Bonjour tous,
je vous écris car j'ai un petit soucis avec les courbures et des petits calculs associés. J'espère que vous pourrez m'éclairer un peu tous ceci
1°) mon premier soucis intervient dans la loi de laplace en mécanique des fluides (cf image en PJ) :
en gros on a une plaque rectangulaire dont le rayon de courbure des côtés est donnée paret
et on sait que la différentielle de pression est donnée par
(jusqu'à la pas de soucis j'ai tous compris).
=> par contre je n'ai pas compris pourquoi on dit queest la courbure moyenne :euh: j'aurais dit plutôt que c'est la courbure totale puisque par définition la courbure est
.
=> je me suis dit que c'était une erreur dans ce cours mais le problème est que j'ai trouvé ceci presque partout o_O
=> au fait, j'ai une autre question en peux dans le même esprit : une sphère à une courbure de 1/R et une ellipsoide à donc deux courbures 1/R1 et 1/R2 mais si on veut donner une courbure moyenne pour l'ellipsoide ce sera la somme des courbures divisé par 2 ? es ce que ça veut dire que le rayon moyen et la somme des deux rayons divisé par deux aussi ?
2°) ma 2eme question est un peu plus compliqué :
=> pour une sphere de rayonje devais calculer la grandeur
où
et
sont les incréments de surface et volumes engendrés par un incrément de rayon
.
pour ceci j'ai trouvé la solution :car
et
=> le soucis est que maintenant je dois faire la même chose mais pour un cylindre (R,L) et pour une ellipoide (R1,R2).
2-1) Pour le cylindre, j'ai un rayon initialet une longueur initiale
et mon cylindre augmente de
et
. Je dois trouver le rapport D comme tout à l'heure mais si possible sans faire apparaitre les incrément
et
. Juste
et
.
=> je m'embrouille un peu les pinceaux du coup je ne suis pas certain que ce soit possible... peut être en faisant intervenir un parametre d'allongement (=longueur/rayon) en pensant n'avoir plus qu'une derivation a faire. Le soucis est que le facteur d'allongement depend aussi de R et L du coup sa ne simplifie rien? Ou peut etre que je devrais le considérer comme constant puisque mes dR et dL sont petits ???
2-2) pour l'ellipsoide mon probleme est le même, mon soucis vient du fait que je n'arrive pas à trouver l'expression de la surface de l'ellipsoide sur le net, je trouve des choses mais c'est pas très clair...
=> du coup peut être que je peux arriver à m'en sortir en faisant intervenir les deux courbures d'une ellipse ou une sorte de courbure moyenne ? En fait je remplacerai le 2/R du cas de la sphere par 1/R1 + 1/R2 mais je ne sais pas si cette hypothese est grossiere???
bref, je suis un peu pommé et j'espère que vous pourrez m'aider![]()
je vous remercie d'avance
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