jauge et champs

[kalish]

Bonjour, je me pose une question un peu basique,
En jauge de lorenz les potentiels obeissent aux equations :

Pour le potentiel coulombien et

soit des equations de propagation pour chacun des potentiels.
En jauge de coulomb ils obeissent a:

Pour le potentiel coulombien et

Le potentiel coulombien se propage alors instantanement.
Comme la physique doit rester la meme, c'est a dire le champ EM total est le meme quel que soit la jauge, je me demande si on peut dire que la repartition du champ electrique entre potentiel vecteur et champ coulombien n'est pas la meme selon la jauge.
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[albanxiii]

Bonjour,

Oui.
La composante instantanée de la première équation est compensée par une qui vient de l'autre équation. C'est détaillé et proposé sous forme d'exercice dans le livre "Introduction à l'électrodynamique quantique" de Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg, premier chapitre (de mémoire).

@+

[kalish]

Merci, j'avais jamais fait attention a ca. Ca me parait pourtant important maintenant.

[kalish]

Bonjour, désolé de déterrer la conversation, j'y ai jeté un oeil, (il faut voir que je me suis plus intéressé de moi même aux potentiels retardés qu'à la formulation de l'électrodynamisme en jauge de coulomb, et que je lis des choses et les oublie assez souvent, la vie est une perpétuelle découverte).

J'ai une question concernant ce chapitre justement. Dans l'énoncé de la conservation de la quantité de mouvement, on a une loi qui conserve le p "mécanique" et le p "du champ". Jusqu'ici tout va bien je connais parfaitement (enfin je croyais), mais après quelques manipulations et passage dans l'espace des phases, il arrive à transformer le terme de quantité de mouvement du champ dont le champ électrique est "longitudinal" en q A_perp (indépendant de la jauge), sachant qu'en plus en jauge de coulomb A_perp= A.
Du coup en jauge de Coulomb les deux premiers termes de la loi de la conservation de la quantité de mouvement font apparaitre le moment (canonique?) conjugué de "x" dans le lagrangien de l'électromagnétisme.
Ca m'a interpellé car les auteurs citent le cas de plusieurs particules/objets puisque il y a une somme sur toutes les positions. J'ai un soucis car, même si je sais que la masse d'une particule n'est pas totalement représentée par son champ électromagnétique, je sais que classiquement, on en est pas très loin, et que parler de masse serait plutôt une façon de ne pas prendre tous les détails en compte (je parle bien sûr d'une image simplifiée et idyllique d'une masse purement électromagnétique). Du coup je me demande bien à quoi peut se référer le p mécanique dans le cas d'une seule particule se promenant innocemment, puisque finalement une bonne partie de la quantité de mouvement de la particule est dans le champ.

J'ai aussi une question concernant le moment cinétique du champ. Il y a une intégration sur r^(E^B), sachant que r est un vecteur qui ne dépend que de l'origine du référentiel. Je me demande donc quelle signification peut bien avoir le moment cinétique du champ sachant qu'avec une autre origine elle serait différente. Ne doit elle pas être toujours définie dans un système qui comprend un moment cinétique "mécanique" qui le compense exactement si il n'est pas nul? Autrement dit cette décomposition n'est elle pas valable uniquement pour les systèmes ou le moment cinétique total est nul? Faut il définir une origine par rapport à une origine situé au centre de masse? Le centre de masse de l'univers entier ne me parait pas un concept bien maitrisé...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Moi aussi, j'ai beaucoup avancé sur la théorie quantique des champs depuis le dernier message, pas seulement l'électrodynamique.... et décidement, ce livre de Choen et al. ne me parle vraiment pas !

Concernant votre message, j'ai arrêté de suivre à A_perp. Qu'est-ce que c'est ? (et si vous utilisiez LaTex ?).
Comme je n'ai pas encore brûlé ce livre, vous pouvez donner la page aussi.

@+

[kalish]

Bonjour,

Alors un petit rectificatif j'aurais du parler d'espace réciproque qui ne concerne que k (ou p quand k=p), et pas espace des phases, j'ai écrit sans me relire.

Moi je le trouve très bien ce Cohen, surtout la partie classique, la formulation de l'électrodynamqiue selon des nouvelles variables y est très intéressante et très poussée, c'est bien avant la quantification. C'est aussi très bien qu'il parle de self energy pour une particule classique, on voit qu'il s'agit dun problème inhérent à l'utilisation des transformées de fourier dans ce cas (et l'inversion de la solution d'un espace à son espace récipproque).

Pour en revenir à la question, les auteurs définissent des champs dits "longitudinaux" et "transverses" qui ont comme propriétés:
et
La question sur la quantité de mouvement me vient de la page 19-20 et la décomposition de n'importe quel champ dans ces deux composantes est un peu plus haut page 13, peut-être que ça dépend de l'édition, mais enfin c'est au début, dans la partie classique.