Frottement de l'air: Chute d'une sphère

[invitefdd930f8]

Bonjour à tous, je suis actuellement en préparation au DAEU B, c'est l'équivalent du Bac S.
Notre professeur de physique nous a demandé de trouver une formule décrivant le frottement de l'air pendant la chute d'une sphère.
Nous gardons seulement la vitesse (en m/s), le volume (V) et la masse (en kg) et un facteur sans dimension. Ainsi, j'ai pensé à l'effet Joule (J) soit J=(pièce jointe, je n'arrive pas à le faire sur
internet) mais il manquait le volume de la boule soit V= (toujours pièce jointe désolé).

J'ai donc pensé à l'intégrer de cette manière (m1) mais pensez-vous que celle-ci serait plus juste (m2)?

Je vous remercie d'avance de vos réponses.
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[obi76]

Bonjour,

déjà que nous refusons les images en pdf, alors une formule...

Insérez-la en Latex, sinon au pire mettez une image en pièce jointe

Pour la modération,

[calculair]

bonjour,

dans une etude simplififiee on recherche le Cx d'uns sphere que l'on suppose comme constant

Alors la chute repondd à l'equation differentielle suivante

m g = m dV/dt + 1/2 Cx S V²

Pour une etude plus precise ,le Cx va varier avec le nombre de Reynold. Voir http://www.fredericgrappe.com/enseig...biomeca/RA.pdf

Je n'est pas trouvé la courbe donnant le Cx d'une sphere en fonction de la vitesse et de son rayon. Cela doit se trouver sur le Net.

[calculair]

complement

http://www.mecaflux.com/ecoulements%...e%20sphere.htm

bonjour,

dans une etude simplififiee on recherche le Cx d'uns sphere que l'on suppose comme constant

Alors la chute repondd à l'equation differentielle suivante

m g = m dV/dt + 1/2 Cx S V²

Pour une etude plus precise ,le Cx va varier avec le nombre de Reynold. Voir http://www.fredericgrappe.com/enseig...biomeca/RA.pdf

Je n'est pas trouvé la courbe donnant le Cx d'une sphere en fonction de la vitesse et de son rayon. Cela doit se trouver sur le Net.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

Je pense que votre exercice se résume surtout à faire de l'analyse dimensionnelle, et ça m'étonnerait que votre coefficient soir sans dimension, il faut que vous trouviez une force avec la masse, la vitesse et le volume. comme la vitesse au carré c'est des metres carré par seconde carré et que le volume puissance 1/3 c'est des mètres, il faudrait faire en suivant vos données
Le soucis c'est que ça fait une force de frottement qui diminue quand le volume augmente, ce qui est absurde, donc votre coefficient doit avoir une dimension sinon c'est absurde.

[obi76]

Salut,

peut-être qu'avec la viscosité du fluide (kg/m/s) et sa masse volumique (kg/m^3)......

PS : pour l'analyse dimensionnelle, c'est mal barré : 3 équations pour 5 inconnues

[invitefdd930f8]

Merci de vos réponses.
Le professeur a bien précisé que nous devions avoir un facteur sans dimension. J'ai donc pensé à pi, ainsi V= 4/3pi r au cube me donne mon facteur ss dimension et a priori V.

Est-ce qu'il est possible d'intégrer V à mon effet Joule J, sachant que j'aurais v(vitesse),V(Volume),m(masse) et pi?

[obi76]

Le professeur a bien précisé que nous devions avoir un facteur sans dimension. J'ai donc pensé à pi, ainsi V= 4/3pi r au cube me donne mon facteur ss dimension et a priori V.

NON, si votre professeur a dit ça, c'est qu'il n'a rien compris à ce qu'il demande et à la méthode qu'il vous demande d'utiliser (et c'est vraiment grave). L'analyse dimensionnelle ne peut pas donner les coefficients sans dimension (cf la http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4177611 que je viens de faire aujourd'hui et qui va se révéler plus nécessaire que je ne le pensais... )

PS : ou alors vous ne nous donnez pas tous les éléments de l'exercice.

[invite473b98a4]

La valeur du facteur n'a pas d'importance. On vous demande de trouver une quantité qui soit une force vraisemblable, c'est à dire qu'elle ait la dimension d'une force avec les données utilisées, kg.m/s². Ensuite on peut multiplier par un facteur arbitraire pour lui donner la valeur voulue, il y a de grande chance qu'elle se comporte comme il faut (à moins de pouvoir créer une quantité sans dimension avec les données). Le soucis dans ce cas là est que les données que vous avez fournies permettent bien de faire une force, mais pas vraiment vraisemblables puisque plus le volume est petit, plus la force est grande, donc soit le coefficient a une dimension, soit ce n'est pas la masse, mais la masse volumique (densité) auquel cas et donc la force est si je me goure pas.

[calculair]

bonjour,

J'ai du mal a bien comprendre, la question de votre prof.

La formule classique qui donne la resistance de l'air est
F = 1/2 d Cx S V² ou le coefficient Cx est sans dimension

d est la densité de l'air kg/m3
S est la surface = m2
V² est le carré de la vitesse m²/s²

ce qui donne pour le 2 membre kg m /S² ce qui est bien la dimension d'une force. Ce qui montre que le coefficient Cx est sans dimension. Ce resultat n'est pas specifique à la sphère

[invitefdd930f8]

Je pense que c'est ça.

J'aurais donc pour la resistance de l'air F=d/2 Cx S (carrė de V).
Qu'appelez vous le 2ème membre?

[invite473b98a4]

dans le premier post vous écrivez que V est le volume de la boule et v la vitesse, vous ne parlez pas de S, et vous dites la masse au lieu de la densité, ça fait beaucoup de différences non? Essayez d'exprimer S en fonction de V.

[calculair]

Je pense que c'est ça.

J'aurais donc pour la resistance de l'air F=d/2 Cx S (carrė de V).
Qu'appelez vous le 2ème membre?

bonjour,

en fait membre c'est la force F,

V est la vitesse de la shère par rapport à l'air

S est la surface de la section droite, pour la sphère Pi R²

la formule F = 1/2 d Cx S V² est une formule habituelle utilisée dans les problèmes d'aérodynamisme ( portance des ailes d'avion, resistance de l'air des mobiles etc.....)