Probleme de physique moderne (chaine linéaire diatomique)

[invite945d3fbd]

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre le probleme suivant:
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Considérez une chaine linéaire dans laquelle s'alternent des ions de masse et et les intéractions se font seulement avec les voisins les plus proches.
1)Montrez que la relation de dispersion pour les modes normaux est .
2)Discutez la forme de la relation de dispersion y la nature des modes normaux lorsque .
3)Comparez la relation de dispersion obtenue avec la chaine linéaire monoatomique lorsque .
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Je n'ai aucun livre qui couvre mon cours de physique moderne entierement, et la je n'ai aucune idée d'un livre qui traiterait cette partie.
Ce que j'ai fais:
J'imagine que c'est une chaine infinie et donc tous les ions "vibrent" avec la meme fréquence angulaire . Je me rappelle d'un résultat en mécanique classique, si j'avais un systeme avec n masses reliées avec des ressorts, il existait n modes normaux. Donc dans mon probleme j'imagine qu'il y a une infinité de modes normaux et donc que le systeme peut vibrer a n'importe quelle fréquence, mais l'ensemble vibre a une seule fréquence.
Ma stratégie: trouver une expression mathématique des modes normaux. Ensuite voir ce que je peux faire pour trouver la "relation de dispersion".
Soit la distance d'un ion "n" de sa position d'équilibre. Je considere que seulement les ions n-1 et n+1 ont un effet sur l'ion n. Je les considere connectés par des ressorts de constante K.
Le lagrangien du ion n est .
J'ai calculé les équations de Euler-Lagrange et j'obtiens 2 équations de mouvement. Une pour les ions n, n+2, n+4, etc. et une pour les ions n-1, n+1, n+3, etc.
Elles sont et mais je ne crois pas que j'ai besoin de ca.
J'ai trouvé les modes normaux en calculant le déterminant mais je n'ai aucune confiance en mes résultats. En effet, j'obtiens ou .
Je suis completement dérouté. Si je considere que seulement les ions les plus proches ont un effet sur un ion donné, je ne trouverai que 2 fréquences propres au lieu d'une infinité...
En espérant que quelqu'un puisse m'aider. Merci d'avance.
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[azizovsky]

Salut,l' équation générale : u''(n)=-w²[2u(n)-u(n-1)-u(n+1)] avec w²=k/M

[invite945d3fbd]

Salut,l' équation générale : u''(n)=-w²[2u(n)-u(n-1)-u(n+1)] avec w²=k/M

Salut!
Hmm qu'est-ce que cette équation est censée représenter? "M"? Il n'y a que deux masses possible, et .
Et puis j'ai fais mention que le systeme est infini et que ca implique que les masses "bougent" de la meme maniere et les masses "bougent" de la meme maniere mais différente de celle des masses .
Donc ca implique que .

[azizovsky]

Salut, tu'a deux équations M(1).u''(2n+1)=k.[2u(2n+1)-u(2n)-u(2n+2)]
et M(2).u''(2n+1)=k.[2u(2n)-u(2n-1)-u(2n+1)]


tu n'a qu'a tapé : vibration d'une chaine d'atome sur le net , je l'a retient car c'est la plus fassile pour la quantification du champs éléctromagnétique , bonne continuation ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite945d3fbd]

Ok merci beaucoup pour l'orientation... je crois que j'ai trouvé ce probleme.

[Jon83]

Je n'ai aucun livre qui couvre mon cours de physique moderne entierement, et la je n'ai aucune idée d'un livre qui traiterait cette partie.

Bonjour!

Tu peux regarder ça http://books.google.fr/books?id=g8lb...omique&f=false

ou ça: http://iramis.cea.fr/spcsi/cbarretea...ts/cours11.pdf

Google est ton ami!!!

[invite945d3fbd]

Rebonjour!
J'ai une question a propos de la solution aux équations de mouvement que les ouvrages présentent. Ils recherchent une solution de la forme . Autrement dit, lorsque t=0, tous les atomes se trouvent dans leur positions d'équilibre.
Je me rends compte que tous les atomes oscillent a la meme fréquence, mais de la a dire que lorsqu'un atome se trouve dans sa position d'équilibre, alors tous les autres aussi se trouvent dans leur position d'équilibre, il y a un raisonnement qui m'échappe. (dans le poste #3 j'ai fais mention que le systeme est "infini" mais ca ne me convainc pas). Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce "phénomene"? Merci encore.