Bonjour, nouveau en physique, je me casse la tête sur un probleme de physique, il faut dire que je suis tout neuf en physique analytique (Lagrange, Hamilton).
Le premier problème, que j´avais fait sans mal était le suivant:
Un pendule est accroché au plafond et peut bouger dans toutes les directions, son fil est inextensible. Quel est le nombre de degrés de liberté, et exprimer les équations différentielles des coordonnées sphériques.
Il est évident que le système a 2 degrés de liberté, et je n´ai eu aucun mal à trouver les équa-diff: Il s´agit de trouver les équadiff des deux angles vu que sur (),
étant l´angle entre l´axe des abscisses et la projection de M sur xOy, variant entre 0 et
et
étant l´angle entre l´axe des z et M, variant entre
et
,
est toujours égal à la longueur l du fil.
Et puis le problème a été étendu:
On prend le même système, sauf que le fil est accroché, non pas directement au plafond, mais à oscillateur qui fait varier le point d´attache avec. Dans la suite, pour alléger les notations, j´écris
, tout en gardant à l´esprit que c´est une valeur variant avec le temps t.
Commen´est plus fixe, j´en déduit que j´ai trois degrés de liberté: la masse peut se bouger en trois dimensions.
De plus, avec le théorème du cosinus, j´ai.
Est-ce qu´à cause de cette relation, je n´ai que deux degrés de liberté?
Ensuite j´ai calculé très classiquement la fonction de Lagrange en fonction des trois coordonnées sphériques, mais je n´arrive pas un résultat homogène: j´ai par exemple pourund équation différentielle qui dépend des autres coordonnées, ce qui est, je pense, impossible.
Bref, à partir de là, je bloque complètement.
Si quelqu´un a une idée...
Merci d´avance et bon Noel.
Christophe
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