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Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.



  1. #1
    neokiller007

    Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.


    ------

    Salut,

    Il y a quatre exos que je ne comprend pas.
    Les voici:
    f:z|->z' avec z'-i=iz+1
    Déterminons la nature de la transformation T:M(z)|->M'(z)
    Cherchons l'existence de points invariants
    z'=z<=>z-i=iz+1
    <=>z-iz=1+i
    <=>(1-i)z=1+i
    <=>
    z'-i=i(z-i) et
    d'où
    Par suite T est la rotation de centre et d'angle

    Ce que je ne comprend pas c'est le "z'=z<=>z+i=iz+1"
    Et à quoi sert le "f:z|->z'[/TEX]"?

    Deuxième exo:
    Factorisons, dans C, z²+3
    z²+3=z²-3i²
    =

    Là je ne vois pas comment on fait.

    Troisième exos:
    Déterminons le module et un argument de z2

    Le module c'est








    Je ne comprend pas pourquoi , et comment on a trouvé

    Quatrième exo:
    Factorisons dans C, 2z²+z+1

    , il y a deux racines complexes conjuguées

    et

    d'où

    Je comprend jusqu'aux deux solutions et après je ne sais pas comment on a fait.

    Voila, ce serait sympa de m'expliquer.

    Merci.

    -----

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  3. #2
    Infophile

    Re : Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

    Bonjour,

    tel que

    Cela signifie qu'à un point d'affixe , on associe le point d'affixe image de par la transformation .

    Pour connaître la nature de cette transformation, on recherche les points invariants (ou points fixes), c'est à dire les points qui conservent leur affixe par

  4. #3
    Infophile

    Re : Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

    Pour ce qui est du deuxième exercice, il n'y a rien d'autre à apporter, tu as factoriser correctement.

    Tu ne donnes pas toutes les informations dans l'exercice 3.

    Dans l'exercice on applique un résultat vu en première :

    Soit un polynôme de degré 2 de la forme qui possède deux racines distinctes et . On peut factoriser comme ceci :

  5. #4
    neokiller007

    Re : Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

    Citation Envoyé par Infophile Voir le message
    Bonjour,

    tel que

    Cela signifie qu'à un point d'affixe , on associe le point d'affixe image de par la transformation .
    D'accord mais je ne comprend toujours pas pourquoi z'=z<=>z-i=iz+1

    Citation Envoyé par Infophile Voir le message
    Pour ce qui est du deuxième exercice, il n'y a rien d'autre à apporter, tu as factoriser correctement.
    En fait ces exos sont dans mon cours et j'essaye de les refaire mais je ne comprend pas.

    Citation Envoyé par Infophile Voir le message
    Tu ne donnes pas toutes les informations dans l'exercice 3.

    Dans l'exercice on applique un résultat vu en première :

    Soit un polynôme de degré 2 de la forme qui possède deux racines distinctes et . On peut factoriser comme ceci :
    Oui je sais, ça je l'ai compris c'est pourquoi je ne l'ai pas écrit.

    D'autres réponses?

  6. #5
    homotopie

    Re : Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

    Bonjour,
    z'=z<=>z-i=iz+1 :
    On a toujours ici : z'-i=iz+1(eq)
    si z'=z en remplaçant z' par z dans (eq) on obtient z-i=iz+1
    si z-i=iz+1 comme on a aussi iz+1=z'-i (eq) on a z-i=z'-i et en ajoutant des deux côtés i on obtient z=z'.

    2ème exo :
    on a l'idendité remarquable
    a²-b²=(a+b)(a-b) y compris pour les nombres complexes.
    z²+3 chez les réels ne peut être mis sous cette forme car z²+3=z²-(-3) mais -3 n'est pas un carré (il ne peut "jouer" le rôle de b)
    Mais chez les complexes, -3 est un carré ! -3=(-1)x3=(i²)x()²=(i
    Ainsi z²+3=z²-(-3)=z²-(i)²=(z-i)(z+i)

    3ème exercice :
    Posons z1=1+i pour soulager l'écriture
    z1=module(z1)x(cos(arg(z1))+is in(arg(z1))
    cos(arg(z1))+isin(arg(z1)=z1/module (z1)
    or module (z1)²=1²+5)²=4 d'où module(z1)=2
    on a cos(arg(z1))+isin(arg(z1)=z1/module (z1)=(1+i)/2=(1/2+i/2)
    On égalise partie réelle et partie imaginiare :
    cos=1/2 sin=/2
    Pour 1-i, on reprend la même méthode ou plus simplement on regarde où est le point d'affixe 1-i et on a facilement sur une figure que arg=-pi/4 (on peut justifier par exemple ce point est sur la seconde diagonale)

    4ème exercice :
    si tu as compris jusqu'aux deux racines et si tu sais que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    a=? ; x1=z1=? ; x2=z2=? ; x désormais s'appelle z
    Remplaces dans l'égalité précédente et vérifies que l'on obtient bien ce qui est donné dans le corrigé.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neokiller007

    Re : Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

    Ouais, j'ai tout compris!
    Merci

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