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Le poids d'un sablier



  1. #31
    pmdec

    Re : La mouche dans un bocal !

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par mmy
    Il y a un problème là.../...Je pense que l'erreur est dans l'inversion de signe dans.../...A étudier!

    Cordialement,
    Bon, je vais revoir ma copie ... Décidément, cette hostoire de sablier fait écrire n'importe quoi !

    En attendant, j'aimerais revenir sur le point de "l'augmentation de l'inertie" qui serait due au "déplacement inverse" de l'eau :

    Suppose un cylindre que tu "essayes de déplacer" dans l'eau dans le sens longitudinal. A l'inertie propre au cylindre, il faudrait ajouter celle due au mouvement inverse de l'eau. MAIS : cette "inertie supplémentaire" va augmenter avec la valeur du déplacement pour atteindre un maximum quand le cylindre se déplace sur une distance supérieure à sa longueur.
    N'est-ce pas curieux ?

    -----


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  3. #32
    pmdec

    Re : La mouche dans un bocal !

    Rebonsoir,
    Citation Envoyé par mmy
    Il y a un problème là. Tu ne peux pas conclure sur la position finale par un tel moyen. Tu peux donner la position du centre de gravité de l'eau en fonction de la hauteur du sablier et éventuellement du sable dans sablier, mais cela ne contraint pas plus l'évolution; toutes les positions finales sont compatibles avec l'équilibre indifférent en ne raisonnant que sur le centre de gravité.../...
    Tu ne serais donc pas d'accord que le centre de gravité de l'ensemble (Terre + enveloppe de l'aquarium + eau +enveloppe du sablier +sable) reste immobile ?

    Si tu es d'accord, alors, vu que l'aquarium est immobile et qu'il n'y a pas de variation de pression dans le fond pour des "petits mouvements" (précisément parce que l'équilibre est indifférent), alors le centre de gravité de l'ensemble (eau +enveloppe du sablier +sable) est immobile. Et donc celui de (eau + sable) si l'enveloppe est supposée de masse nulle.
    Or, je crois avoir montré que la "montée" du centre de gravité du sable est impossible. De même qu'il reste immobile (car alors il faut que l'enveloppe du sablier monte).
    Donc le centre de gravité du sable descend. Et, pour "compenser", il faut que celui de l'eau monte. Ce qui implique que l'enveloppe du sablier doit descendre (contrairement à mon dessin précédent qui m'avait fait planter dans les signes). C'est le seul moyen de faire monter le centre de gravité de l'eau !
    Je poste donc un nouveau dessin et vais reposter un calcul de CG dès que j'aurai vérifié que je ne me suis pas encore planté
    A+
    Images attachées Images attachées

  4. #33
    pmdec

    Re : La mouche dans un bocal !

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par mariposa
    .../... Ecriture complète de l'equation d'évolution d'un solide plongé dans un liquide Newtonien. Le solide étant soumis à une force extérieure F(t).../...
    Je crois qu'il y a déjà un point de désaccord si j'ai bien compris tes posts, si on reste dans le problème du sableir :
    L'eau et le sablier ne sont soumis que à g*.
    Le sablier, où un seul grain tombe, n'est plus "en équilibre". Mais ce n'est pas le sablier qui "déclenche" le mouvement. C'est l'eau ! Car la résultante des pressions qu'exerce l'eau sur le sablier n'est plus compensée par "l'intégration inverse" (= la "répartition") du poids du sablier sur sa surface inférieure. Donc l'eau se met en mouvement. Elle pousse le sablier qui ne présente plus, alors, que le poids de son enveloppe. Si celui-ci est supposé nul, l'eau ne va pas faire que la vitesse de remontée devient infinie. Et ce n'est pas seulement la viscosité de l'eau qui l'empêche : c'est son inertie. Reste à l'évaluer.

    * et à la pression atmosphérique.
    Dernière modification par pmdec ; 12/01/2006 à 00h33.

  5. #34
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par pmdec

    Suppose un cylindre que tu "essayes de déplacer" dans l'eau dans le sens longitudinal. A l'inertie propre au cylindre, il faudrait ajouter celle due au mouvement inverse de l'eau. MAIS : cette "inertie supplémentaire" va augmenter avec la valeur du déplacement pour atteindre un maximum quand le cylindre se déplace sur une distance supérieure à sa longueur.
    N'est-ce pas curieux ?
    Bonjour,

    L'inertie à rajouter n'est pas nécessairement celle de l'eau déplacée. La quantité de mouvement de l'eau est l'inverse de la quantité de mouvement du sablier, mais cela ne veut pas dire que l'inertie est la même.

    Ensuite je ne vois pas pourquoi le total d'eau déplacée intervient. C'estla quantité qui bouge à tout moment qui est intéressante, pas le total.

    Cordialement,

  6. #35
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par pmdec
    Rebonsoir,Tu ne serais donc pas d'accord que le centre de gravité de l'ensemble (Terre + enveloppe de l'aquarium + eau +enveloppe du sablier +sable) reste immobile ?
    A+
    En prenant les notation de ton dessin, le cdm de la colonne est

    a(a/2)S rho + M(a+h+q/2) + S rho(A-H-a)(A+H+a)/2

    Ce qui donne, après développement et en virant les termes constants

    S rho (a² - 2aH - a&#178/2 + M(a + h) = -aH S rho + M(a+h)

    Comme M = HS rho, il reste Mh

    La position du cdm ne dépend pas de a, et donc on ne peut pas en déduire la position finale du sablier.

    Cordialement,

    EDIT: Prendre la Terre en compte ne sert pas à grand chose, la masse de la Terre étant >>>>>>M, le déplacement de la Terre est négligeable dans le repère du cdm de l'ensemble, donc on peut assimiler le repère du cdm de l'ensemble au repère terrestre.
    Dernière modification par invité576543 ; 12/01/2006 à 07h03.

  7. #36
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Dans le message précédent, ce n'est pas la hauteur du cdm qui est calculée, mais cette hauteur multipliée par (A-H)S rho + M, qui est constante et égale à AS rho si M=HS rho.

    Cordialement,

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  9. #37
    mariposa

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par pmdec
    Bonsoir, Je crois qu'il y a déjà un point de désaccord si j'ai bien compris tes posts, si on reste dans le problème du sablier :
    .Oui il y a 1 désaccord qui tourne autour de la prise en compte de l'inertie de l'eau et de son effet sur le sablier.
    .
    Vous pensez, toi et mmy que je ne prends pas en compte l'inertie de l'eau. J'ai expliqué dans un post récent que j'ai tenu compte complétement de l'inertie de l'eau et de son effet sur le sablier. Cet effet est intégré dans le terme -k.V grace à l'approximation adiabatique (approximation raisonnable dans notre cas).
    .
    Le seul cas que je n'ai pas traité explicitement est celui de la chute du grain unique avec frottements fluide. En effet dans ce cas l'approximation adiabatique ne tiend pas. Cela est du au fait que la force motrice est discontinue à l'origine:
    .
    à t = t°- elle vaut zéro.
    .à t= t°+ elle vaut g.m (m masse du grain qui tombe).
    .
    Et là vous avez parfaitement raison tous les deux il manquerait un terme dans mon équation qui ne peut en être intégré dans le terme -k.V.
    .
    C'est pourquoi j'ai fait l'impasse sur ce seul cas. J'ai toutefois mené une discussion qualitative pour conclure que le sablier montait jusqu'a une hauteur inférieure à m./M°.g puis lorsque le grain cogne en bas le sablier descend en réduisant sa vitesse asymptotiquement à zéro pour terminer à une hauteur comprise entre zéro et la hauteur de montée maximale.
    .
    Pour faire simple le seul moment ou votre objection est recevable est dans ce dernier cas. Cela était évident pour moi et peut être aurais-je du le mentionné en clair.
    .
    Le mécanisme de votre erreur est simple: A partir de la problématique de l'inertie de l'eau que vous avez très bien perçue, vous n'avez pas compris que ce phénomène est pris en compte dans -k.V parceque ce terme est dans votre esprit un effet dissipatif alors que c'est le terme qui gère l'échange de la quantité de mouvement au sein du fluide et à l'interface avec les parois.

  10. #38
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mariposa
    Le mécanisme de votre erreur est simple: A partir de la problématique de l'inertie de l'eau que vous avez très bien perçue, vous n'avez pas compris que ce phénomène est pris en compte dans -k.V parceque ce terme est dans votre esprit un effet dissipatif alors que c'est le terme qui gère l'échange de la quantité de mouvement au sein du fluide et à l'interface avec les parois.
    C'est gentil d'interpréter ma pensée, mais ce n'est pas l'objection. Elle est qu'un terme -kv, qui dépend de la dérivée première, ne peut pas prendre en compte un effet d'inertie, qui dépend de la dérivée seconde. Et le cas du début est clair. L'inertie de l'eau est non nulle à t=0, elle ne peut pas être prise en compte par le terme -kv, un terme nul, mais elle peut être prise en compte par un terme proportionnel à la dérivée seconde.

    Cordialement,

  11. #39
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mariposa
    Le seul cas que je n'ai pas traité explicitement est celui de la chute du grain unique avec frottements fluide.
    Bonjour,

    Je ne comprends pas bien pourquoi le cas le frottement fluide est plus compliqué que le cas sans frottement fluide. J'aurais pensé l'inverse.

    Cordialement,

  12. #40
    mariposa

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,

    Je ne comprends pas bien pourquoi le cas le frottement fluide est plus compliqué que le cas sans frottement fluide. J'aurais pensé l'inverse.

    Cordialement,
    Je réponds simultanément a ce post et ton précédent.
    .
    Je re-discute le régime de mise en mouvement du sablier (avec frottements non négligeables).
    .
    1- Le débit de grains fins. (le cas soluble)
    .
    La force motrice vaut F(t) = g. Im.t qui est continue à l'origine.
    .
    La quantité d'impulsion émise pendant dt est:
    ;
    ..dp= .g.Im.t.dt
    .
    Elle augmente continuement avec le temps de telle sorte a se répartir entre le sablier et l'eau et permettre de développer la retro-action du liquide sur le solide. Dans ce cas cela se traduit par l'approximation adiabatique.
    .
    2- La chute du grain unique "massif". (la question difficile)
    .
    Dans ce cas la force varie brusquement de 0 à g.m.
    .
    La quantité émise d'impulsion est:
    .
    dp = g.m.dt.
    .
    Le fluide ne peut pas absorber cette quantité de mouvement instantanément. Pendant cet intervalle dt tout se passe comme si une masse de liquide était solidaire du sablier. le fluide ne peut pas émettre une impulsion qui viendrait rétro-agir sur le sablier. on ne peut donc pas appliquer l'approximation adiabatique. Il faut dans l'équation de NS prendre en compte le terme d'accélération rho.dv/dt. C'est pourquoi le seul problème que je n'ai pas traité est le cas du grain unique, tout simplement parceque c'est le cas le plus compliqué et que je ne sais pas le traiter dans le cadre d'un modèle simple.En retour cela souligne l'importance stratégique de l'approximation adiabatique quand celle-ci est applicable..

  13. #41
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mariposa
    Je réponds simultanément a ce post et ton précédent.
    Je ne comprends pas comment ça répond à mon poste. Comment mettre en correspondance. "avec frottement fluide" et "sans frottement fluide" et cas 1 et 2 m'échappe.

    1- Le débit de grains fins. (le cas soluble)
    .
    La force motrice vaut F(t) = g. Im.t qui est continue à l'origine.
    .
    La quantité d'impulsion émise pendant dt est:
    ;
    ..dp= .g.Im.t.dt
    .
    Elle augmente continuement avec le temps de telle sorte a se répartir entre le sablier et l'eau et permettre de développer la retro-action du liquide sur le solide. Dans ce cas cela se traduit par l'approximation adiabatique.
    On y arrive... Qu'il faille que l'impulsion se répartisse entre sablier et eau est ce que je dis depuis une semaine! Ce qui fait que le terme de l'équation du sablier ne peut pas être gm, qui contient TOUTE l'impulsion motrice. Reste à quantifier cette répartition. Tu vas dire que -kv indique cette répartition mais on butte quand même sur le problème de l'impulsion initiale. Même si un grain est de toute petite masse, elle n'est pas nulle, et au lâcher du premier grain, on a le même problème que dans le cas de la bille plus lourde.

    Ta solution est une approximation valable uniquement si k est suffisamment grand pour que la vitesse asymptotique soit obtenue quasiment instantanément, et si l'inertie ajoutée est très faible... Et cette condition reste à démontrer dans le cas usuel, et je la pense fausse dans des cas ad-hoc, comme un sablier en forme de vase.

    2- La chute du grain unique "massif". (la question difficile)
    .
    Dans ce cas la force varie brusquement de 0 à g.m.
    .
    La quantité émise d'impulsion est:
    .
    dp = g.m.dt.
    .
    Le fluide ne peut pas absorber cette quantité de mouvement instantanément. Pendant cet intervalle dt tout se passe comme si une masse de liquide était solidaire du sablier. le fluide ne peut pas émettre une impulsion qui viendrait rétro-agir sur le sablier. on ne peut donc pas appliquer l'approximation adiabatique. Il faut dans l'équation de NS prendre en compte le terme d'accélération rho.dv/dt. C'est pourquoi le seul problème que je n'ai pas traité est le cas du grain unique, tout simplement parceque c'est le cas le plus compliqué et que je ne sais pas le traiter dans le cadre d'un modèle simple.En retour cela souligne l'importance stratégique de l'approximation adiabatique quand celle-ci est applicable..
    J'y comprend rien. La force varie brusquement de 0 à gm, certes. Mais une force c'est la dérivée d'une impulsion. Il n'y aucune impulsion à absorber instantanément. La qm du quoi que ce soit sur lequel s'exerce gm se met à croître, ce continument, au rythme de gm par seconde. L'impulsion apparaît donc graduellement, continument.

    La siginfication de l'intervalle dt m'échappe donc, et la suite en conséquence.

    Au passage rho dv/dt est tout sauf une accélération, à moins que tu redéfinisses rho comme quelque chose sans dimension.

    Par contre ce que tu décris, mutatis mutandi, pourrait s'appliquer à la fin, quand la bille atterit en choc mou, et transmet une certaine impulsion m rac(2h'/g), avec h' la hauteur réelle de chute. Dans les calculs que j'ai présenté il y a longtemps, je faisais l'approximation que l'eau se comportait "solidement", l'impulsion étant absorbée instantanément, ce qui est très discutable... Néanmoins, il me semble que pour qu'il en soit autrement, un stockage d'énergie élastique est nécessaire dans le couplage entre eau et sablier, non?

    Cordialement,

  14. #42
    mariposa

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,
    .
    Au passage rho dv/dt est tout sauf une accélération, à moins que tu redéfinisses rho comme quelque chose sans dimension.
    .Petite coquille banale: dv/dt c'est l'accélération et rho dv/dt c'est la variation de quantité e mouvement dans le fluide. c'est le premier terme de l'équation de Naviers-Stokes.

    Je faisais l'approximation que l'eau se comportait "solidement", l'impulsion étant absorbée instantanément, ce qui est très discutable... Néanmoins, il me semble que pour qu'il en soit autrement, un stockage d'énergie élastique est nécessaire dans le couplage entre eau et sablier, non?
    .
    .ton intuition est correcte. En effet il y a un stockage d'énergie élastique dans le liquide (en quelquesorte un effet capacitif).
    .
    Quelle est la traduction mathématique de ce phénomène?
    .
    Avant d'étudier l'effet d'une marche d'escalier. Commencons par une force F qui dure un temps dt (pour l'instant c'est purement formel: dans notre cas on pourrait dire que le temps de chute du grain est dt).
    .
    On va pour être clair distinguer ce qui se passe sur les cotés verticaux du cylindre, le haut horizontal et le bas horizontal.
    .
    1- Cotés verticaux.
    .
    La mise en vitesse rapide du cylindre va engender une émission d'un train d'ondes de cisaillement (polarisation transverse). Celles-ci seront rapidement amorties car les ondes de cisaillement ne se propagent pas dans un liquide (c'est une sorte d'effet de peau).
    .
    2- Le haut horizontal
    .
    Dans ce cas il y aura émission d'ondes de compression sonores (polarisation longitudinale) vers le haut qui signifie déplacement de matière vers le haut. Dans ce cas il faut tenir compte de la compréssibilité du liquide. Cette compression est précisemment le stockage d'énergie élastique dont tu parles. Elle est effectivement formellement analogue à un ce qui se passe pour un solide.
    .
    3- Le bas horizontal
    .
    On aura émission d' une onde de dépression sonore. Dans ce cas l'émission de l'onde et le mouvement de matière sont en sens contraire (de la matière remonte).
    .
    4- Comment calculer ces ondes sonores?
    .
    On calcul les modes modes propres de l'équation de propagation en respectant les conditions aux limites, (notamment sur le sablier).
    .
    Ensuite on projette le mouvement du sablier sur la base des modes propres. on obtiend ainsi la description excate du paquet d'onde.

    . Ce paquet d'onde émis vers le haut va diffuser latéralement, se réflechir sur les parois du bocal et de la surface du liquide. La surface du haut recevra une onde réfléchit, tandis que l'onde de compression sera percu comme des forces de cisaillement sur les parois verticales.
    .
    Le résultat précédent doit se prolonger en considérant qu'il y une suite d'impulsion motrice qui émettra de nouvelles ondes en interférences les unes les autres c'est ainsi que peu à peu le système sablier + ondes évoluera vers un état stationnaire.
    .
    Dans l'état stationnaire la surpression en haut se transforme en forces de rétroaction de cisaillement de la même façon que les ondes de compression en haut sont vues comme des forces de cisailement sur les cotés. dans la limite qtationnaire on peut appliquer l'appoximation adiabatique.
    .
    Très important: On remarque que même en régime transitoire l'action en retour de l'onde de compression qui possède un gradient de vitesse suivant l'horizontale nécessite l'introduction de la constante de diffusion Eta.
    .
    Il est donc impossible de se passer de Eta parceque Eta represente les échanges de quantité de mouvement entre particules fluides et ce mêmes en régime transitoire. On peut donc écrire en toutes généralités que la rétro-action effective du fluide sur le solide est une fonctionnelle compliqué du champ de vitesse, de la géométrie du solide et même de la forme du bocal, mais proportionnelle à Eta (si on néglige l'advection)..

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  16. #43
    invité576543
    Invité

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mariposa
    dv/dt c'est l'accélération et rho dv/dt c'est la variation de quantité e mouvement dans le fluide.
    C'est la variation du champ quantité de mouvement par unité de volume. La variation de la qm totale est, je l'ai écrit plusieurs fois -rho V dv/dt, avec V le volume du sablier et v la vitesse verticale du sablier

    Je sais que selon toi mes intuitions sont correctes de temps en temps (par hasard?), et ma maîtrise de la physique quasi-nulle, mais elle me permet quand même de tiquer sur certains termes.

    .ton intuition est correcte. En effet il y a un stockage d'énergie élastique dans le liquide (en quelquesorte un effet capacitif).
    Ce n'était pas vraiment une intuition... Quoi qu'il en soit, le résultat sur l'impulsion totale de l'eau et de la bille est connu, et indépendant de la manière dont ça se passe.

    Pour le mouvement du sablier, ce n'est pas simple, parce que le sablier peut se déplacer verticalement sans déplacement du système sable/sablier/eau. Si les pertes par frottement sont très faibles, on peut se demander s'il ne peut pas s'instaurer un régime oscillatoire s'atténuant lentement avec le temps. La notion de choc mou de la bille n'est peut-être pas si simple.

    Cordialement,

  17. #44
    mariposa

    Re : La mouche dans un bocal !

    Citation Envoyé par mmy

    Pour le mouvement du sablier, ce n'est pas simple, parce que le sablier peut se déplacer verticalement sans déplacement du système sable/sablier/eau. Si les pertes par frottement sont très faibles, on peut se demander s'il ne peut pas s'instaurer un régime oscillatoire s'atténuant lentement avec le temps. La notion de choc mou de la bille n'est peut-être pas si simple.

    Cordialement,
    .
    Oui dans les principes tu peux avoir un mouvement oscillatoire puisque l'onde sonore de compression est une équation différentielle du second ordre.

    1- Si le système (sablier et eau) est infiniment large horizontalement (pour empécher les écoulements horizontaux) et si les surfaces sont réfléchissantes alors le sablier oscilera avec une fréquence calculable j'essaierait de le faire quand j'aurais du courage).
    .
    2- Si le sablier a une extension finie horizontalement, les ondes de compression suivant z perdent de l'énergie par diffusion latérale suivant x,y. Ces ondes de compression viennent lécher les parois horizontales et apparaissent comme des forces de cisaillement. Tout cela apparait comme un facteur d'amortissement et on aura un oscillateur amorti.
    .
    Au risque de me répeter je n'ai pas introduit aucune perte dissipative (energie cinétique, transformée en chaleur). Les pertes d'énergie du système oscillant sont dues au couplage entre le mouvement vertical des ondes acoustiques et le mouvement horizontale du fluide qui s'étale suivant x,y. ce couplage est représenté par la constante Eta.
    .
    Remarque 1:
    .
    dans le régime transitoire la retro-action est une composante périodique avec un certain déphasage, ce qui veut dire qu'une partie de l'énergie du système oscillant est réinjecté positivement dans le système.
    .
    Remarque 2.
    .
    si les "pertes effectives" sont importantes. Le système oscillant obéira à une équation différentielle du 1ier ordre. C'est çà l'approximation adiabatique. Ce qui veut dire que même une partie du régime transitoire peut-être traitée avec l'approximation adiabatique!!!!
    .
    Tu m'as bien fait travailler. c'est la première fois que j'ai appris autant de chose dans ces fils de Futura. Il faudrait beaucoup plus de gens tétus comme toi. Ne prend pas mal quelques écritures qui aurait pute blesser, met ça sur le compte de la passion.
    .
    En attendant d'éventuelles objections. Cordialement.

  18. #45
    albanism

    Le poids d'un sablier

    bonjour a tous,
    Je suis élève de prépas (en sup) et je crois qu'il me manque pas mal de notion pour tout comprendre(mécanique des fluides notament).Néanmoins, j'aimerais votre avis car j'ai un protocole à faire sur la manière de determiner la masse de sable contenue dans un sablier.
    Certain des cheminements de pensé qui ont été developper ici pourrai peut etre m'aider?
    J'ai bien sur pensé a utiliser le volume de sable mulitiplié par sa masse volumique, mais à ce moment la, le fait que le sable soit dans un sablier ne change rien.
    pourriez-vous m'indiquer quelques piste qui soit dans mes cordes...

  19. #46
    deep_turtle

    Re : Le poids d'un sablier

    Petite parenthèse pour albanism : va plutôt voir cette discussion, plus en rapport avec ta question...

    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=59369
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  20. #47
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Bon, alors, finalement, on le laisse tomber ce sablier ? Ou bien on le laisse monter ...

  21. #48
    mariposa

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par pmdec
    Bon, alors, finalement, on le laisse tomber ce sablier ? Ou bien on le laisse monter ...
    .
    Je ne voudrais pas laisser tomber le sablier. (Puisqu'il monte!!!). Je pense avoir répondu à toutes les objections, même les plus raffinées. J'ai notamment discuté récemment avec mmy les menus détails du régime transitoire du grain unique.
    .
    Comme je vois que t'est absenté de FuturA ce n'est pour moi un problème de revenir sur les questions de ton choix. bien au contraire ce sera un véritable plaisir.
    .
    J'envisage de lancer un fil pour récapituler les résultats du problème du sablier et celui de l'hélicoptère. en fait ces 2 problèmes sont identiques. le point délicat commun est le traitement correcte de la diffusion de la quantité de mouvement.

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  23. #49
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Bonjour,

    Dans mes dernières réflexions, toujours sur l'inertie supplémentaires (je continue à penser dans ce mode), j'imagine la situation où le récipient à pour forme interne un tube de "diamètre" constant, en forme d'ovale, avec deux branches verticales et deux arcs de cercle les reliant. En forme de 0, quoi. La section normale est de surface constante.

    Le sablier est de diamètre juste égal au diamètre intérieur et est situé dans une des branches verticales.

    Cela semble raisonnable de considérer tous les écoulements comme laminaires. Le problème devient équivalent à un sablier suspendu à une poulie par un fil refermé par en-dessous, et de même masse linéaire.

    Il est alors visible, par symétrie, que la quantité de mouvement totald de l'eau (dans le premier cas) et la ficelle (dans le second) est égale à -Mv (par symétrie chaque segment va en sens inverse de son symétrie par rotation centrale d'un demi-tour, la qm s'annulle; sf pour la partie symétrique au sablier.

    Mais la masse supplémentaire est alors l'intégralité de l'eau (ou de la ficelle).

    Ce qui montrerait que la masse m' à ajouter dépend non seulement de la masse du sablier mais encore de la forme même du récipient! Cela montre aussi qu'elle peut être très grande. A l'infini, le sablier ne bouge pas, simplement par inertie de l'eau.

    Du point de vue mécanique des fluides, on se trouvea dans un cas assez usuel (circulation d'eau dans un tuyau à peu près cylindrique de section constante) que l'on traite classiquement avec le théorème de Bernouilli.

    Je maintiens ma conclusion d'une formule en (M+m'-m)d²x/dt² = mg - k dx/dt, qui est équivalente à (M-m)d²x/dt² = m'd²x/dt² + mg - k dx/dt, où m' et k sont deux paramètres qui dépendent de la forme du sablier, des caractéristiques de l'eau et de la forme même du récipient!

    Avec l'approximation k=0, cette formule donne une vitesse non nulle à la fin de l'expérience, selon la valeur de m'. Il est peut-être possible de borner m' inférieurement (il n'y a pas de borne supérieure avec l'exemple propos&#233, ce qui détermine peut-être un sens obligatoire de la vitesse?

    On peut modifier l'expérience proposée en réduisant le diamètre du tuyau de retour. Mais la masse d'eau ne peut pas être inférieure, avec un récipient de forme fixe, à la section multipliée par le déplacement du sablier. Le tuyau de retour est infiniment fin, ce qui rend ce cas limite irréaliste. Mais cela montre que la masse supplémentaire peut être théoriquement aussi petite que l'on veut si on étudie le déplacement initial seulement. Si on veut un mouvement complet avec masse d'eau minimale, un calcul compliqué doit être fait...

    Cordialement,

  24. #50
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par mariposa
    .../...J'envisage de lancer un fil pour récapituler les résultats du problème du sablier et celui de l'hélicoptère. en fait ces 2 problèmes sont identiques.
    Bonsoir, et merci de poursuivre.
    Je ne suis pas convaicu qu'il s'agisse du même problème : dans le cas de l'hélico dans la boîte (je suppose que c'est de ça dont tu parles), il y a une force intérieure au système (le moteur de l'hélico). Idem pour la mouche dans le sous-marin. Dans la cas du sablier, il n'y a que g. Or tout le système y est soumis (sable, enveloppe du sablier si masse non nule, et eau.
    Pour ce qui est de la diffusion de l'impulsion, j'ai l'intuition que pour le sablier, si l'origine du mouvement est une très petite variation de masse, le mouvement est très lent, et peut-être que dans ce cas, il n'y aura pas de variation de pression dans le fond du récipient : donc, pas d'échange de qm avec la Terre.
    En attendant, et surtout à l'attention de mmy, je propose cette réflexion : si l'on imagine un récipient rempli de billes au sein desquelles on déplace, par exemple, une bille plus grosse, les billes à l'avant ne vont pas aller à l'arrière : elles ne s'y retrouveront qu'après déplacement de la valeur du diamètre de la grosse bille. Les petites billes se comportent comme un milieu élastique. N'en serait-il pas de même avec l'eau : est-ce qu'un déplacement serait possible au sein d'un "liquide" absolument non compressible ? Si la réponse est non, alors il faudrait intégrer l'élasticité de l'eau. Et donc aller, peut-être, dans le sens de mariposa. Une chose est sûre : s'il y a "intervention" de l'élasticité, alors mariposa a raison : il faut raisonner en terme d'onde sonore, donc diffusion et pertes un peu partout vers l'extérieur de l'aquarium ...
    Exusez ce post un peu (beaucoup) brouillon : il me faut partir (retour demain soir au + tôt).
    A+, et merci à tous deux pour cette très intéressante discussion.

  25. #51
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par pmdec
    si l'on imagine un récipient rempli de billes au sein desquelles on déplace, par exemple, une bille plus grosse, les billes à l'avant ne vont pas aller à l'arrière : elles ne s'y retrouveront qu'après déplacement de la valeur du diamètre de la grosse bille. Les petites billes se comportent comme un milieu élastique. N'en serait-il pas de même avec l'eau : est-ce qu'un déplacement serait possible au sein d'un "liquide" absolument non compressible ? Si la réponse est non, alors il faudrait intégrer l'élasticité de l'eau. Et donc aller, peut-être, dans le sens de mariposa. Une chose est sûre : s'il y a "intervention" de l'élasticité, alors mariposa a raison : il faut raisonner en terme d'onde sonore, donc diffusion et pertes un peu partout vers l'extérieur de l'aquarium ...
    Bonjour,

    Bien sur qu'il faut une certaine élasticité. Mais c'est vrai pour tout, d'un simple système mécanique. Dans la plupart des problèmes de mécanique usuels, on la néglige même si son existence est nécessaire. Un simple problème de pendule se fait sans s'occuper de l'élasticité de la tige, élasticité qui existe.

    Une des "difficultés" de la physique est de prendre en compte les phénomèmes pertinents à une échelle donnée. Si on commence à évoquer tout ce qui est possible, on va se retrouver à la fonction d'onde intriquée des zillions de particules présentes...

    Pour l'élasticité, la vitesse du son est une bonne référence. Si on cherche juste à caractériser des mouvements dont les vitesses, les distances et les temps typiques sont négligeables devant la vitesse du son, on peut certainement en première approximation négliger les ondes compressives, énergie comprise.

    Cordialement,

  26. #52
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Bonjour,
    Citation Envoyé par mmy
    .../...j'imagine la situation où le récipient à pour forme interne un tube de "diamètre" constant, en forme d'ovale, avec deux branches verticales et deux arcs de cercle les reliant. .../... Le sablier est de diamètre juste égal au diamètre intérieur et est situé dans une des branches verticales.../... On peut modifier l'expérience proposée en réduisant le diamètre du tuyau de retour. Mais la masse d'eau ne peut pas être inférieure, avec un récipient de forme fixe, à la section multipliée par le déplacement du sablier. .../...
    Pour moins s'éloigner du problème de départ, je préfèrerais reparler ("re" parceque tu l'as déjà évoqué dans un post ancien), pour le récipient, d'un tube de diamètre à peine supérieur au sablier, muni d'un "tube latéral" partant de juste au-dessus du sablier et de juste en-dessous.
    Que se passe-t-il alors ? Pour un tout petit mouvementn l'eau circule dans le tube : celle de "devant" passe "derrière" via le tube. J'ai bien compris que c'est cette masse d'eau que tu voudrais évaluer pour l'annexer au sablier.
    MAIS : si la viscosité du liquide est nulle, le diamètre du tube peut être réduit autant que l'on veut ... La masse (l'inertie) ajoutée diminue, mais pas la qm (la vitesse augmente dans le tube quand le diamètre diminue).
    DE PLUS : pour que ce "montage" ne présente pas des zones inutiles à l'avant et à l'arrière, il faut qu'il soit "branché" juste en haut et juste en bas. Pour que ça fonctionne, il faut alors imaginer que cette boucle et ses branchements se déplace, grâce à un dispositif sophistiqué de joints mobiles, en même temps que le sablier. Mais alors la qm disparaît aussi, puisque le récipient qui contient l'eau se déplace dans le même sens que le sablier.

    Donc, je me demande si ces considérations ne pourraient pas être remplacées par l'élasticité : une quantité "infime" d'eau est comprimée à l'avant du tube. Cette "onde de compression" se déplace dans la milieu de façon à combler le "vide" à l'arrière. Comme tu le fais très justement remarquer, tant que le déplacement du sablier est inférieur à la vitesse de déplacement de cette onde (soit la vitesse du son dans l'eau), il n'est pas utile de la predre en considération : sauf si c'est ce qui permet au sablier de se déplacer sans faire intervenir d'inertie supplémentaire ...

  27. #53
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par pmdec
    sauf si c'est ce qui permet au sablier de se déplacer sans faire intervenir d'inertie supplémentaire ...
    L'inertie est juste liée à la quantité d'eau qui se déplace. L'inertie ne "permet" pas au sablier de se déplacer. Ce que je cherche est la quantité d'eau qui se déplace.

    Le transport d'une force par un tuyau rempli de liquide est très courant (tous les circuits hydrauliques actionnant des vérins!), et ça implique le déplacement du liquide. Et on utilise des liquides justement pour leur faible élasticité!

    Cordialement,

  28. #54
    mariposa

    Re : Le poids d'un sablier

    [QUOTE=mmy]Bonjour,
    .

    Je maintiens ma conclusion d'une formule en (M+m'-m)d²x/dt² = mg - k dx/dt, qui est équivalente à (M-m)d²x/dt² = m'd²x/dt² + mg - k dx/dt, où m' et k sont deux paramètres qui dépendent de la forme du sablier, des caractéristiques de l'eau et de la forme même du récipient!
    .
    1- Ton terme m' traduit bien l'idée de l'inertie du liquide. Pour reprendre ton exemple du bol tu peux imaginer une surface frontière passant dans le liquide qui viendrait prolonger le contour du bol. Dans ce cas la masse du liquide "intérieur fait partie du bol et vaut m'. (c'est ton idée et je l'approuve à 100%)
    .
    Dans ce cas pour traiter de l'inertie tu as effectué une partition de l'eau en 2 parties (l'eau intérieur et l'eau extérieure) que tu traites séparemment. Le problème c'est que lorsque la phase transitoire est dépassée le liquide est "reconnecté" ce qui veut dire que la constante k doit dépendre du temps car k intégre la géométrie de l'écoulement.
    .
    Si on veut sauver ton écriture tu prends pour équation en régime transitoire:
    ...
    ...(M-m)d²x/dt² = -m'd²x/dt² + mg - kt. dx/dt,
    .
    où kt est une constante de frottement qui prend en compte la géométrie de l'écoulement dans le régime transitoire.
    .
    En régime permanent tu prends pour équation:
    .
    ..(M-m)d²x/dt² = + mg - k dx/dt,
    .
    ..où k est différent de kt car la géométrie de l'écoulement a changé.
    .
    Le gros inconvénient est que tu ne pourras raccorder les 2 solutions.
    .

    Et pour finir tu dois bien te rendre compte que le raisonnement sur le bol ne peut en aucune façon être reconduit au cas du cylindre. La frontière est très très flou.
    .
    Comme tu remarqueras je ne suis en rien en désacord sur la physique mais là où ça pèche c'est dans la transcription mathématique.
    .
    Le fluide c'est un ensemble de particules fluides en interactions entre elles et avec des corps solides et les simplifications ont une certaine limite.

  29. Publicité
  30. #55
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par mmy
    L'inertie est juste liée à la quantité d'eau qui se déplace. L'inertie ne "permet" pas au sablier de se déplacer.
    On est bien d'accord sur ce point. Je ne me pas clairement exprimé en écrivant "Posté par pmdec : sauf si c'est ce qui permet au sablier de se déplacer sans faire intervenir d'inertie supplémentaire ...". Il faut une virgule après déplacer, cad que l'dée est que, finalement, ("finalement" parce que je pensais le contraire*) et dans le cas d'un liquide à viscosité tendant vers 0, c'est grâce à l'élasticité du fluide que le déplacement est possible et qu'il n'y a pas à prendre en compte une inertie due à un dféplacement de liquide.
    Le cas des cylindres+pistons est bien différent : on transmet une force par augmentation de pression, mais le déplacement du liquide n'est dû, pour l'essentiel, qu'à son élasticité sauf si un travail est fourni par ce procédé.

    * et que c'est loin d'être clair dans ma tête !

  31. #56
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par pmdec
    Le cas des cylindres+pistons est bien différent : on transmet une force par augmentation de pression, mais le déplacement du liquide n'est dû, pour l'essentiel, qu'à son élasticité sauf si un travail est fourni par ce procédé.
    Prends un circuit de frein hydraulique. Faut bien que l'huile se déplace...

    Cordialement,

  32. #57
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par mmy
    Prends un circuit de frein hydraulique. Faut bien que l'huile se déplace.../...
    Dans ce cas, oui, parce qu'il faut déplacer les [pistons] récepteurs dans les étriers (sinon, les plaquettes toucheraient tout le temps : il y une espèce de tôle qui fait ressort et qui fait "reculer" les plaquettes d'un chouïa). D'ailleurs, en prenant le même exemple, et à l'arrêt pour éviter le "parasitage" de l'échauffement, une fois les plaquettes en contact, on peut continuer d'enfoncer la pédale à cause de l'élasticité de l'huile ... et de son contenant (canalisations, ...).
    Je viens de faire, avant de poster ceci, une petite "manip" avec le cabochon sphérique en cristal* avec lequel j'avais mesuré la période d'un pendule : une fois tout bien immobile, j'ai laissé tomber une goutte de Ric*** d'un côté. L'eau est devenue opalescente dans une zone. Cette zone ne se "précipite" pas vers "l'arrière" si l'on déplace le capuchon vers cette zone, comme je l'aurais pensé : ce n'est pas l'eau de devant qui va derrière. L'objet traverse le nuage. Tout a l'air de se passer "comme si" l'objet dans le liquide se déplaçait au sein d'un milieu élastique qui s'écarte devant et se referme derrière (ceci avait d'ailleurs était évoqué dans un post du fil).

    *ce n'est pas une boule, mais une sphère !

    A+

  33. #58
    invité576543
    Invité

    Re : Le poids d'un sablier

    Citation Envoyé par pmdec
    L'objet traverse le nuage. Tout a l'air de se passer "comme si" l'objet dans le liquide se déplaçait au sein d'un milieu élastique qui s'écarte devant et se referme derrière (ceci avait d'ailleurs était évoqué dans un post du fil).
    Tout à fait, et c'est ce qui rend l'analyse difficile. Dans mon expérience par la pensée avec le tube en 0, on force le déplacement de l'eau dans la même direction que l'objet s'y déplaçant.

    Dans le cas dont tu parles, il est difficile de visualiser que le champ de vitesse a pour intégrale quelque chose qui va en sens inverse du déplacement de l'objet émergé. Mais le déplacement du cdm de l'eau est exactement cette intégrale, et la géométrie montre qu'il se déplace vers l'arrière.

    Le terme "milieu élastique" est impropre, au sens où cela laisse penser que l'énergie d'écartement est stokée momentanément sous forme d'énergie élastique, restituée pour remettre l'eau en place. Ce n'est absolument pas le cas, la compressibilité de l'eau est infime!

    A contrario, il est évident que le volume total de l'eau est constant...

    Cordialement,

  34. #59
    pmdec

    Re : Le poids d'un sablier

    Bon, comme le moment est venu de ranger les décos de Noël, j'ai pensé à une manip qui pourrait présenter un intérêt : c'est une sorte de pendule pesant "à l'envers", constitué d'un truc quelconque bien lourd avec un fil très mince de 1m50 à 2m et d'une "boule" de déco bouchée. En immergeant le tout, on obtient un "truc" qui, si une inertie de l'eau se trouve "associée" à la boule, devrait donner un pendule. En espérant avoir le temps de faire au moins une mesure avant de me faire jeter de la piscine ... Qu'en pensez-vous ?

    Plus sérieusement, j'ai trouvé ce site : http://people.deas.harvard.edu/~med/research/cfd.html

    PS: Après avoir trouvé pas grand chose en accès direct sur Gogol, j'ai trouvé quelques sites intéressants en faisant des recherches sur des images ("bulle d'air","air bubble", "rising bubble", ...) puis en accédant au site d'origine de l'image.

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