Oui, il y a un rapport. Pour prendre l'exemple de la charge (scalaire) la conservation est div(J) = 0, avec J la 1-forme courant en 4D, ce qui s'écrit dans un référentiel d\rho/dt + div(j) = 0, avec j la densité de courant (en A/m²) en 3D et rho la densité volumique (en C/m^3); la divergence (spatiale) du courant compense la variation temporelle de la densité volumique \rho, ce qui est la conservation de la charge.Envoyé par benjgru
Pour la masse dans un fluide c'est pareil, on remplace j par par le flux massique (en kg/m²s) et rho par la densité volumique (en kg/m^3). La vitesse est introduite par j = rho v, et si rho est constant (incompressibilité) on obtient effectivement div(v) = 0.
Le cas du tenseur densité d'énergie-quantité de mouvement est similaire, sauf qu'il s'agit de la conservation d'une quantité exprimée par un 4-vecteur (l'énergie-quantité de mouvement) plutôt que d'un scalaire. Le "courant" est alors un tenseur d'ordre 2 au lieu d'une 1-forme.
En 4D la divergence donne le "taux de création volumique", et sa nullité exprime que "le bilan de tout ce qui entre et sort est égal à l'inverse de la variation qui est dedans". (J'appelle cela la "physique comptable".)
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