Calculs avec des complexes que je ne comprend pas.

[invite0c5534f5]

Salut,

Il y a quatre exos que je ne comprend pas.
Les voici:
f:z|->z' avec z'-i=iz+1
Déterminons la nature de la transformation T:M(z)|->M'(z)
Cherchons l'existence de points invariants
z'=z<=>z-i=iz+1
<=>z-iz=1+i
<=>(1-i)z=1+i
<=>
z'-i=i(z-i) et
d'où
Par suite T est la rotation de centre et d'angle

Ce que je ne comprend pas c'est le "z'=z<=>z+i=iz+1"
Et à quoi sert le "f:z|->z'[/TEX]"?

Deuxième exo:
Factorisons, dans C, z²+3
z²+3=z²-3i²
=

Là je ne vois pas comment on fait.

Troisième exos:
Déterminons le module et un argument de z₂

Le module c'est








Je ne comprend pas pourquoi , et comment on a trouvé

Quatrième exo:
Factorisons dans C, 2z²+z+1

, il y a deux racines complexes conjuguées

et

d'où

Je comprend jusqu'aux deux solutions et après je ne sais pas comment on a fait.

Voila, ce serait sympa de m'expliquer.

Merci.
-----

[invite9fb9a13a]

Bonjour,

tel que

Cela signifie qu'à un point d'affixe , on associe le point d'affixe image de par la transformation .

Pour connaître la nature de cette transformation, on recherche les points invariants (ou points fixes), c'est à dire les points qui conservent leur affixe par

[invite9fb9a13a]

Pour ce qui est du deuxième exercice, il n'y a rien d'autre à apporter, tu as factoriser correctement.

Tu ne donnes pas toutes les informations dans l'exercice 3.

Dans l'exercice on applique un résultat vu en première :

Soit un polynôme de degré 2 de la forme qui possède deux racines distinctes et . On peut factoriser comme ceci :

[invite0c5534f5]

Bonjour,

tel que

Cela signifie qu'à un point d'affixe , on associe le point d'affixe image de par la transformation .

D'accord mais je ne comprend toujours pas pourquoi z'=z<=>z-i=iz+1

Pour ce qui est du deuxième exercice, il n'y a rien d'autre à apporter, tu as factoriser correctement.

En fait ces exos sont dans mon cours et j'essaye de les refaire mais je ne comprend pas.

Tu ne donnes pas toutes les informations dans l'exercice 3.

Dans l'exercice on applique un résultat vu en première :

Soit un polynôme de degré 2 de la forme qui possède deux racines distinctes et . On peut factoriser comme ceci :

Oui je sais, ça je l'ai compris c'est pourquoi je ne l'ai pas écrit.

D'autres réponses?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bonjour,
z'=z<=>z-i=iz+1 :
On a toujours ici : z'-i=iz+1(eq)
si z'=z en remplaçant z' par z dans (eq) on obtient z-i=iz+1
si z-i=iz+1 comme on a aussi iz+1=z'-i (eq) on a z-i=z'-i et en ajoutant des deux côtés i on obtient z=z'.

2ème exo :
on a l'idendité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b) y compris pour les nombres complexes.
z²+3 chez les réels ne peut être mis sous cette forme car z²+3=z²-(-3) mais -3 n'est pas un carré (il ne peut "jouer" le rôle de b)
Mais chez les complexes, -3 est un carré ! -3=(-1)x3=(i²)x()²=(i)²
Ainsi z²+3=z²-(-3)=z²-(i)²=(z-i)(z+i)

3ème exercice :
Posons z1=1+i pour soulager l'écriture
z1=module(z1)x(cos(arg(z1))+is in(arg(z1))
cos(arg(z1))+isin(arg(z1)=z1/module (z1)
or module (z1)²=1²+5)²=4 d'où module(z1)=2
on a cos(arg(z1))+isin(arg(z1)=z1/module (z1)=(1+i)/2=(1/2+i/2)
On égalise partie réelle et partie imaginiare :
cos=1/2 sin=/2
Pour 1-i, on reprend la même méthode ou plus simplement on regarde où est le point d'affixe 1-i et on a facilement sur une figure que arg=-pi/4 (on peut justifier par exemple ce point est sur la seconde diagonale)

4ème exercice :
si tu as compris jusqu'aux deux racines et si tu sais que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
a=? ; x1=z1=? ; x2=z2=? ; x désormais s'appelle z
Remplaces dans l'égalité précédente et vérifies que l'on obtient bien ce qui est donné dans le corrigé.

[invite0c5534f5]

Ouais, j'ai tout compris!
Merci