Problème de mécanique des fluides

[invited3d095a1]

Bonjour à tous,
J’ai un circuit d’eau dont une partie est un plan incliné à 1,7%, d’une largeur de 40 mètres pour une longueur de 7 mètres, soit une surface totale de 280 mètre carrés. Le bord d’attaque du plan(celui du haut donc) est serait équipé d’un réservoir à débordement (de 40 m aussi) afin de permettre à l’eau de s’écouler uniformément sur toute la surface du plan. L’eau s’écoule ensuite dans un autre réservoir en bas qui est pompé vers le bac de charge.

Voici mon problème :
- Quel débit dois-je avoir pour que la lame d’eau uniforme sur le plan soit d’une épaisseur de 7 millimètres ?
- Dois-je compartimenter mon bac de charge (celui d’en haut) pour avoir un écoulement par débordement uniforme et linéaire sur les 40 mètres de large ?
- Quelles seraient les différences si le plan incliné était dans l’autre sens ? c’est-à-dire avec une pente de 1.7% sur 40 mètres et non plus sur 7 mètres.

Merci d'avance!

Cordialement
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[science_man]

salut,

le débit est la quantité de matière qui traverse une surface pendant un certain temps.
ta surface sera le rectangle 7mm par 40m.
en ce qui concerne le temps im agine un volume d'eau qui glisserait sans frottement le long de la pente.
Je ne sais pas si c'est la bonne réponse mais cela peut donner un bon ordre de grandeur.

[LPFR]

Bonjour.
Si on veut obtenir une épaisseur constante, il faut que la vitesse de descente de l'eau soit elle aussi constante tout le long de la pente. Il faut donc que ce soit la viscosité qui freine l'eau et qui dissipe la perte d'énergie potentielle.
On admet que l'eau a un comportement newtonien: la viscosité ne dépend pas de la vitesse.
Dans ce cas le gradient de vitesse est constant dans l'épaisseur de la couche qui se déverse.
La force parallèle à l'eau exercée par le plan incliné pour un morceau de plan de surface 'A' est:

Et cette force doit être égale à la composante du poids de l'eau au dessus de cette surface A:

où rho est la densité de l'eau, 'g' l'accélération de gravité, thêta l'angle d'inclinaison ( = 0,974°) du plan, 'h' l'épaisseur de la couche et µ la viscosité de l'eau.

La vitesse moyenne de la couche sera celle du milieu. Si la couche fit une épaisseur 'h' (= 7 mm), la vitesse moyenne sera:

Et le débit sera cette vitesse moyenne par la section de la couche mobile d'eau.

Avec les valeurs du problème, j'obtiens (sauf erreur de calcul) une vitesse moyenne de 4,5 m/s. soit une vitesse du double au niveau de la surface de l'eau.
Or cette vitesse ne peut être atteinte qu'après une perte de hauteur de 4 m (). Avec une pente de 1,7% cela demanderait un plan de 250 m de long.
Autrement dit, au départ la couche sera épaisse. Puis l'eau augmentera de vitesse et son épaisseur diminuera et ce n'est que bien au delà d'une perte de hauteur de 4 m qu'elle atteindra sa situation finale (freinée par la viscosité) avec une épaisseur constante.

C'est à dire. Ce que vous demandez n'est pas possible. Si vous voulez utiliser de l'eau et que l'épaisseur soit constante, il faudrait vous contenter d'une épaisseur bien plus faible.
Au revoir.

[sitalgo]

B'jour,

J'ai utilisé la formule de Manning-Strickler ; K=80 ou 90 (paroi lisse) ; Rh rayon hydraulique (ici = h) ; i la pente.
On trouve 2,24m/s moyen, valeur qui au pif me paraît élevée au vu la pente, et donc un débit de 15,7 litres par mètre de large. Vu l'épaisseur probablement peu usitée en hydraulique, il est possible que cette formule n'ait pas la précision voulue.
Après il reste le problème de stabilisation évoquée par LPFR précédemment mais qui est délicat à cerner car l'eau arrive au seuil haut avec un certaine vitesse et le niveau dans le bac haut doit être supérieur à 7mm, la zone de stabilisation est donc plus courte.
Vu l'importance de l'ouvrage projeté, je te conseille de faire une maquette genre 1m sur 2m par ex. Ca vaut mieux que les formules.

Quelles seraient les différences si le plan incliné était dans l’autre sens ? c’est-à-dire avec une pente de 1.7% sur 40 mètres et non plus sur 7 mètres.

Avantage : le débit à pomper est plus faible (mais plus de tuyaux), la répartition se fait sur une moindre largeur (moins de tuyaux).

Dois-je compartimenter mon bac de charge (celui d’en haut) pour avoir un écoulement par débordement uniforme et linéaire sur les 40 mètres de large ?

Avoir un bac de bonne section pour éviter que ça ressemble à un torrent, la surface de l'eau doit être calme, alimenter en plusieurs points.

Dans ce cas le gradient de vitesse est constant dans l'épaisseur de la couche qui se déverse.

En fait la courbe de vitesse est une sorte d'exponentielle avec le haut qui revient un peu en arrière. C'est pourquoi on mesure la vitesse maxi d'un canal à une dizaine de cm ou plus du niveau de l'eau, en outre ça évite les effets du vent.

La vitesse moyenne de la couche sera celle du milieu. Si la couche fit une épaisseur 'h' (= 7 mm), la vitesse moyenne sera:

A mon avis, l'intégrale donne la valeur de V à h et non h/2. Je trouve 4,08m/s.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Juste une question : il n'est pas possible de mettre une plaque au dessus du liquide je suppose ?

[LPFR]

Bonjour Sitalgo.
Effectivement, j'ai ignoré la résistance de l'air au dessus de la couche d'eau. Mais c'est justifié dans un premier calcul. Dans ce cas le profil de vitesse stabilisé est bien linéaire et la vitesse moyenne est bien celle du milieu de la couche.
Je pense que les résultats du calcul approché sont tellement loin de la situation demandée qu'il n'est pas justifié de faire des calculs plus précis pour le moment.
Quant à la distance nécessaire pour arriver à la situation stationnaire, je pense que j'ai raison. Car l'eau n'est pas lancée à une grande vitesse au départ, mais elle tombe par simple débordement.
Il est possible que si l'eau sort sous pression par une fente de la bonne hauteur et à la bonne vitesse, le temps (et la distance) de mise en équilibre soient plus raisonnables.
Cordialement,

[sitalgo]

Le niveau dans le bac haut devrait dépasser de 42 mm le seuil avec une vitesse de 0,38 m/s. La vitesse à atteindre étant selon Manning-strickler de 2,24 m/s, il faudrait ménager une chute (avec arrondis en haut et en bas) de 18 cm pour accélérer l'eau au départ.
Ces valeurs sont théoriques mais donnent un ordre d'idée.
A choisir il vaut mieux faire 7 m de large, la partie haute étant plus délicate, ça fera moins à régler.
Je pense que commencer avec une gouttière à profil carré serait une bonne expérience à pas trop cher.

[minic]

Bonjour,
Je viens de tomber sur votre discussion qui m'interpelle car je mène la même réflexion en ce moment, je vois que êtes des experts moi non, je me permet donc de vous exposer les paramètres de mon problème:
j'aimerais si possible que quelqu'un me calcule le débit avec les différents paramètres cités ci-dessous (je ne suis pas expert et j'avoue ne pas comprendre vos formules)
je cherche à calculer le débit de la pompe pour une installation d'un plan incliné avec une pente de 1 ou 2%, une lame d'eau de 1cm ou 2 sur une largeur de 6m et une longueur de 60m.
Les paramètres demandés peuvent varier mais il faut que j'ai un ordre d'idée pour le choix de la pompe.
Je peux aussi créer une chute en partie haute ( à la gouttière) , la constante de la hauteur d'eau de la lame n'est pas un critère prépondérant, ce que je cherche avant tout est un débit de pompe
Dans l'espoir d'obtenir votre aide
sincères salutations

[invited3d095a1]

Merci à tous pour vous réponses. Je vais regarder tout ça de plus près. En attendant, voici un petit logiciel tiré du Manuel de Culture de la Spiruline de et conçu par Jean-Paul Jourdan (cf: http://spirulinefrance.free.fr/lespetitesnouvel.html) et libre de droit si cela peut contribuer à ce Forum.
Cordialement

[LPFR]

Merci à tous pour vous réponses. Je vais regarder tout ça de plus près. En attendant, voici un petit logiciel tiré du Manuel de Culture de la Spiruline de et conçu par Jean-Paul Jourdan (cf: http://spirulinefrance.free.fr/lespetitesnouvel.html) et libre de droit si cela peut contribuer à ce Forum.
Cordialement

Bonjour.
Je ne peux pas approuver un exécutable sans le tester, et je n'ai aucune envie de le faire dans mon PC.
Je laisse le lien sur le site (en me forçant beaucoup). Si quelqu'un est intéressé, il téléchargera le programme sous sa responsabilité.
Pour la modération.

[invited3d095a1]

Je comprends, le logiciel est accessible en téléchargeant le Manuel de la Spiruline, (voir le lien dans mon message précédent).

[minic]

Je connais personnellement Jean Paul Jourdan, je pense sincèrement que l'on peut faire confiance à ce qu'il met en ligne sur la spiruline.
Quelqu'un peut-il me répondre à mon précédent mail
salutations

[inviteaa9ffe22]

Bonjour,

Je suis tombé sur le forum suite à des recherches sur le système de culture en plan incliné !
Je produit de la spiruline au Sénégal pour l'association "Asso Rayon de Santé Sénégal "
Aujourd'hui je cherche a construire des plans incliné pour ma culture mais je ne trouve pas d'infos technique sur le net! Etant résident au Sénégal je n'ai pas axé à se genre de système !

j'aimerais que quelqu’un puisse me guider pour réaliser mes plans incliné.

merci d'avance

Bien à vous