Physique mathématique

[invite61a50b1f]

Bonjour,

Je ne sais pas si je dois poster ça en physique ou en maths mais vu que c'est des notations de physiciens, je pense que ce sous forum est plus approprié.

En fait je ne comprends pas le passage du 1.16 au 1.17 du paragraphe sur le produit interne et scalaire à la page 5 sur ce lien . je ne sais pas ce que signifit le g avec une barre dessus et le .

Merci d'avance
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[invite76543456789]

salut,
La barre c'est la conjuguée, et la croix c'est la transconjugué.

[invite61a50b1f]

Admettons, j'ai . Soit M(g) la matrice de l'application g tel que

On a donc

Est ce que ça veut dire que ?

[invite61a50b1f]

Tu serais vraiment très aimable si tu pouvais développer un peu le passage car je galère depuis deux jours là dessus. Si tu as le temps bien sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e0873f]

Oui, tu as la bonne distribution du signe bar. En fait, il s'agit du conjugué complexe : si z = x+iy est un nombre complexe, alors . Tu peux facilement montrer à partir de là que le signe bar est distributif sur l'addition et la multiplication. Plus généralement, on définit la conjugaison pour les matrices ou les vecteurs en l'appliquant sur chaque entrée en fait. Cela explique pourquoi ton calcul est bon, admettant que x_1 et y_1 soient des nombres réels.

Le signe plus (en fait, dague) que tu utilises, c'est pour les matrices la composition de deux opérations : la conjugaison ci-haute et la transposition matricielle. La transposition d'une matrice n'est que la matrice obtenue en écrivant les termes de la matrice comme s'ils avaient subis une réflexion via la diagonale principale de la matrice. Plus généralement regarde ce lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_transpos%C3%A9e. Il y a un sens plus général au signe dague pour les opérateurs linéaires, définissant l'opérateur adjoint d'un opérateur donné, mais je ne sais pas si les notes de cours en parlent.

Autrement, ces notes ont l'air bien intéressantes!