Petit problème de physique relativiste

invitebb78f6cd · 28/05/2012, 14h38

Bonsoir à tous,
Petit problème de physique, dont j'aimerais débusquer l’incohérence de mon approche d'analyse :
Considérons deux vaisseaux capables de se déplacer en ligne droite dans un référentiel $\text{[math]}$ fixe dans l'espace et d’origine le point $\text{[math]}$ , à la vitesse de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ la vitesse de la lumière dans le vide (soit 299792458 m/s), et $\text{[math]}$ . Supposons qu’à un instant $\text{[math]}$ (temps dans $\text{[math]}$ ) on réussisse à s’arranger pour que les deux vaisseaux (repérons les par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ) se retrouvent en O après avoir pris leur accélération jusqu’à la vitesse $\text{[math]}$ , orientés en sens opposés sur l’axe $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , et qu’à ce moment précis, on déclenche un chronomètre repérant le temps $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Si l’on observe la position des deux vaisseaux au bout de $\text{[math]}$ , ils sont distants dans mon repère $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .
Au bout de la même seconde dans $\text{[math]}$ , il se sera écoulé dans le référentiel $\text{[math]}$ lié à $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (conformément à la théorie de la relativité restreinte). Dans le même temps, la distance $\text{[math]}$ mesure dans $\text{[math]}$ et en raison de la contractions des longueurs dans le sens du mouvement $\text{[math]}$ . En somme dans le référentiel $\text{[math]}$ lié à $\text{[math]}$ , le vaisseau $\text{[math]}$ s’est déplacé de $\text{[math]}$ , sur une durée de $\text{[math]}$ (tous deux mesuré dans le référentiel de $\text{[math]}$ . Par conséquent dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ aura eu une vitesse moyenne de $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ . Etant donné que mon référentiel $\text{[math]}$ est bien inertiel (déplacement rectiligne à vitesse constante), je me retrouve en violation de la théorie de la relativité restreinte, puisque $\text{[math]}$ . Qu’est ce qui cloche dans ma démarche, car sauf erreur de ma part, j’ai scrupuleusement appuyé ma démarche sur la théorie de la relativité restreinte, qui aurait (je le sais) donné un résultat compatible si j’appliquais directement la formule de composition relativiste des vitesses)