Lentille convergente

[invite51203e71]

Bonsoir, j'ai un problème :

Avec une lentille convergente de distance focale f on veut réaliser une image réelle d'un objet réel, et on note D la distance entre l'objet et l'image. Montrer que cela n'est possible que si D > 4f.

Comment commencer ce problème ?

Déjà on sait que si on note l'objet AB, AO > FO pour que l'objet soit réel.

Je n'ai pas trouvé d'aide au près des relations de conjugaison.

merci
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[invite60be3959]

Bonsoir,

Bonsoir, j'ai un problème :

Avec une lentille convergente de distance focale f on veut réaliser une image réelle d'un objet réel, et on note D la distance entre l'objet et l'image. Montrer que cela n'est possible que si D > 4f.

Comment commencer ce problème ?

Déjà on sait que si on note l'objet AB, AO > FO pour que l'objet soit réel.

Je n'ai pas trouvé d'aide au près des relations de conjugaison.

merci

Effectivement, pour que l'objet et l'image soient réels on doit avoir (1). Maintenant il faut pouvoir faire apparaître D dans la relation de conjugaison(c'est plus simple avec Descartes). On peut alors isoler et poser la condition précédente. L'isolement de amène à la résolution d'une équation du 2nd degré. Etonnamment, une fois l'équation résolue, on constate que la condition (1) conduit à une condition sur D moins forte que la stricte positivité du discriminant, qui fait apparaître la condition cherchée. Sinon attention aux signes! L'énoncé est assez nébuleux à ce propos. Implicitement D est forcément >0, mais normalement la distance focale d'une lentille est la distance focale image qui est positive pour une lentille convergente. La relation D>4f devrait donc logiquement être D>-4f.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le problème est plus simple à calculer si on utilise une notation moins lourde que des segments orientés.
Voici en notation "à l'ancienne" (*)
f : distance focale.
a: distance de l'objet à la lentille.
b: distance de l'image à la lentille.

Dans le cas présent, il s'agit d'images réelles et 'a' et 'b' sont positifs. La relation de base s'écrit:

Sortez 'b' de cette équation et remplacez-le dans
D = a + b
Vous aurez une expression qui ne dépend que de 'a'. Dérivez-la par rapport à 'a' pour trouver l'extrême. Celui-ci ne peut être qu'un minimum car le maximum on le connait: 'a' ou 'b' infinis.
Au revoir.

(*) = en forme Gaussienne http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

[invite51203e71]

Merci
Effectivement on ne trouve pas une inégalité stricte

[A voir en vidéo sur Futura]