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Physique mathématique



  1. #1
    Cryptocatron-11

    Physique mathématique

    Bonjour,

    Je ne sais pas si je dois poster ça en physique ou en maths mais vu que c'est des notations de physiciens, je pense que ce sous forum est plus approprié.

    En fait je ne comprends pas le passage du 1.16 au 1.17 du paragraphe sur le produit interne et scalaire à la page 5 sur ce lien . je ne sais pas ce que signifit le g avec une barre dessus et le .

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    invite76543456789
    Invité

    Re : Physique mathématique

    salut,
    La barre c'est la conjuguée, et la croix c'est la transconjugué.

  4. #3
    Cryptocatron-11

    Re : Physique mathématique

    Admettons, j'ai . Soit M(g) la matrice de l'application g tel que

    On a donc

    Est ce que ça veut dire que ?

  5. #4
    Cryptocatron-11

    Re : Physique mathématique

    Tu serais vraiment très aimable si tu pouvais développer un peu le passage car je galère depuis deux jours là dessus. Si tu as le temps bien sur

  6. #5
    Universus

    Re : Physique mathématique

    Oui, tu as la bonne distribution du signe bar. En fait, il s'agit du conjugué complexe : si z = x+iy est un nombre complexe, alors . Tu peux facilement montrer à partir de là que le signe bar est distributif sur l'addition et la multiplication. Plus généralement, on définit la conjugaison pour les matrices ou les vecteurs en l'appliquant sur chaque entrée en fait. Cela explique pourquoi ton calcul est bon, admettant que x_1 et y_1 soient des nombres réels.

    Le signe plus (en fait, dague) que tu utilises, c'est pour les matrices la composition de deux opérations : la conjugaison ci-haute et la transposition matricielle. La transposition d'une matrice n'est que la matrice obtenue en écrivant les termes de la matrice comme s'ils avaient subis une réflexion via la diagonale principale de la matrice. Plus généralement regarde ce lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_transpos%C3%A9e. Il y a un sens plus général au signe dague pour les opérateurs linéaires, définissant l'opérateur adjoint d'un opérateur donné, mais je ne sais pas si les notes de cours en parlent.

    Autrement, ces notes ont l'air bien intéressantes!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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