Chasse au trésor

[Hamiltonien]

Bonjour à tous, voici un petit problème qui a l'air facile à résoudre mais dont je ne trouve pas la bonne réponse:


Marchez 5 m en ligne droite à partir du chêne selon une orientation à 30° ouest par rapport au
nord. Tournez de 45° vers la droite et avancez de 4 m. Creusez un trou de 2 m de profondeur.
A quelle distance en ligne droite se trouve le trésor par rapport au pied de chêne ?

J'utilise la loi des sinus ou des cosinus et je ne trouve pas la bonne réponse donc j'ai fait x= 4.sin 45/sin30= 5,65m or que la réponse est 8,56m
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[Bruno]

Regarde bien ton dessin et où se trouve le triangle, aucun des angles que tu indiques n'appartient au triangle.

[invite07941352]

Bonsoir,
D'abord, je ne vois pas où vous prenez en compte les 2 m de profondeur .

[Hamiltonien]

Là je ne comprend pas, dans le dessin que j'ai fait, les angles sont dans le triangle ! Au pied de l'arbre, il y a un angle de 30° vers la droite si je puis dire et de 45° en haut à gauche du triangle

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Sauf erreur "selon une orientation à 30° ouest par rapport au nord" signifie qu'on est dans le second quadrant et que les 30° sont pris par rapport à l'axe vertical, cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Rose_des_vents

[Hamiltonien]

Comment feriez vous car je m'en mêle les pinceaux sur ce bête exercice , j'ai trouvé un angle de 135 ° pour l'angle en bas mais je n'arrive pas à la réponse

[Bruno]

Il y a bien un angle de 135° mais je ne vois pas ce tu entends par "en-bas". Le but de l'exercice c'est de passer du texte au schéma, commence par tracer ton repère (x,y) centré en l'arbre et trace les segments étape par étape. Pour le premier, tu as un rayon de 5 orienté de telle sorte qu'il fasse un angle de 30° avec la partie positive de l'axe y.

[Hamiltonien]

J'ai bien fait ça, mais en utilisant pythagore car il y a un angle droit, j'obtient 3,53m rien à voir C'est pas possible !

[Bruno]

Pourrais-tu poster ton schéma ? Car je n'ai aucun angle droit sur le mien, mais bien un angle obtu.

[Hamiltonien]

Voilà je l'ai fait avec geogebra un logiciel de math, j'ai bien respecté les angles et il donne environ 3 m pour la longueur

[Bruno]

Quand tu tournes à droite de 45° c'est par rapport à AB en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre. Imagine que tu te trouves en B et que tu viens de A (tu regardes donc dans le sens du vecteur AB): tourner de 0° reviendrait à continuer tout droit dans la même direction, de 90° à faire demi-tour, etc... Là tu as tourné de 135° vers la droite

[Hamiltonien]

Ok oui donc 180-45= 135° mais en utilisant toujours la loi des sinus je n'obtient pas encore ça

[triall]

Bonjour, trouvez la distance d du point par rapport au chêne,(en surface) ensuite utilisez Pythagore..... ; si vous utilisez les angles, vous avez tan(alpha)= 2/d alpha= artan(2/d) et sin (alpha)=2/x . x=..........

[Bruno]

Fais voir ton nouveau schéma ainsi que ton calcul, sinon on va pas s'en sortir.

[Hamiltonien]

Non laissez tomber, on s'en sort déjà pas, merci bien mais cet exercice me casse vraiment la tête, j'ai réussi des exercices largement plus compliqués, et ce bête énoncé me fout la haine. Merci quand même, à la prochaine !

[invite2313209787891133]

C'est pourtant très simple:
Si tu pars de l'origine et que tu marches 5m avec un angle de 30° par rapport à l'axe des ordonnées tu arrives à un point qui a les coordonnées x= -sin 30 * 5 (signe - parce qu'on s'est déplacé vers les nombres négatifs) et y = cos 30 * 5
Tu appliques le même raisonnement à chaque nouveau déplacement, en ajoutant bien sur les coordonnées du dernier point vu que tu ne pars plus de l'origine. A la fin il ne reste plus qu'à calculer la distance par rapport à cette origine.

[triall]

OK, une fois la colère (qui peut être constructive) passée , il vous faut
1/ Utiliser le théorème de Pythagore généralisé , pas besoin de l'apprendre par coeur vous écrivez vec(oc)=vec(ob)+vec(bc)
Ce qui donne élevé au carré : oc²=ob²+bc²+2vec(ob).vec(bc) , le dernier produit étant le produit scalaire ....Donc vec(ob).vec(bc)=obxocxcos135 .Attention au signe de cos 135 prendre plutôt cos45 ou -cos135 ....
Facile de trouver oc donc .... Ensuite on a oc²+2²=x² x est à trouver, c'est bien parce que vous êtes belge et en colère , car normalement on ne fait pas les exos à votre place !
Peut-être que vous ne connaissez pas le théorème de Pythagore généralisé, ni le principe d'élever au carré une égalité vectorielle !!

[invite2313209787891133]

Ce n'est pas en faisant son exercice que tu vas l'aider...

[Hamiltonien]

Ne t'inquiète pas Dudulle, j'ai juste besoin d'explication, je ne prends pas en compte les réponses toutes fraîches, je reprendrai l'exercice plus tard avec le cerveau un peu plus frais. Merci de vos conseils