faire de la physique en dimension n

[invitebfd923bf]

Bonjour a tous,
pour un algorithme sur lequel je travaille, j'ai remarqué la similitude entre mon problème et le lâcher d'une bille sur un plan incliné. Résoudre mon problème revient a trouver les endroits ou la bille peut s’arrêter. Seulement, l'espace dans lequel je travaille est de dimension n (avec n proche de 500), et du coup la bille roulerai sur un hyperplan de dimension 499 environ.

voila ma question... est-ce que les méthodes de résolution physiques de bases (j'utilise simplement la mécanique de base newtonienne, ma=F) en dimension n fonctionnent toujours ? Calculer la réaction d'un support a-t-il toujours du sens ? Y a-t-il des précautions a prendre, ou faire certaines restrictions ?

Merci beaucoup pour vos explications !

Cordialement
-----

[Deedee81]

Salut,

Oui, c'est toujours "le même". Il suffit de travailler avec les formes vectorielles :

F=ma
a=dv/dt
etc... où les valeurs en gras sont juste des vecteurs à n composantes (spatiales).

Tout se traduit facilement et immédiatement de n = 3 à n quelconque.

[invitebfd923bf]

merci beaucoup ^^ ça me rassure parce que j'avais déjà bien avancé dans la réflexion sans m’être pose cette question au début.

[Deedee81]

Juste un truc, si d'aventure dans toutes les formules que tu utilises il y en a une avec le produit vectoriel, gaffe : il ne marche qu'à trois dimensions. Faut donc réfléchir.

Mais, bon, dans ce type de problème je doute que tu aies des formules avec le produit vectoriel (c'est plutôt avec l'électromagnétisme ou le magnétisme qu'on rencontre ça). Mais méfiance (je pense à des formules comme l'effet Coriolis).

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Juste un truc, si d'aventure dans toutes les formules que tu utilises il y en a une avec le produit vectoriel, gaffe : il ne marche qu'à trois dimensions.

C'est juste pour la culture, et la curiosité de la chose, mais c'est 3 et 7 les nombres de dimensions compatibles avec un produit vectoriel (comme l'utilisent les physiciens) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit...en_dimension_7

Bonne soirée.

[invite76543456789]

Bonjour,
J'imagine que tu n'as pas besoin de ca non plus, mais la forme de la force de gravitation change (ainsi que la force electrique), elle n'est plus en 1/r^2, mais en 1/r^{N-1}.