mes réponses :
Div E = 0 (puisque Ez ne dépend pas de z)
rot E = b*E exp (at-bx)ey
Ensuite il faut trouver les composantes du champ magnétique donc allons y avec l'équation de maxwell
rot E = - d(B)/dt
Donc on intègre le rot E calculé plus haut par rapport au temps. On sort le facteur "a" de l'expo et on oublie pas le signe - ce qui donne
B = -b/a * E *exp (at-bx)(ey)
Ensuite simple formalité :
rot B = b^2/a * exp (at-bx)ez
Très bien jusqu'à maintenant pas beaucoup de physique que des mathématiques
Ensuite PUISQUE nous somme dans le vide par hypothèse,
On peut donc écrire
rot H = d D / dt + J
J = 0
Donc rot B = µ& d E/dt (& = epsilon)
On reprend l'expression de rot B, on dérive E, les expo se simplifient, on tombe sur b/a=sqrt(µ&)
voila pour l'instant cela me semble juste.
Je suis à l'écoute de toutes vos suggestions je vais rédiger encore d'autres exercices ce soir dont j'ai besoin de m'assurer de l'exactitude de mes raisonnements.
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