La mouche dans un bocal !

[zoup1]

Bonjour zoup1. tu tombes a pic. J'étais en train de defeuilletrer le livre de Guyon et al.. quand ton message est arrivé.
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Ne te décourage pas je vais tee donner l'opportunité de rentrer dans le débat.
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J'ai écrit un nombre de post récent pour agumenter qu'il est impossible de négliger la viscosité et que cela entraine que la force de trainée vaut F= -k.V où k est proportionnel à la viscosité et un facteur de forme géométrique qui prend en compte les caractéristique de chaque écoulement.
Cette description est valable dans le cadre des écoulements quasi-hydrostatiques comme je l'ai expliqué loguement.
Je viens juste de lire ce qui se passe lorsque cette approximation n'est plus valable (voir paragraphe 4.4 page 362 édition 1991) intitulé: Limites de la description de stokes des écoulements à faibles nombre de Reynolds-Equation d'Ossen
Ils démontrent dans le cas de la sphère que la force vaut:
;..F= -6.pi.R.V(1+3/8.Re) + O(Re au carré)
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Dans mes notations cela s'écrira:
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...F= -k.V + ka.V2
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Il faut ajouter un terme correctif en V au carré. Ce qui ne remet bien entendu pas en cause mon équation d'évolution générale que j'ai résolue en régime stationnaire.

J'ai bien peur de ne pas vraiment pouvoir rentrer dans la discussion tant qu'on restera dans la confusion des questions posées.

Je suis tout à fait d'accord que le cas fluide parfait n'est pas d'un grand intérêt dans le cas du sablier. Le fluide parfait n'a d'intérêt que dans des situations pour lesquelles le nombre de Reynolds de l'écoulement est grand et que l'objet est profilé (la couche limite reste localisée). Le cas du sablier ne rempli aucune de ses deux conditions. Cependant, je trouve tout de même interessant de regarder afin de comprendre un peu les choses ses histoires de fluides parfait. Bref... je ressugère de séparer clairement les discussions pour pouvoir reprendre un débat qui j'en ai bien peur se rapproche plus du dialogue de sourd que de la discussion éclairée.

J'attends donc que peut-être mmy ou mariposa ouvrent de nouvelles discussions en séparant les sujets.

PS : J'ai l'édition 2001 du Guyon-Hulin-Petit... et j'ai regardé rapidement le bout de chapitre sur l'équation d'Ossen.
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[mariposa]

Bon ça prend la tête ce problème ! pas eu le temps de tout éplucher en détail, mais je pense être d'accord avec Mmy.
a) tout déplacement du sablier de masse M correspond à un déplacement en sens inverse de l'eau. Si le sablier a une vitesse v, sa q.m. est Mv et celle de l'eau -Me v ou Me est la masse de l'eau déplacée par le sablier. L'ensemble (sablier +eau) se comporte comme un objet de masse (M-Me) (eventuellement négative, c'est le cas lorsque M<Me, objet moins dense que l'eau).
b) pour simplifier le sablier, si on imagine une trappe qui s'ouvre et laisse échapper un seul grain de sable de masse m, celui-ci prend une impulsion mgt . on a alors M-Me = -m, et bizarrement l'impulsion du sablier + eau est aussi vers le bas puisque le sablier remonte ! le sablier prend une impulsion vers le haut mais l'eau a une impulsion plus grande vers le bas.
c) encore plus bizarrement, au moment du choc du grain sur le fond, il semblerait que l'impulsion finale doive s'annuler puisqu'on a nouveau M=Me , alors que l'impulsion nette (grain +sablier+eau) etait vers le bas juste avant le choc ! le choc ne conserve pas l'impulsion ! elle doit être transmise effectivement par l'eau au fond du récipient jusqu'a la Terre, considérée de masse infinie. En fait c'est comme un choc inélastique d'une particule heurtant le sol.

Tout ça est juste mais il faut écrire des équations et les résoudre. tout a été complétement modéliser et calculé dans mes post précédents

Du coup la conservation de l'impulsion n'est pas applicable, ça ne nous aide pas plus que la conservation de l'énergie on dirait que le sablier peut finir avec n'importe quelle vitesse compatible avec la conservation de l'énergie, le reste étant transformé en chaleur...

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Le principe de la conservation de la quantité de mouvement est incontournable. Si on ne comprend pas comment est distribué à tout moment la quantité de mouvement cela signifie que l'on ne comprend pas la physique du Pb. La distribution de la quantité de mouvement a été explicité dans un post tout récent.
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Le principe de conservation de l'énergie est indispensable à comprendre la partition de l'énergie potentielle initiale entre la dissipation par chocs des grains dans la partie inférieure et ce qui est dissipée. tout ceci a été calculé dans mes post précédents.
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Voir mon équation d'évolution générale dans un post précédent.
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En attendant de te lire.

[mariposa]

J'attends donc que peut-être mmy ou mariposa ouvrent de nouvelles discussions en séparant les sujets.

J'ai démonter l'équation:
......[M°-m(t)].dv/dt = g.m(t)-k.v(t)
mmy et pmdec ne sont pas d'accord sur cette équation car ils disent qu'il manque quelquechose dans cette équation qui est le fait que lorsque le sablier accèlère il y a un terme d'inertie de l'eau qui manque dans mon équation. Je me suis évertu de démontrer de 3 façons différentes que ce facteur est pris en cimpte par le terme -k.v qui représente l'opposition de l'eau au mouvement du sablier.
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Pour cerner le débat je propose que l'on se recentre sur le problème similaire de la sphère qui tombe dans un liquide. La différence est que dans le sablier il y un mouvement interne à la "sphère").
. l'avantage de reprendre ce phénomène est qu'il est résolu dans la totalité de tous les livres de MF. J'espère que personne n'osera contesté le résultat.
Pour être cohérent avec mes notations on aura:
..M° masse de la sphère. V° son volume.
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..Eta la viscosité. g l'accélérartion de la pesanteur
1- On écrira une équation d'évolution pour la sphère située à une hauteur H° par rapport au sol.
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2- On résoudra l'équation.
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3- on décrira les évolutions de l'énergie potentielle et dissipative.
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4- On décrira l'évolution de la quantité de mouvement dans les différentes parties du système.
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5- On discutera qualitativement les lignes de courant.
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6- Pour résoudre le mouvement du fluide on indiquera quelle serait l'équation et à résoudre en s'efforçant de bien préciser les approximations et leurs domaines de validité.
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Si on est tous d'accord on pourra reprendre le problème du sablier (en fait c'est la même chose).

[BioBen]

Ok euh comme certains demandent que ce fil soit repris sur un autre fil, j'aimerai juste savoir un truc :
J'ai lu beaucoup des messages post&#233;s (, en gros les 7premieres pages et le 4 derni&#232;res et croyez moi c'est long), mais pas tous donc j'aimerai quand m&#234;me savoir si vous raisonnez bien toujours sur celui pr&#233;sent&#233; par les dessins dans le message #93.

Les grandes questions &#233;tant le role de k, les turbulences engendr&#233;es par le d&#233;placement, comment consid&#233;rer l'impulsion, l'assimilation du mvt du sable &#224; celui d'un fluide,... tout ca pour savoir ce qui se passe(&#233;quation g&#233;n&#233;rale du mouvement).

C'est ca ?
J'aimerai bien aussi m'y coller meme si ca n'a pas l'air si simple ca peut etre tr&#232;s interessant

[invité576543]

avait pas vu le post de Zoup, ça n'a pas l'air très cohérent avec ce que je dis, d'ou vient le facteur 1/2 ?

Bonjour,

Je ne pense pas qu'il y ait incohérence. Simplement l'inertie ajoutée dépend de la forme de l'objet.

Je pense que le facteur 1/2 est spécifique à la sphère, d'autres formes donneraient d'autres valeurs.

Cordialement,

[deep_turtle]

Bonjour,

Ce fil a &#233;t&#233; scind&#233;, merci de continuer la discussion sur le sablier ici :

http://forums.futura-sciences.com/thread59006.html

Pour la mod&#233;ration.