projection de vecteur

[cosmoff]

bonjour voila j'ai un énorme soucis je ne comprend pas l'équation de ce lien
je ne vois pas comment on fait pour la créer :s aidez moi
-----

[obi76]

Bonjour,

quel niveau avez-vous ?

[cosmoff]

je suis actuellement en premiere année d'école d'ingé et je ne comprend pas comment effectuer ces equations

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je note ici (par paresse) les vecteurs en gras.
Projetez le vecteur x2 sur le vecteur x1 parallèlement* à y1. Vous avez alors la composante de x2 suivant x1. En regardant le triangle rectangle ainsi formé, vous pouvez voir que cette composante vaut .

En projetant derechef le vecteur x2 sur le vecteur y1 parallèlement* à x1, vous obtenez la composante de x2 suivant y1. En regardant à nouveau le triangle rectangle ainsi formé, vous trouverez que cette composante vaut .

Faites le même exercices pour y2.

*Ou perpendiculairement à x1, cela revient au même pour un repère orthonormé (mais pas pour un repère quelconque en général).

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Un doute me hante : vous êtes en première année d'école d'ingé, pourtant la trigonométrie "basique" c'est au programme de seconde (voire de 3°) ?

[cosmoff]

c'est pas de la trigo basique.... donne moi une reponse cohérente je t'écoute
pour paraboloide ta reponse est érroné car cos phi 12 = x1/x2 et non x2/x1

[obi76]

c'est pas de la trigo basique.... donne moi une reponse cohérente je t'écoute

Pardon ?

Pour commencer, je présume que le repère (x1,y1) est orthonormé, sinon il faut que (x1x2 = y1x2 = y2x1 = y2y1 = 1).
Bref, quelle est la projection de x2 sur l'axe porté par x1 ? le produit scalaire x1.x2 = x2x1cos(theta12). Sur l'axe porté par y1 ? x2.y1 = x2y1sin(theta12) (simple produit scalaire, sinon vous pouvez passer par des triangles rectangles, ça revient au même).

si les normes de x2 et y2 sont unitaires (et je suppose que c'est le cas, vous n'avez pas posé toutes les hypothèses, je présume que c'est pour définir un repère par une rotation d'un autre repère orthonormé), dans ce cas on peut directement écrire que x2 = x1 cos(theta12) + y1 sin(theta12). C'est comme ça qu'on peut écrire les coordonnées de n'importe quel vecteur dans n'importe quel repère orthonormé...

Je suis désolé, mais c'est de la trigo basique...

[coussin]

c'est pas de la trigo basique....

Si, c'est la définition du sinus et du cosinus dans un triangle rectangle

[obi76]

Pour commencer, je présume que le repère (x1,y1) est orthonormé, sinon il faut que (x1x2 = y1x2 = y2x1 = y2y1 = 1).

PS : j'ai dis une bêtise, c'est encore pire que ça : les deux repères sont nécessairement orthonormés. Oubliez le "sinon".

[Paraboloide_Hyperbolique]

c'est pas de la trigo basique.... donne moi une reponse cohérente je t'écoute
pour paraboloide ta reponse est érroné car cos phi 12 = x1/x2 et non x2/x1

Je n'ai pas dit le contraire. J'ai dis que la composante de x2 suivant x1 est . Cela revient à faire un produit scalaire tel que obi76 l'a détaillé.