Choc élastique entre deux points matériels

[inviteaa8f7e46]

Bonjour,
J'ai deux points ponctuels de masse m₁ et m₂, de vitesses avant choc et et de vitesses après choc et .
Bien sûr en écrivant les conservations de quantités de mouvement et d'énergie cinétique on obtient :



Si on considère le G le centre d'inertie du système des deux points ponctuels affecté de la masse m1+m2, alors sa vitesse vaudra :


Par contre, je n'arrive pas à prouver la formule trouvée sur cette page wikipedia sur les chocs élastiques, à savoir que pour i=1,2 :


Cette formule, qui est une relation vectorielle, vraiment, je ne vois pas d'où elle sort.

Si quelqu'un peut m'éclaire sur le sujet, je lui en serais très reconnaissant !

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Utilisez les relations qui donnent en fonction des et qui se trouvent juste au dessus de la relation qui vous pose problème dans la page que vous indiquez.

@+

ps : j'imagine que vous vouliez dire "points matériels" dans le titre ?

[inviteaa8f7e46]

Ha mince, "point ponctuel", n'importe quoi ... bien sûr que je voulais dire point matériel !

Sinon, les formules dont vous me parlez, je ne peux pas les utiliser justement, elles sont vraies dans le cas de "choc direct", donc quand tout se passe sur un même axe, ce qui permet par conséquent de projeter sur cet axe et de ne plus avoir de relations vectorielles.
Dans mon cas je n'ai pas cette hypothèse de choc direct, les deux vecteurs et sont quelconques, et c'est bien pour ça que je ne comprends pas comment on arrive à dire

[albanxiii]

Re,

Lors d'un choc élastique, dans le référentiel du centre de masse, on sait qu'avant et après les vecteurs vitesse sont portés par la même droite, mais que cette droite peut tourner d'un certain angle entre avant et après le choc. Ca vous dit quelque chose ? Cet angle est justement impossible à déterminer avec des points matériels.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa8f7e46]

avant et après les vecteurs vitesse sont portés par la même droite, mais que cette droite peut tourner d'un certain angle entre avant et après le choc.

Je n'ai pas bien compris cette phrase ... soit les vecteurs vitesse sont portés par la même droite, soit on observe un angle, mais pas les deux, non ?

Je suis d'accord par contre pour , qui ne change pas avant et après le choc :
En effet, avant choc,
Après le choc

Mais comme d'après la loi de conservation de quantité de mouvement, , alors on a , donc ça veut dire que le centre de masse à un vecteur vitesse inchangé avant et après le choc. Mais bon j'ai un peu enfonçé des portes ouvertes là .

Cet angle est justement impossible à déterminer avec des points matériels.

Alors comment l'article wikipedia en arrive-t-il à en déduire une relation vectorielle dans le cas de deux points matériels ??