[Sup] Petit probleme d'energétique

[invite0e143c3b]

Bonjour,

Voila j'ai un petit probleme sur un exo d'energétique.
On considere deux boules identiques A et B (placées comme sur le schema) et qui portent chacune la même charge Q.
A est fixe, et B est suspendue à un fil isolant.

On me demande de déterminer l'energie potentielle totale qui est associée aux forces conservatives, Ep(theta) (en fonction des parametres theta, epsilon0, m,g,b, et Q)

Voici ce que je trouve :

Ep(theta) = -mgz + Q²/(4Pi*Epsilon0*AB)

apres avoir exprimé z, et AB en fonction de theta (notamment grace à Al-Kashi) je trouve :

Ep(Theta) = -mgbcos(theta) + Q²/(8*Pi*Epsilon0*b*Sin(theta/2))

On me fournit de plus le graphe de Ep(theta), qui semble contradictoire avec mon resultat, en effet on a Ep(Pi)=0, ce qui ne semble possible pour aucune valeur de Q dans mon expression.

Aurais je commis une erreur ?

Merci
-----

[BioBen]

///Erreur j'avais pas vu le 0 en haut du dessin///

[zoup1]

Une énergie potentielle est toujours définie à une constante additive près. Comparer la valeur de ton énergie potentielle n'est donc pas vraiment suffisant pour savoir si tu t'es trompé ou pas.
Sinon, à vue de nez, l'expression que tu donnes à l'air correcte.

[invite0e143c3b]

daccord , merci bien

Autre petite question, comment puis je déterminer les valeurs de theta à l'équilibre ?
Cela peut se faire analytiquement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

L'équilibre d'un systèle mécanique correspond à un extremum de l'énergie potentiel.
Cet équilibre sera stable si cet extremum est un minimum
Cet équlibre sera instable si cet extrmemum est un maximum

[invite0e143c3b]

Ok, j'avais donc dérivé Ep par rapport à Theta, et j'ai cherché les valeurs de theta qui annulent cette dérivée.
Je ne suis pas sur de mon coup, mais bon cela semble donner, outre Pi, deux valeurs qui font intervenir racine cubique et arcsinus ( ) est ce bien cela que l'on me demande ?

[zoup1]

Je n'ai aucune envie de faire le calcul mais oui, c'est sans doute cela qu'on te demande... En fait exprimer sin theta suffit généralement à satifsfaire le correcteur...

[invite0e143c3b]

Daccord, merci encore