Inégalitée d'Heisenberg et photon

[invitec913303f]

Le question est sans doute naive de ma part mais, peut t'on appliquer les Inégalitée d'Heisenberg pour un photon?

Merci
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[doul11]

Bonsoir,

Les Inégalitée d'Heisenberg sont des relations statistiques sur des mesures (opérateurs)

Ça veut dire quoi exactement "appliquer les Inégalitée d'Heisenberg pour un photon" ?

[invitef73a730a]

Le question est sans doute naive de ma part mais, peut t'on appliquer les Inégalitée d'Heisenberg pour un photon?

Merci

Bonjour,

La question n'est pas si naïve que ça et la réponse n'est pas du tout évidente.
Cela dépend ce que l'on appelle "inégalité d'Heisenberg". Par exemple, malgré leur ressemblance et le fait que d'un point de vue de la symétrie entre l'espace et le temps, ces inégalités semblent se compléter, les inégalités entre x et p et celles entre t et E n'ont pas le même statut dans le cadre du formalisme quantique. La première qui est dérivée de la relation [X,P]=ihbar fait intervenir les dispersions par rapport aux espérances statistiques sur des résultats de mesures de grandeurs symbolisées par des opérateurs. En revanche, il n'y a pas d'opérateur "temps" en mécanique quantique, et la seconde inégalité est donc quelque chose de plus qualitatif qui met en relation la précision avec laquelle est définie l'énergie d'un état et sa durée de vie.
Il n'y a pas d'inégalité de Heisenberg qui dérive de [X,P]=ihbar pour le photon car il n'y a pas d'opérateur position bien défini pour cette particule. Par contre des relations d'Heisenberg plus qualitatives peuvent toujours être écrites (on peut par exemple toujours décomposer une onde lumineuse en série de Fourier et donner une relation entre la dispersion du nombre d'onde - et donc de l'impulsion du photon - et de la largeur du paquet d'onde -qui représente grosso modo la localisation du photon).

[invitec913303f]

Bonjour et un grand merci pour ces explications très intéressantes.

Aurais tu un lien ou quelque chose pour que je puisse voir l'expression entre les inégalités t et E ? Cela m'intrigue car j'ai fais un truc dessus récemment !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef73a730a]

Il y a ce power point qui ne semble pas être trop mal fait (les relations entre le temps et l'énergie sont présentées à la fin).

[coussin]

La conséquence immédiate des inégalités énergie/temps se manifeste notamment dans la largeur naturelle d'une transition atomique : un état excité possède une durée de vie finie ce qui se traduit par une « largeur » en énergie de cet état

[invitec913303f]

Il n'y a pas d'inégalité de Heisenberg qui dérive de [X,P]=ihbar pour le photon car il n'y a pas d'opérateur position bien défini pour cette particule.

A cause du fait que étant donné que le photon n'est pas un référentiel ? ?

Aussi, à ce que je sache, la variable X se trouve perpendiculaire à la trajectoire n'est ce pas? (Prenons le cas concret d'un trous percé dans une feuils dans le quel on fais passer un faisceau laser par exemple).

[coussin]

Et puisqu'on est dans le sujet j'attire votre attention sur un PRLintéressant qui vient de paraître, pour ceux qui y ont accès

[invitec913303f]

Et puisqu'on est dans le sujet j'attire votre attention sur un PRLintéressant qui vient de paraître, pour ceux qui y ont accès

Ohh c'est chaud ça !

[invitec913303f]

La conséquence immédiate des inégalités énergie/temps se manifeste notamment dans la largeur naturelle d'une transition atomique : un état excité possède une durée de vie finie ce qui se traduit par une « largeur » en énergie de cet état

Merci pour cette remarque également pertinente.

[invitec913303f]

Bon alors ellectivement OK le temps n'est pas une observable puisque comme il est montré en dernière page de ce document: https://cours.espci.fr/site.php?id=200&fileid=738
la vitesse v est un temps caractéristique d’évolution de la grandeur Delta"a".

Ici on parle bien de la vitesse de la dite particule n'est ce pas? Es ce que c'est à cause que cette vitesse qui se situe perpendiculairement à la dimension de la fente, donc aucune interaction entre la fente et la variable (paramètre) vitesse!!!

N'hésitez pas à me dire si ma question n'est pas claire.

[Deedee81]

Salut,

A cause du fait que étant donné que le photon n'est pas un référentiel ? ?

Je pense que c'est lié. Je me souviens que lorsque l'on cherche la transformation unitaire pour passer de la représentation [p] à la représentation[x], l'opérateur tend vers zéro. Il n'existe donc pas de représentation en x pour le photon. Ce qui n'empêche évidemment pas de le localiser (paquet d'ondes, voir le message d'Aristark). Certains auteurs (Landau) identifient l'onde électromagnétique avec la fonction d'onde en représentation x mais je trouve ça un peu abusif (bien que pas entièrement faux, c'est quand là où l'onde EM est la plus forte qu'on a la chance de trouver des photons ).

Cet phénomène ennuyant de l'absence de représentation [x] est lié à la relativité et donc clairement à l'absence de référentiel attaché au photon.

Concernant le fait que t n'est pas un observable, c'est essentiellement lié au fait que le temps a un statut assez particulier dans les formulations de la MQ (voir l'équation de Schrödinger). C'est d'ailleurs ennuyant en gravitation quantique. En gravité quantique à boucles, par exemple, une grosse part du travail par le passé à été de construire une version sans le temps (dans le style équation de Wheeler-DeWitt) puis de repasser à une situation où le temps apparait explicitement.

[doul11]

Bonsoir,

J'ai du mal avec cette notion de "pas fonction d'onde pour un photon" parce que c'est le cas pour toutes particule libre, non ? Par contre dans un système donné on peut bien écrire une fonction d'onde, même si c'est une expérience avec des photons, a moins que ce soit une question de vocabulaire sur ce que l'on appelle fonction d'onde ?

Une autre question en lien avec le sujet, qui peut être intéressera Floris aussi : est-ce qu'il y a des inégalités de type Heisenberg en théorie quantique des champs ? Par exemple il me semble que si dans un champ le nombre de particule est totalement déterminé la phase est alors totalement indéterminé, est-ce qu'il y a une relation entre les deux ?

Merci.

[coussin]

Par exemple il me semble que si dans un champ le nombre de particule est totalement déterminé la phase est alors totalement indéterminé, est-ce qu'il y a une relation entre les deux ?

Oui. La bien nommée "number phase uncertainty relation"

[invitec913303f]

Oui. La bien nommée "number phase uncertainty relation"

Un lien là dessus ? Effectivement sa m'intéresse

[coussin]

Y en a une autre liant moment angulaire et angle. Ce sont les 4 que je connais…

[invitec913303f]

Bonjour,

As tu un lien ou je peut regarder tout cela?

[Amanuensis]

Y en a une autre liant moment angulaire et angle. Ce sont les 4 que je connais…

Il doit y en avoir au moins autant que de couples de variables conjuguées dans le lagrangien, non ? (Catégorie dans laquelle entrent position-quantité de mouvement et moment angulaire-angle, au minimum.)

[Deedee81]

Salut,

Il doit y en avoir au moins autant que de couples de variables conjuguées dans le lagrangien, non ? (Catégorie dans laquelle entrent position-quantité de mouvement et moment angulaire-angle, au minimum.)

Oui (enfin, pas dans le Lagrangien, on n'y trouve que les coordonnées généralisées). Toutes paires de grandeurs canoniquement conjuguées au sens de Hamilton (grandeurs s'exprimant à l'aide des coordonnées généralisées).

C'est vrai qu'on n'utilise jamais que celles citées ci-dessus. De tête, je n'ai pas d'autres exemples qui me viennent comme ça.

[Amanuensis]

Oui (enfin, pas dans le Lagrangien, on n'y trouve que les coordonnées généralisées).

Il n'est pas très clair pour moi si, étant donné une variable x et un lagrangien, sa variable conjuguée ne dépend que de x, ou aussi du reste du système de coordonnées choisi.

Si je prend un système S dont l'évolution est décrite par un lagrangien exprimé dans un système de coordonnées ("généralisées") donné (coordonnées décrivant complètement l'état de S), , le lagrangien a une existence indépendante des coordonnées (?), c'est une quantité physique fonction de l'état de S, quelle que soit la manière dont S est décrit ; si je prend un autre système de coordonnées , tel que, est-ce que la variable conjuguée (au sens , l'expression qu'on trouve partout) de est la même que la variable conjuguée de ?

Si oui, il est licite de parler de couples de variables conjuguées pour un système donné, non ?

[Deedee81]

Si oui, il est licite de parler de couples de variables conjuguées pour un système donné, non ?

Oui, mais ça ne se limite pas aux xi, c'est vrai de toute fonction des xi (et impulsions et temps). Mais il faut enlever le "canonique", j'ai fluché, là tu as raison c'est forcément pour les variables canoniques, évidemment.

Il suffit de faire un changement de coordonnées : http://fr.wikiversity.org/wiki/Rappe...n#Commentaires

EDIT d'ailleurs ce sont encore des coordonnées. Je me demande si on ne s'est pas bêtement mal compris